南昌大学期末试卷代数与逻辑期未试卷A

1、 南昌大学 2004 2005 学年第 一 学期期 考试试卷 试卷编号： ( A )卷课程名称： 代数与逻辑 适用班级： 计算机系03级 姓名： 学号： 班级： 专业： 学院： 系别： 考试日期： 2005/01/05 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分12248121088810 100得分一、 填空题(每空 1 分，共 12 分) 得分评阅人 1 命题公式Ø(PQ)的主析取范式为_，主合取范式为_。2 设个体域为A=a,b,c，消去公式("x)P(x)Ù($x)Q(x)中的量词，可得_。3 在运算表1中空白处填入适当符号，使<a,b,c,*&g

2、t;成为群。 (1)_，(2)_，(3)_，(4)_。 表1*abca(1)a(2)babcc(3)c(4)4 设H0,4,8,<H，+12>是群<N12，+12>的子群，其中N120,1,11，+12定义成：模12加法(即："a，bN12，a +12 b等于12除（ab）所得余数)。则H的左陪集3H=_，4H=_。5<A, £>是格。其中A=1,2,3,4,6,8,12,24，“£”为整除关系，则3的补元为_，6的补元为_，1的补元为_。二、选择题(每题 3 分，共 24 分) 得分评阅人 1. 命题公式(PÙQ)

3、R的对偶式为_。A. (PÙQ) R B. (PÙQ) R C. (PÚQ) R D. (PÚQ) R 答案： 2. 下面哪个命题公式是重言式。_A. (P®Q) Ù(Q®P) B. (PÙQ) ®PC. (ØPÚQ)ÙØ (ØPÙØQ) D. (PÚQ) ®Q 答案： 3. 谓词公式("x)($y)(P(x,y) ÚQ(x,y)的否定是_。A. ($x)( "y)(ØP(x,

4、y)ÚØQ(x,y) B. ($x)( "y)(ØP(x,y) ÙØQ(x,y) C. ("x)($y)(ØP(x,y)ÚØQ(x,y) D. ("x)($y)(ØP(x,y) ÙØQ(x,y) 答案： 4. 下列运算中，_运算*关于整数集不能构成半群。 A. a*b = maxa,b B. a*b = b C. a*b = 2ab D. a*b = |ab| 答案： 5. 设<G, *>是阶大于1的群，则下列命题中_不真。A. 存在零元 B.

5、 存在幺元C. G中每个元素都有逆元 D. 运算*是可结合的 答案： 6. 6阶群的任何非平凡子群一定不是_。A. 2阶 B. 3阶 C. 4阶 D. 6阶 答案： 7. 下面4个格所对应的哈斯图，_是分配格。A. B. C. D. 答案： 8. a1，a2是布尔格<A, £ >中2个不相同的原子，则a1Ùa2_。A. 1 B. 0 C. a1 D. a2 答案： 三、 (每题 2 分，共 8 分) 得分评阅人 以符号形式表示下列命题：（1）除非你努力，否则你将失败。（2）我们不能既划船又跑步。（3）虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数。（4）所有人都

6、学习和工作。四、 (每题 6 分，共 12 分) 得分评阅人 证明下列各式：1ØPÚØQÚR , Q®( R®S)，PÞ Q®S2. ("x)(F(x)®("y)(F(y)ÚG(y)®R(y),($x)F(x) Þ ($x)(F(x)ÙR(x)五、 (共 10 分) 得分评阅人 A,B,C,D四个人中要派两人出差，同时满足下述三个条件的派法有几种，如何派？若A去，则C和D中要去一人；B和C不能都去；C去，则D要留下。六、 (共 8 分) 得分评阅人 设<G, *>是群，"aG，令Hy| y*a=a*y, yG 。证明：<H, *>是<G, *>的子群。 七、 (共 8 分) 得分评阅人 设< H1, *>，< H2, *>是群<G, *>的子群，且H1，H2互不包含，证明：H1H2¹G。八、 (共 8 分) 得分评阅人 设<H, *>是群<G, *>的子群，在集合G上定义关系R：对任意a,bG，R=<a,b>| $hH,使ba*h 。证明：R为G上的等价关系。九、 (共 10 分) 得分评阅人 已