《结构力学》第十四章 结构振动与稳定ppt课件

1、一一. .动荷载的定义动荷载的定义 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。二二. .动荷载的分类动荷载的分类1y2y1y1y2yEI1y2yEIm自在振动自在振动-由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振动中无动荷载作用的振动。在振动中无动荷载作用的振动。1.1.运动方程及其解运动方程及其解EIl)(ty)(tym )()(11tymty )()(11tymtyk 0)()(2tyty 1111

2、21mmk2.2.振动分析振动分析其通解为其通解为tctctysincos)(21由初始条件由初始条件0)0(yy0)0(yy可得可得01yc /02yctytytysincos)(00sin0Ay cos/0Ay)sin()(tAty22020yyA00tanyy单自在度体系不计阻尼时的自在振动是简谐振动单自在度体系不计阻尼时的自在振动是简谐振动. .)2()2(sin)2sin()sin()(tytAtAtAty2T自振周期自振周期21T自振园频率自振园频率( (自振频率自振频率) )与外界无关与外界无关, ,体系本身固有的特性体系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角3.3.自振频率

3、和周期的计算自振频率和周期的计算利用计算公式利用计算公式111121mmk11,WmgWststg2算例算例例一例一. .求图示体系的自振频率和周期求图示体系的自振频率和周期. .3117121mlEIm)221213221(111lllllllllEIEImlT127223EIlEIl=111=1ll/2l解解: :EIl3127例二例二. .求图示体系的自振频率和周期求图示体系的自振频率和周期. .3332231mlEIEIlmEIl31132EImlT32=1解解: :23lEIEIllm/2EIEIll例三例三. .质点重质点重W,W,求体系的频率和周期求体系的频率和周期. .3113

4、lEIkk解解: :EIkl11k111kk33lEIgWm/gWlEIk33c-阻尼系数 )()(tyctR011ykycym )(ty)(tym )(11tyk)(tycmc2/022yyy tAety)(022221i)2(1mc 21D)cossin()(21tctcetyDDt00)0(,)0(yyyy02001,/)(ycyycD)sin()(DDttAety2020)(DyyyA)/(tan000yyyDD)2(1mc tetccty)()(21mcr2mcccr2)2(1mc 小阻尼情况临界阻尼情况大阻尼情况)sin()(DDttAetyit1itDTt)(tyiA1iA21D

5、DDT2DDiiTTttiieAeAeAA)(1DiiTAA1ln22D1ln21iiAAniiAAnln21kN4 .160276.012ln421)/(102 .802.0104 .165311mNk) s (5 .04/2DT) s (4998.012DTT)s/1 (57.122T)kg(5190/211km)kN(86.50 mgW)s/mN(36012mc)s/1 (89.1368005190102 .8252)s/1 (70.11)s (537.0/2T0257.02/mc1.1.运动方程及其解运动方程及其解tPtyktymsin)()(11 一、不思索阻尼一、不思索阻尼EIl)

6、(tyP(t)P(t)tPtPsin)(P -P -荷载幅值荷载幅值-荷载频率荷载频率运动方程运动方程)()()(*tytyty或或通解通解其中其中tctctysincos)(21设设tmPtytysin)()(2 tAtysin)(*)(22mPA通解为通解为tmPtctctysin)(sincos)(2221|2112.2.纯受迫振动分析纯受迫振动分析EIl)(tyP(t)P(t)tAtysin)()(22mPA22211mPstyA 112PmPyst22/11mk112101|0)(1sin)(22tPmtmPty0110101例例1 1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，知求图示体系振幅

7、和动弯矩幅值图，知5 . 03.3.动位移、动内力幅值计算动位移、动内力幅值计算tAtysin)(styA 22/11tPsin1EIEIEIPPl/4解解. . 31124lEIkEIPlkPyst2431134/1122EIPlyAst3181Pl/3动弯矩幅值图动弯矩幅值图例例2 2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 知知: :./500,10,35,210,108 .8,445分转nkNPkNQGPaEmIml解解. . S/13 .62/111Qgmm10722.0311Pyst4 .3/1122m1045.23styAtPsinQ重力引起的弯矩重

8、力引起的弯矩kN3541QlMQ重力引起的位移重力引起的位移m1053. 2311QQ111m/N10722.0487311EIlkN.m1041PlMstS/13 .5260/2n振幅振幅动弯矩幅值动弯矩幅值kN.m34stDMM跨中最大弯矩跨中最大弯矩kN.m69maxDQMMM跨中最大位移跨中最大位移m1098.43maxAfQ 动荷载不作用于质点时的计算动荷载不作用于质点时的计算 PP1112*tPsin)(ty)(sin)(1112ymtPty )(tym tPsin12=111=1tPtytymsin)(1)(111211 令令tPtytymsin)(1)(*11 tmPtysin

