新苏科版初一下册数学月考试卷及答案

1、新苏科版初一下册数学月考试卷及答案一、选择题1 .计算（-2标）3a的结果是（）A. -6/B. -6/C. 12a3D. 642 .以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A. 1cm、 2cm、 3cmB. 3cm、 3cm、 4cmC. 1cm、 3cm lcmD. 2cm、 2cm、 4cm3 .若一个多边形的每个内角都为108。，则它的边数为（）A. 5B. 84 .把面值20元的纸币换成1元或5元的纸A. 4种B. 5种5 .下列从左到右的变形，是因式分解的是（A. （3-x）（3+x） = 9-x2C. 4yz- 2y2z + z = 2y（2z- zy）+z6 .下列计

2、算正确的是（）A. a4a3=aB. a4+a3=a77 .已知点 M（2x-3, 3-x）,在第一、A. （ - 1, - 1） . B. （- 1, 1）C. 6D. 10i,则换法共有()C.6种D.7利1)B.(y+l)(y-3)=(3-y)(y+l)D. -8x2 + 8x-2 = -2(2x-1)2C. (一。3)2=_06d, a4 a3=a121限的角平分线上，则M点的坐标为()C. (1, 1)D. (1, - 1)8.如图，AABC中NA=30。，E是AC边上的点，先将4ABE沿着BE翻折，翻折后4ABE的 AB边交AC于点D,又将4BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，

3、此时NCDB=82。，则原 三角形的NB的度数为（）75°B. 72°C. 78°A.D. 82°9.下列运算中，正确的是（）A.a84-a2=aB. ( - m)2>( - m3)= - m5D. (a3)3=a6C. x3+x3=x610 .若多项式/+公力+ 4是完全平方式，则的值为（A. 4B. ±2C. ±4D. ±811 .下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A.1 £+ 11 = 5 m1c/7? + = 2nf2a-3b = ll 5b-4c = 6犷二9y = 2xx = 0D尸。12 .

4、比较2$s、3的、4人的大小()C. 255V433V3gD. 344V433V255A. 255<344<433 B. 433V344V2$5二、填空题13 .已知2x+3y-5=0,则9，27,的值为.14 .分解因式：m2-9=.15 .如图，图的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm,则正方形的面积与长方形的面积的差为(用含有字母a的代数式表示).图16 .最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m.17 . 一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于.18 .已知关于x的不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,则

5、实数m的取值范围是19 .已知。-2b = 2,则2"+4”的值是.20 .如果(x + l)(x?-4ax + a)的乘枳中不含一项，则a为.21 .如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，0是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8 ,四边形DHOG面积为()A. 6B. 7C. 8D, 922 .若9是完全平方式，则& =.三、解答题23 .先化简，再求值：(2x+2) (2 - 2x) +5x (x+1) - (x - 1) 2,其中 x= - 2.24 .(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法

6、，计算图中阴影部分的 面积，你能发现什么?(用含有X、y的等式表示)：y若(3x - 2yf = 5, (3x+2yf=9,求冷'的值；(3)若 2x+y = 5,q，= 2,求2x-y 的值.25 .计算：(1) 2a (a - 2a2)；(2) a7+a - (a2) 3；(3) (3a + 2b) (2b-3a)；(4) (m-n) 2-2m (m-n).（2）04426 .已知 g+g-i=3,求(1) a2+4- cr27 .已知：如图，直线8。分别交射线4E、CF于点8、D,连接4。和8、C,Nl + N2 = 180，Z4 = /C, AD 平分 NBDF,求证：(2)8

7、C平分6石.28 .如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中NONM=30。，Z OCD=45°.（1）将图中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图的位置，使得顶点。与点N重合，CD与MN相交于点E,求NCEN的度数；（2）将图中三角尺OCD绕点0按顺时针方向旋转，使一边0D在N MON的内部，如图，且0D恰好平分NMON, CD与MN相交于点E,求NCEN的度数；（3）将图中三角尺OCD绕点0按每秒15。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程 中，在第 秒时，边CD恰好与边MN平行：在第 秒时，直线CD恰好与直线MN垂宜.29 .四边形 ABCD 中，Z A=140°

8、, Z D=80°.如图，若NB=NC,试求出NC的度数：(2)如图，若N ABC的角平分线交DC于点E,且BEIIAD,试求出N C的度数:(3)如图，若N ABC和N BCD的角平分线交于点E,试求出N BEC的度数.30 .疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与 2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？(2)某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多 少辆？(用不等式解答)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解

9、析：B【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算.【详解】解：(-2a2)-3a=(-2x3)x(a2 a)=-6a3故选：B.【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键.2. B解析：B【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形.【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B.【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一 定要先满足三边长能构成三角形.3. A解析：A【解析】已知多边形的每一个内角都等于108。，可得多边形的每一个外角都等于180

