2015届高考数学三轮冲刺：数列课时提升训练（7）（含答案）

1、2015高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练（7）1、 已知定义域为（O,)的函数满足：对任意，恒有当.记区间，其中，当时.的取值构成区间，定义区间(a,b)的区间长度为b-a，设区间在区间上的补集的区间长度为，则a1 =_=_ 2、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则            3、已知等差数列的前n项和为，若， ，则       

2、;         4、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为          5、已知等差数列的前项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则        。 6、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论： 数列是等比数列； 数列前n项和为 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 

3、             .(请填上所有正确结论的序号)- 1 - / 217、已知等比数列an，首项为2，公比为3，则_ (nN*)8、有以下四个命题：   中，“”是“”的充要条件；       若数列为等比数列，且；     不等式的解集为；       若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且

4、其中真命题的序号为_（把正确的序号都填上）9、数列满足，则的整数部分是      。10、数列中, ,成等差数列; 成等比数列；的倒数成等差数列则成等差数列;成等比数列; 的倒数成等差数列; 的倒数成等比数列则其中正确的结论是          11、已知数列满足：，我们把使a1· a2··ak为整数的数k（）叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论：数列的最小理想数是2；数列的理想数k的形式可以表示为；在区间(1,1000)内数列

5、的所有理想数之和为1004；对任意，有。其中正确结论的序号为          。12、已知数列中，前项和为，并且对于任意的且，            总成等差数列，则的通项公式               13、设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：若

6、既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等差数列；若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是               。 14、设函数，数列满足，则数列的通项等于_15、设，则数列的通项公式=            16、    已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值17、

7、已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和18、已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （）求数列，的通项公式；（）记,求证：. 19、已知不等式+>log2n,其中n为大于2的整数，log2n表示不超过log2n的最大整数。设数列an的各项为正，且满足a1=b(b>0),an,n=2,3,4,.()证明：an，n=2,3,4,5,;()猜测数列an是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0,都有an<.20、已知数列的首项为，且为公差

8、是1的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。21、已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，   (1)求和的值；    (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。22、已知数列满足：，且（I）求数列的前7项和；（）设数列中：，求数列的前20项和23、等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且，。（1）求与的通项公式        （2） 求24、已知数列an是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次

9、构成等比数列 bn的前3项。(1)求an的通项公式；(2)若Cn=an·bn，求数列Cn的前n项和Sn。25、已知数列的前项和满足，（1）求数列的前三项（2）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。26、在数列中，前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，数列前n项和为，求的取值范围27、已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）已知，求数列bn的前n项和28、已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （

10、）已知，求数列bn的前n项和29、  有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（1）证明 （，是的多项式），并求的值；（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式  成立的所有的值 30、已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式   （2）令，求数列前n项和31、在数列an（nN*）中，已知a11，a2kak，a2k1(1)k+1ak，kN*. 记数列an的前n项和为Sn.（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意

11、nN*，Sn0. 32、设非常数数列an满足an+2，nN*，其中常数，均为非零实数，且0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nN*，n2)与数列n (nN*)中没有相同数值的项. 33、已知数列满足（)，其中为数列的前n项和()求的通项公式；()若数列满足： ()，求的前n项和公式.34、已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式;   （2）令，求数列前n项和.35、已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（）求数列的通项公式：（）若数列和等比数列满足等式：（n为正整数）求数列的前n项和36

12、37、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.  38、已知正数数列的前项和为，满足。（）求证：数列是等差数列，并求出通项公式；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。39、已知等差数列满足：    （）求的通项公式及前项和；   （）若等比数列的前项和为，且，求40、已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求使恒成立的实数的取值范围1、； 2、. 3、        4、2 5、6、

13、0; 7、           8、9、 10、;(理)2,4 11、        12、13、14、 15、  16、（1） 当时，由，得当时， ， ，  ，即           是以为首项，为公比的等比数列故 （2）， 解方程，得   17、（1）由， 是锐角， 

14、0; （2）， ,  （常数）是首项为,公比的等比数列, ，18、19、 （）证法1：当n2时，0<an,于是有  20、 21、 22、解：（1）（2）23、 设an公差为d，bn公比为qSn=3+5+(2n+1)=n(n+2)24、 25、解：在Sn=2an+(-1)n中分别令n=1，2，3得        （2分）          解得 

15、60; （4分）由Sn=2an+(-1)n，n1得Sn-1=2an-1+(-1)n-1，n2两式想减得an=2aa-2an-1+2(-1)n,即an=2an-1-2(-1)n     （6分）an+(-1)n=2an-1+(-1)n-2(-1)n=2an-1+(-1)n-1        =2an-1+(-1)n-1(n2)     （9分）即bn=2bn-1(n2),b1=a1-=bn是首项为，公比为2的等比数列. 

16、0;    （10分）bn=×2n-1= an+(-1)nan=×2n-1-(-1)n                (12分)26、解析：（）当时，；当时，经验证，满足上式故数列的通项公式（）可知，则，两式相减，得，所以由于，则单调递增，故，又，故的取值范围是27、解：（I）设等比数列an的公比为q，由题知a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1

17、+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n   （）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得：整理得   28、解：（I）设等比数列an的公比为q，由题知a1= ，又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， q=+q2，解得q=1或q=， 又由an为递减数列，于是q=， an

18、=a1=( )n   （）由于bn=anlog2an=-n( )n， ，于是，两式相减得：整理得   29、解：（1）由题意知，同理，又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列所以，令，则，此时 （3）由（2）得，.故不等式 就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立    所以,满足条件的所有正整数   30、解：（1）由已知       （2）    

19、60;              31、故有 故可知S53，S71.        2分32、从而有n2时，  ，.33、解：()Sn1an，Sn11an1，-得，an1an1an，an1an(nN)-又n1时，a11a1，a1.an·n1n，nN. -(2)bnn·2n(nN)，-Tn1×22×223×23n×2n.2Tn1&

20、#215;222×233×24n×2n1.-得，Tn222232nn×2n1n×2n1，整理得，Tn(n1)2n12，nN. -34、解：（1）由已知       （2）               35、（）设等差数列的公差为d，则依题设d>0由，得       

21、0;     由得       由得将其代入得，即-（）    -36、   （2）      37、解：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得   即首项，公比，。38、解：（）当时，             

22、;                       当时，两式相减得  为正数数列                     又    

23、                     由得                     所以，当时，有所以，数列是以1为首项，公差为1的等差数列。     &#

24、160;           （）法一：            所以 所以对任意恒成立            即的取值范围为             

25、   法二：             令，则当时，即时，在上为减函数，且     当时，即时，不符合题意      综上，的取值范围为