9、)(2*11*2*PmPA111112PP12stystyP仍是位挪动力系数仍是位挪动力系数是内力动力系数吗是内力动力系数吗? ?运动方程运动方程稳态解稳态解振幅振幅 列幅值方程求内力幅值列幅值方程求内力幅值 tAtysin)(EIPlllPlEIyst34856522211解解: :5 .0例例: :求图示体系振幅、动弯矩幅值图求图示体系振幅、动弯矩幅值图. .知知tAtysin)(2 tmAtIsin)(2tPtPsin)(同频同步变化同频同步变化tPsinEIl/2l/2)(tyAm2A34/1122EIPlyAst3365sty=1112/Pll解解: :例例: :求图示体系右端的质点

10、振幅求图示体系右端的质点振幅 0oMkmPA410321122441AmAmAIP485PP485Pl965Pl4829动弯矩幅值图动弯矩幅值图tPsinlkEIllAP2mA231mAAk32o二二. .思索阻尼思索阻尼1.1.运动方程及其解运动方程及其解设设tPykycymsin11 或或tmPyyysin22 通解通解)()()(*tytyty)cossin()(21tctcetyDDttDtDtysincos)(21*22222214)(2mPD2222222224)(mPD)sin()(*tAty222224)1 (1mPA)1 (2tan2)sin()cossin()(21tAtc

11、tcetyDDt00)0()0(yyyy)sin( )sin()sin()(2211tAteAteAtyDtDt200201)(DyyyA0001tanyyyD)sin()(*tAty222224)1 (1mPA)1 (2tan2)sin()cossin()(21tAtctcetyDDt00)0()0(yyyy)sin( )sin()sin()(2211tAteAteAtyDtDt200201)(DyyyA0001tanyyyD22222222222)2()-()(2)2(DDmPA)-(22tan22222D初位移、初速度引初位移、初速度引起的自在振动分量起的自在振动分量动荷载激起的按构造自

12、动荷载激起的按构造自振频率振动的分量振频率振动的分量,称为称为伴随自在振动伴随自在振动纯受迫振动纯受迫振动2.2.阻尼对振幅的影响阻尼对振幅的影响)sin()(tAty222224)1 (1mPA在平稳阶段在平稳阶段sty22224)1 (1随随 增大而减小增大而减小阻尼在共振区内影响显著阻尼在共振区内影响显著, ,在共振区外可不计阻尼在共振区外可不计阻尼. .2/11 时的最大值并不发生在的最大值并不发生在处1位移滞后于荷载位移滞后于荷载3.3.动内力、动位移计算动内力、动位移计算除动力系数计算式不同外，除动力系数计算式不同外，其它过程与无阻尼类似。其它过程与无阻尼类似。02.03.0例例.

13、 .图示为块式根底图示为块式根底. .机器与根底的质量为机器与根底的质量为 ; ;地基竖向地基竖向 刚度为刚度为 ; ;竖向振动时的阻尼比为竖向振动时的阻尼比为 机器转速为机器转速为N=800r/min,N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为其偏心质量引起的离心力为P=30kN.P=30kN.求竖向求竖向 振动时的振幅。振动时的振幅。kg101563mkg/m105 .13143K2.0解：解：m100228.0105 .13143033KPyst)s/1 (79.9110156105 .131436mKtPtPsin)()s/1 (78.83260N49.2)/2()/1 (/122

14、22)mm(0568.0styA)(tP)(ty0ymP将荷载看成是延续作用的一系将荷载看成是延续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。荷载引起的位移。)(tPtt一一. .瞬时冲量的反响瞬时冲量的反响t)(tPttP1.t=0 1.t=0 时作用瞬时冲量时作用瞬时冲量SmPy/020)(21mPy0tytytysincos)(00tmPsin2. 2. 时辰作用瞬时冲量时辰作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPty二二. .动荷载的位移反响动荷载的位移反响)(tP)(ty)(tPtt)(Pdt

