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1、2015-2016高三数学质量检测一文科答案一、选择题：1-5CBCBA 6-10BADCC 11-12 DB二、填空题：13. 6 14. 15 13 16. 三、解答题17解：()设等差数列的公差为d由已知，得 解得 3分故， 5分()由已知可得， 6分 10分18. 解：()由变形为 2分 因为所以 4分又 6分()在中，利用余弦定理， 解得， 8分又是的中点 12分19证明ABCDPE.()：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPAPDDA，四边形ABCD为菱形，且BAD60°，PAD和ABD为两个全等的等边三角形， 2分则PEAD， BEAD，AD平面PBE， 4分又PB平

2、面PBE，PBAD； 6分()在PBE中，由已知得，PEBE，PB，则PB2PE2BE2，PEB90°，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD； 8分在等腰PBD中，PDBD2，PB，PBD面积为××；又BCD面积为， 10分设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VCPBDVPBCD得：×××h××，h，点C到平面PBD的距离为 12分20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；3分南方工厂灯具平均寿命：小时. 6分（）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；8分记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在

3、之间的样本为，. 则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，10分其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为. 12分21.解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分易知， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，即 所以离心率. 12分22.解：（）由已知，经检验时，在处取得极值2分， ，又3分所以曲线在处的切线方程 4分（）函数的定义域为，5分设， 当，即时，在单调递增；7分 当即或时， 若，在单调递增；8分 若，此时方程在有两个正根 9分 则时，在区间单调递增；时，在区间单调递减；时，在区间单调递增；11分综上所述：时，在单调递增；时，在，单调递增；在单调递减. 12分法2：5分函数的定义域为，从而当时，函数在单调递增；7分当时，设，此时方程在有两个正根 9分则时，在区间单调递增；时

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