10、。-108。=72。，所 以多边形的边数出360。+72。=5 .故选A.4. . B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20,然后根据x、y都是正整数即可确 定x、y的值.【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，则 x+5y=20,/. x=20-5y,而X20, y?0,且x、y是整数，/.y=0, x=20；y=l, x=15：y=2, x=10：y=3, x=5；y=4, x=0,共有5种换法.故选:B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范闱是解题的关键.5. D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，

11、这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项 进行判断即可.【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是8x? + 8x 2 = 2(2x 1尸.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项 式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的 式子.6. A解析：A【分析】根据合并同类项法则：同底数累相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数 相减；幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、a4-a3=a,故本选项正确：B、a，和，不能合并，故本选项错误；C、（-东）2=06,故

12、本选项错误；D、a4a3=苏，故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数鬲的乘法，幕的乘方的性质，同底数昂的除法，熟练掌握 运算性质和法则是解题的关键.7. C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x - 3=3 - x,进而得出答案.【详解】解：点M （2x-3, 3 - X）,在第一、三象限的角平分线上，.*.2x - 3 = 3 - x,解得：x=2,故 2x-3 = l, 3 -x=l,则M点的坐标为：（1, 1）.故选：C.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.8. C解析：C【分析】在图的AABC中，根据三角形内角和定理，

13、可求得NB+NC=150。；结合折叠的性质和图 ®可知：ZB=3ZCBD,即可在aCBD中，得到另一个关于NB、NC度数的等量关系式， 联立两式即可求得NB的度数.【详解】在AABC 中，ZA=30°,则NB+NC=150°.；根据折叠的性质知：ZB=3ZCBD, ZBCD=ZC；在ACBD 中，则有：ZCBD+ZBCD=180°-82% 即：4 NB+NC=98°.；3一2，得：-ZB=52°,解得 NB=78。.故选：C.【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现 ZB和NCBD的倍数关

14、系是解答此题的关键.9. B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、/+o2 = /不正确；B、(m)2-(m3)=m5 正确：C、x?+x3=x6合并得2x3,故本选项错误；D、(a3)3=a9,不正确.故选B.【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幕的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的 关键.10. C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】,* " +桁/? + 4/?;:是一个完全平方式，* a2+ kab +4b2 =(a&#

15、177;2b) 2,而(a±2b) 2=a2±4ab+4Z?2»，k=±4,故选C.【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.11. . D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次 的整式方程.【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D.【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义”由两个二元一次

16、方程组 成的方程组12. C解析：C【分析】根据哥的乘方的知识，可得2'5=(25)11=32% 33=(3力】1=81% 433= (43) 11=6411,再比 较底数的大小，即可得结论.【详解】解:V255= (25) 】i=32", 3"= (34) ii=81", 433=)】1=64%又：32V64V81,A255< 433 <344.故选C.【点睛】本题考查了幕的乘方，解题的关键是根据哥的乘方的公式，转化为底数相同的幕.二、填空题13. 243【解析】【分析】先将9x-27y变形为32x+3y,然后再结合同底数第的乘法的概念和运算

17、法则进 行求解即可.【详解】V2x+3y-5=0,.*.2x+3y=5,.'.9x 27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9,27y变形为3工心吗 然后再结合同底数幕的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】V2x+3y-5=O,/. 2x+3y=5,:.9127y=3 工 33y=39药=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数累乘法的概念和运算法则.14. (m+3) (m- 3)【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2 = (a+b) (a - b).【详解】解：m2 - 9=m2

18、 - 32=(m+3) (m - 3).故答案为解析：(m+3) (m - 3)【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，。2_=(a+b)(0.6).【详解】解：m2 - 9=m2 - 32=(m+3) (m - 3).故答案为：(m+3) (m-3).【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.15.【分析】设长方形的宽为xcm,根据“图的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相 等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积 与长方形的面积的差.【详解】解：设长方解析：4【分析】 设长方形的宽为xcm,根据图的正方

19、形的周长与图的长方形的周长相等求得正方形 的边长，最后由长方形与正方形的面枳公式计算正方形的面积与长方形的面积的差.【详解】解：设长方形的宽为xcm,则长方形的长为(x+a)cm,.图的正方形的周长与图的长方形的周长相等，_ . . ., “2(x + a + x) 2x+a正方形的边长为：-=,42正方形的面积与长方形的面积的差为：生匕-x(x+a)I 2，4x2 + 4ax+a2 ,=厂-ax4_cr4故答案为：土.4【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式.16.【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学 记