15、mPtyt)(sin)()(0-杜哈美积分杜哈美积分d )(sin)()(0)(tDtDtemPty计阻尼时计阻尼时假设假设t=0 t=0 时体系有初位移、初速度时体系有初位移、初速度d )(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAety例例. .求突加荷载作用下的位移，开场时静止，不计阻尼。求突加荷载作用下的位移，开场时静止，不计阻尼。)(tP)(tyP)(tPtdtmPtyt)(sin)()(0解：解：dtmPt)(sin0)cos1 (2tmP)cos1 (tyst动力系数为动力系数为 2 2000)(tPttP自在振动分析的目的是确定体系的动力特性自在振动分析的目的是确定

16、体系的动力特性. .可不计阻尼。可不计阻尼。一一. .运动方程及其解运动方程及其解 0ykym 或或)(1ty)(2ty运动方程运动方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 设方程的特解为设方程的特解为)sin()sin(2211tXytXy代入方程代入方程, ,得得0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk00)00(2122122211211XXmmkkkk0)(21212111XkXmk0)(22222121XmkXk 0)(2Xmk 02mk-频率方程频率方程)(1ty)(2ty解频率方程得解频率方程得 的两个根的两个根2值小者记作值小者记作

17、21称作第一频率称作第一频率也称作根本频率也称作根本频率; ; 值大者记作值大者记作称为第二频率或高阶频率称为第二频率或高阶频率. .将将 频率代入振型方程频率代入振型方程10)(21121121111XkXmk11211122111kmkXX特解特解1 1)sin()sin(112121111111tXytXy特解特解2 2)sin()sin(222222221212tXytXy)sin(112111121tXXyy)sin(222212221tXXyy通解通解)sin()sin(22221211211121tXXtXXyy二二. .频率与振型频率与振型体系按特解振动时有如下特点体系按特解振

18、动时有如下特点1)1)各质点同频同步各质点同频同步; ;21111121111121)sin()sin()()(XXtXtXtyty)sin()sin(112121111111tXytXy11211122111kmkXX2)2)恣意时辰恣意时辰, ,各质点位移的比各质点位移的比 值坚持不变值坚持不变定义定义: :体系上一切质量按一样频率作自在振动时体系上一切质量按一样频率作自在振动时 的振动外形称作体系的主振型。的振动外形称作体系的主振型。几点阐明：几点阐明：1.1.按振型作自在振动时，各质点的按振型作自在振动时，各质点的 速度的比值也为常数，且与位移速度的比值也为常数，且与位移 比值一样。比

19、值一样。2111111211111121)cos()cos()()(XXtXtXtyty2.2.发生按振型的自在振动是有条件的发生按振型的自在振动是有条件的. .211121211121) 0() 0(,) 0() 0(XXyyXXyy3.3.振型与频率是体系本身固有的属性振型与频率是体系本身固有的属性, , 与外界要素无关与外界要素无关. .5 5。假设知柔度矩阵时。假设知柔度矩阵时6 6。求振型、频率可列幅值方程。求振型、频率可列幅值方程. .4 4。N N自在度体系有自在度体系有N N个频率和个频率和N N个振型个振型 02mk频率方程频率方程解频率方程得解频率方程得 的的N,N,从小从

20、小到大陈列到大陈列N21,依次称作第一频率依次称作第一频率, ,第二频率第二频率.第一频率称作根本频率第一频率称作根本频率, ,其它为高其它为高阶频率阶频率. .将频率代入振型方程将频率代入振型方程 ), 2 , 1(NiXi得得N N个振型个振型 0)(2XmkN N个振型是线性无关的个振型是线性无关的. .振型方程振型方程 0)(2XmI频率方程频率方程 02mI按振型振动时按振型振动时)sin()sin(2211tXytXy)sin()sin(222211tXytXy )sin()sin(22222111tXmItXmI1X2X121Xm222Xm22222121212222121211

21、11XmXmXXmXmX 0)(2XmI 02mI振型可看作是体系按振型振动时，振型可看作是体系按振型振动时，惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移三三. .求频率、振型例题求频率、振型例题例一例一. .求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型mm 1mm 23/l3/l3/lEI解解1111122221EIl322112434EIl321124867 02mI0/1/122222111222111mmmm令令21111m01/1112111120)8/7()1 (228/1822692. 5mlEImlEI2222212121222212121111XmXmXXmXmX22212121111XmXmX21112212211mmXX1121111212122111mmXX1122111222122212mmXX1 11 11 11 1第一振型第一振型第二振型第二振型 111X 112X对称体系的振型分对称体系的振型分成两组成两组: :一组为对称振型一组为对称振型一组为反对称振型一组为反对称振型mm 1mm 23/l3/l3/lEI11111222211 11 1第二振型