2022年经典讲义——代数式

1、龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）代数式【知识要点】1代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。（1） 加法交换律：abba（2） 加法结合律：()()abcabc（3）乘法交换律： abba（4）乘法结合律：()()ab ca bc（5）分配律：()a bcabac2. 代数式的书写 : (1)系数写在字母前面 (2) 带分数写成假分数的形式 (3) 除号用分数线 “- ”代替3列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。4代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按

2、照代数式指明的计算， 计算出的结果就叫做代数式的值。【典型例题】例 1 下列式子中，是代数式的有：。abcd0 2()1ab2sr 32x23410 xx例 2 下列式子中，符合书写要求的是（）（a） 5a b（b）2156a b（c）abc（d）2mn例 3 叙述下列代数式的意义（1）2ab（2）33ab（3）3()ab（4）(2)()abab（5）bca(6) abab例 4 根据题意列代数式，设甲数为x，乙数为 y，用代数式表示 甲、乙两数差的 2 倍；甲数的12与乙数的和的12；甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；甲、乙两数的立方和。精品学习资料 可选择p d f - - - - -

3、- - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）例 5 用代数式表示：比a 除以 b 的商与 c 的差的 3 倍大 7 的数。例 6 当112a，0.5b时，求代数式22212() ()aababg的值。例 7 已知：13xx，求代数式211()6xxxx的值。例 8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4 的倍数，则这个四位数也是 4 的倍数【巩固练习】一、

4、选择题：1下列式子中，符号代数式书写要求的是（）a3ab132xc12ad3x人2比a多 3 的数是（）a3ab3ac 3ad3a3,a b两数差的平方除以,a b两数的平方差是（）a222()ababb222()ababc222ababd222abab4代数式 2a所表示的意义是（）a比 2 多a的数b比a多 2 的数c比 2 少a的数d比a少 2 的数5下列各题中，错误的是（）a代数式22xy的意义是, x y的平方和。b代数式5()xy的意义是 5 与 xy 的积。cx的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是52yx。dx的12与 y 的13的差，用代数式表示是1123xy。精品学习

5、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）6初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩a分，二班有 n 个学生，平均成绩 b 分，则一、二两班平均成绩为（）分。a2abbabmncambnmndambnab7若家庭电话月租金21 元，每次市内通话费平均0.3 元，每次长途通话费平均 1.8 元。若半年内打市内电话m

6、 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（）元。a 0.3m+0.7nb 21mn c 21+0.3m+0.7nd 216+0.3m+1.8n8在式子15,1,0,3(),2mab amnah中，代数式的个数有（）个。a6 b5 c4 d3 9.当1,93xy时，下列代数式的值是24 的是（）a(32)(1)xyb(10)(21)yxc(23)(1)xyd(2)(11)xy10当0.3x时，代数式30.2xx的值是（）a9 b0.9 c90 d1.8 二、填空题：1船在静水中的速度为30km/h，水流速度12akm/h，则船在顺水中的速度为,逆水中速度为。2某旅游团参加观看“中国巴西”的世界

7、杯比赛，门票成人1000 元，小孩300元， 旅游团有成人 m人， 小孩 n人， 那么该旅游团应付门票元。3某班有 a 位同学，其中女同学有b 位，则男同学人数占全班的（几分之几）如果全班有c 人未到，出勤率为（几分之几）4 （1）用语言表达代数式11ab为；（2）2253b正确的语言叙述为。5字母 a 表示一个数，用代数式表示比这个数小 10 的数的27倍。比这个数大 10 的数与比这个数小10 的数的比。6一个 3 位数的百位数字是5，十位数字为 a，个位数字为 b，这个 3 位数为，把它的 3 位数字颠倒过来，所得的3 位数是。7设 n 为自然数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为

8、。能被 5 整除的数可表示为，被 3 除余 2 的数可表示为。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）三、解答题：1邮购一批书，每册定价x元，另加书价的 3%作为邮费，若书共有y 册，则邮购这批书共需费用多少元？若20 x，1000y时，求出具体的费用。2若ba=2，则baab的值是多少？3用代数式证明：一个四

9、位数的个位数字如果为5 或 0，则这个四位数一定能被 5 整除4某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”若全票价为240元，设学生数为x，甲旅行社的收费为 y甲，乙施行社收费为y乙，分别计算两家施行社的收费。代数式作业一、填空题1宽为 bm，长比宽多 2m 的长方形周长为 2 设n为 自然 数，则 用含n的 代数 式表 示 能 被 3 和 4 整 除 的自 然数为 3 一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，则此两位数用含m，n的代数式表示为 4 某人存入银行a元，两年后

10、取回，本息和为b 元（ab） ，则用利率为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯） 5 若a人m天可以完成一项工程，则b人完成这项工程所需天数为6设a表示一个数，则这个数的5 倍与 7 的和的一半为 7 用代数式表示：含盐15% 的盐水akg，其中含水 kg 8 代数式22ba的意义为 9 设n为自然数，用代数

11、式表示：中间一个为12n的三个连续奇数的积为10甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走akm ，乙每小时走 b km（ab） ，则 t h 后，两人相距 km二、选择题1在 10，x2 ，ba2 ，rc2，st中，代数式的个数有（） a、5 个b、4 个c、3 个d、2 个2下列关于代数式ba1的意义的叙述不正确的为（）a、比a的倒数小 b的数b、1 除以a的商与 b 的差c、1 除以a与b 的差d、a1与 b 的差3一个三位数，百位数字为a，十位数字为 b，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（） a、1babb、111100bac、111100bad、12ba4若数a增加它的x% 后

12、得到 b ，则 b 等于（） a、ax% b、axa% c、xa% d、xa 1% 5如果两个数的和为36，其中一个加数为x，则这两个数的积为（） a、xx 36b、x3636c、x36d、xx366 一项工作，甲独做x天完成，乙独做 y 天完成，甲、乙合作a天后还剩（） a、yxa1b、yxa11c、yxa111d、xya1 7 教室里座位的行数是每行座位数的32，若教室里座位的行数是m，则教室里总共的座位数为（）a、nm32b、nm23c、232md、223m精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - -

13、- - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -龙脉教育七年级第四章代数式（朱诚凯）8某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（）a、nmbnm天 b、bnmnm天c,bnmnm天dnmbnm天9一艘轮船从 a 港顺水航行到 b 港的速度为a，从 b 港逆水航行到 a 港的速度为 b，则此轮船从 a 港出发到 b 港后再回到 a 港的平均速度为（）a、baabb、baab2c、2bad、abba210某校学生中男生人数为x，女生人数为 y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（）a、11yxb、12yxc、10yxd、6yx三、证明题1看一场足球比赛，甲等票每张a元，乙等票每张 b 元，买甲等票 m 张和乙等票 n 张，共需 y 元， y 是多少？计算当20,10,8,5abmn时， y 的值。2已知2()ab与222aabb两代数式。（ 1） 试 根