20、数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定.【详解】解析：9.1X10-8.【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X1。-",与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数鬲，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的 个数所决定.【详解】0.000000091m用科学记数法表示为9.1x10Sm.故答案为9.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.17 【分析】根据多边形的外角和是360度,再用360。除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数.【详解】每一个

21、外角的度数是：360°-5 = 72° ,每一个内角度数是：180。-72。解析：108°【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360。除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一 个内角度数.【详解】每一个外角的度数是：3605 = 72°,每一个内角度数是：180。-72。= 108。.故答案为:108°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一 个固定值360。.18 .【解析】【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数 m的取值范围.【详解】V3x - m

22、+l>0,3x> m-l,不等式3x - m+l>解析：4<m<7【解析】【分析】先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范 围.【详解】: 3x - m+l>0,:.3x> m-l,ni-1Ax> ,3不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,.mA<3,解之得4 < m<7 .故答案为：4<m<7.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题 的关键.19 .【分析】先将化为同底数鬲的式子，然后根据鬲的除法法则进行合并，再将代入计算

23、即 可.【详解】解：=, I原式=22=4 .【点睛】本题考查了鬲的除法法则，掌握知识点是解题关键.解析：【分析】先将2".4，'化为同底数累的式子，然后根据哥的除法法则进行合并，再将a-26 = 2代入 计算即可.【详解】解：2、4" = 2“.2» = 2("-如，*.* a 2b = 2 ,，原式=2?=4.【点睛】本题考查了幕的除法法则，掌握知识点是解题关键.20.【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：的乘积中不含项，9解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解

24、析：;4【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-4a + l = 0,求出即可;【详解】解：(x + l)(x?-4ax + a)= x3-4ax2 +ax + x2 -4ax + ax3 + (-4a + l)x2 -3ax + a ,.,(X+1 乂x? -4ax+a)的乘积中不含X?项,4a + 1 = 0.解得：a = L4故答案为：4【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此 题的关键.21. B【解析】连接 0C, OB, 0A, 0D,VE. F、G、H依次是各边中点,.二AOE flABOE 等底等高，所以

25、SAOAE=SAOBE, 同理可证，SAOBF=SAOCF, SAODG=SAOCG, 解析：B【解析】.A F、G、H依次是各边中点，a AOE 和 BOE 等底等高，所以 Sa(m£=Sa08e , 同理可证，SdOBF=SdOCF / SODG-SOCG , SODH=SOAH ,S 四边影 AEO&+S CGOF-S 四通账 DVOG+S 四边彩 8F0E ,S四边再aeo=6 , S四边彩8foe=7 , S四边彩cgof=8 ,6+8=7+S WitiDHOG I解得S四边形ohog=7 .故答案为7 .点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分

26、，充分利用给出的中点这 个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论.22. .【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出 的值.【详解】解：二是完全平方式，即*故答案为：.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式解析：±6【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出女的值.【详解】解：Vh+9是完全平方式，即/一h+9 = (x±3= ±2x3 = ±6.故答案为：±6.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键三、解答题23. 7x

27、+3; -11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解：2x + 2 2 2x +5x x + 1 x 1 一=44.r2 +5x? +5xx? +2x 1= 7x+3当 X = -2 时，原式=-14+3 = -11.【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键.24. (1) 4xy = (x + y)2 -(x- y)2 ； (2) x>? = - ； (3) 2x-y = ±3 .【分析】(1)阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x,宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；(2)先利用

28、完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案：(3)利用完全平方变形求值，即可得到答案.【详解】解：(1)图中阴影部分的面枳为：4冲= 0+»(x-故答案为：xy = (x+y)2-(x-y)2 ；(2) V (3x-2y)2 = 5,:.9x2 -12a), + 4y2 = 5 ， (3x+2y)2 = 9,:.9x2 + 12 + 4y2 =9,，由-，得24 移= 95 = 4,1-=工； O(3) V 2x+y = 5,xy = 2,A (2x + y)2 = 4x2 + 4xy+ y2 = 25 ,.4/ + y2 = 25-4x2 = 17,A (2x- y)2 =

29、4x2+ /-4a>j = 17-4x2 = 9 ；/. 2x-y = ±3 ；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影 部分的面枳的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键.25. (1) 2a2 - 4a3. (2) a7+a - a6. (3) 4b2 - 9a2. (4) n2 - m2 V【分析】(1)由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；(2)根据题意先算乘方，再合并同类项即可；(3)由题意直接根据平方差公式求出即可；(4)由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可.【详解】解：(

30、1) 2a (a - 2a2)= 2a2 - 4a3；(2) a7+a - (a2) 3= a7 + a - a6；(3) (3a + 2b) (2b-3a)=4b2 - 9a2；(4) (m-n) 2-2m (m-n) =m2 - 2mn + M - 2m2+2mn=n2 - m2.【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解 此题的关键.26. (1) 7； (2) 47.a + - =9,从而可得出结论:【分析】(1)根据4 + .T = 3得出4 H =3,进而得出(2)根据(1)中的结论可知/ + ± 二 7,故(2 +上)2=49

31、,从而得出/ + 3的值. cra【详解】解：(1) a + qT=3,a h = 3, a：.(a + )2 = 9 9 即： /+ 2 + 上=9, acrH r = 7；cr(2)由(1)知：«2+-4 = 7, cr(2 + 3)2 = 49 ,即：t/ + 2 + ± = 49, aa:.a' H = 47 .【点睛】本题主要考查的是负整数指数基和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵 活应用.27. (1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)求出/1 = /6。，根据平行线的判定得出A8/C尸，根据平行线的性质得出/C=NE5C,求出4

32、 =根据平行线的判定得出即可；(2)根据角平分线定义求出ZFDA=ZADB，根据平行线的性质得出ZFDA = ZC,ZADB = ZDBC, ZC=ZEBC,求出 ZE5C= 8c即可. 【详解】(1)-/Z2+ZBDC = 18O , Zl+Z2 = 180 » /. Zl= ZBDC,. .AB/CF ,/. ZC = ZEBC, vZ4 = ZC, :.ZA = ZEBC, ADI/BCx (2):4。平分4。， ;.ZFDA = ZADB， -AD I IBC,ZFDA = ZC, ZADB = ZDBC,/ ZC = ZEBC,:.ZEBC=ZDBC,BC 平分 /DBE.

33、【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考杳了学生运用性质进行推理的 能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相 等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.28. (1) 105°； (2) 150°； (3) 5 或 17； 11 或 23.【分析】(1)根据三角形的内角和定理可得NCEN = 180。-NDCN-NMNO,代入数据计算即可得 解；(2)根据角平分线的定义求出"QN = 45。，利用内错角相等两直线平行求出CD/A5, 再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(3)分CO在48上方时，CD/MN,设O

34、M与 8相交于尸，根据两直线平行， 同位角相等可得Na、D = NM = 60。，然后根据三角形的内角和定理列式求出/MO3，即 可得解； 8在A8的下方时，CD/MN,设直线QM与CO相交于尸，根据两直线平 行，内错角相等可得N£)">=NM = 60。，然后利用三角形的内角和定理求出N0OF,再 求出旋转角即可；分CO在OM的右边时，设CO与A6相交于G,根据直角三角形两 锐角互余求出NCGN,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 /CON ,再求出旋转角即可，CO在的左边时，设 8与A8相交于G,根据直角 三角形两锐角互余求出NNG。，再根据三

35、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 列式求出4OC,然后求出旋转角，计算即可得解.【详解】解：(1)在ACEN中，Z.CEN = 180°- ZZXW- ZAVO= 180°-45°-30°= 105°；（2）.or）平分NMON,:.ZDON = -ZMPN = -x90° = 45° , 22:.ZDON = ZD = 45°,：.CD/AB,/. ZCEN = 180°-ZMNO = 180°-30° = 150°；（3）如图1, 8在A8上方时，设OW与CO相

36、交于产，.CD/MN,. .ZOFD=ZM = 600,在 AODT7 中，ZMOD=1800-ZD-ZOFD,二 180。45。60。，二 75。，旋转角为75。，f = 750+15° = 5 秒；CO在A6的下方时，设直线OM与CO相交于尸，.CD/MN,. .ZDFO=ZM = 60°,在 ADOF 中，ZDOF = 180°-ZD-ZDFO = 180°-45°-60° = 75° , 旋转角为 75° +180° = 255°,1 = 2550+15° = 17 秒：综上所

37、述，第5或0秒时，边C。恰好与边平行；如图2, 8在QW的右边时，设CO与48相交于G,.CDIMN ,ZNGC = 90°-ZMNO=90°-30° = 60° ,.ZCON = ZNGC-ZOCD = 60°-45° = 15° ,旋转角为 180。一 /CON = 180°-15° = 165° ,f = 165° - 15° = U 秒,CO在OM的左边时，设CO与A及相交于G,;CDIMN,ZNGD = 90°-ZAVO = 90°-30° = 60°,Z4OC=ZGD-ZC=60o-45o = 15° ,二旋转角为 3600- ZAOC = 360°-15° = 345° ,1 = 34515° = 23 秒，综上所述，第11或23秒时，直线C。恰好与直线MN垂直.故答案为：5或17； 11或23.M月(9 G N BNBV cYd(3)图2【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和的性质，直角三角形两锐