自动控制原理2

1、主讲主讲: : 黄黄 元元 亮亮EMAIL: 自动控制原理 Theories of Automatic Control 第五章第五章 频率法频率法 时域分析法主要适用于低阶系统的性能分析。时域分析法主要适用于低阶系统的性能分析。 求解高阶系统时域响应十分困难。求解高阶系统时域响应十分困难。1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的另一种工程方法。是研究自动控制系统的另一种工程方法。2、可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的稳定、可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的稳定性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的性

2、，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。在控制系统的校正设计中影响，指出系统改进的方向。在控制系统的校正设计中应用尤为广泛应用尤为广泛。3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。型的系统来说，很有用处。第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法 我们用一个简单的电路来讨论频率特我们用一个简单的电路来讨论频率特性的的基本概念。性的的基本概念。第五章第五章 频率法频率法A( ) 称称幅频特性幅频特性， ( )称称相频特性相频特性。二者统称为二者统称为频率特性频率特性。第五章第五章

3、频率法频率法频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系 一般情况下传递函数可写成：一般情况下传递函数可写成：第五章第五章 频率法频率法 为方便起为方便起,设设W(s)有一对共轭复极点有一对共轭复极点 +j , j , 一个一个k重实极点重实极点pr,一对共轭虚极点一对共轭虚极点,其余为单实极点。其余为单实极点。从而有：从而有：jsAjsApsApsApsApspsBsBsXkrrkrrkniiic0201132121)()()(对上式进行反拉氏变换，得tjtjtpkrkrrknitpittceAeAetkAtAAeAteBBteBtxri02011213121)!1(coscos)(第五

4、章第五章 频率法频率法对于一个稳定的系统而言，有对于一个稳定的系统而言，有则得则得第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法频率特性的表示方法频率特性的表示方法 系统的频率特性的表示方法很多，其本系统的频率特性的表示方法很多，其本质是一致的，只是表现形式不同而已，主质是一致的，只是表现形式不同而已，主要的有：要的有： 第五章第五章 频率法频率法P()是频率特性的实部，称为实频特性，是频率特性的实部，称为实频特性， Q()为频率特性的虚部，称为虚频特性。为频率特性的虚部，称为虚频特性。 其中其中令令s=j，可得系统或环节的频率特性，可得系统或环节的频率特性)()()()()()()(1

5、10110jQPajajabjbjbjWnnnmmm第五章第五章 频率法频率法（2）幅相频率特性的指数形式）幅相频率特性的指数形式)()(22)()()()(jjeAeQPjW)()()(22QPA( )( )arctan( )QP 式中式中A( )为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性 ( )为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性第五章第五章 频率法频率法 A( )和 ( )是是 的函数的函数,对于一个确定的频率对于一个确定的频率,必有必有一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与一个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之

6、对应之对应,幅值与相角在复平面上代表一个向量。幅值与相角在复平面上代表一个向量。 当频率当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线特性曲线，简称幅相曲线(即即幅相频率特性幅相频率特性)。W(j )=0=Im 0.5 1.0 Re-0.5奈氏图奈氏图第五章第五章 频率法频率法对数频率特性对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中是将频率特性表示在对数坐标中第五章第五章 频率法频率法十倍频十倍频 变化变化10倍，倍，横坐标就变横坐标就变化一个单位化一个单位长度。长度。第五章第

7、五章 频率法频率法幅频特性的乘除运算转变为加减运算。幅频特性的乘除运算转变为加减运算。对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制。线的渐进线，大大简化了图形的绘制。用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对数坐标纸上。数据画在半对数坐标纸上。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。两个系统或环节的频率特性互为倒数时两个系统或环节的频率特性互为倒数时,其对数幅其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称频特性曲线关于零分贝线对称,相频特性曲线关

8、于相频特性曲线关于零度线对称。零度线对称。对数频率法的优点特性对数频率法的优点特性第五章第五章 频率法频率法 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T (o)90 -90 0 0.1 1 10 将对数幅频特性和对数相频将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅相变量。这种图称为对数幅相频率特性，也称为尼柯尔斯频率特性，也称为尼柯尔斯图或尼氏图。图或尼氏图。第五

9、章第五章 频率法频率法四、典型环节的频率特性四、典型环节的频率特性 比例环节：比例环节：K 积分环节：积分环节：1/s 微分环节：微分环节：s 惯性环节：惯性环节：1/(Ts+1)，式中式中T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)，式中式中T0 振荡环节：振荡环节：1/s2/+2 ns+n2 ; 式中式中n0，0 0，0 1时滞环节：时滞环节：e- s第五章第五章 频率法频率法k j 0 比例环节比例环节K的幅相频率特性的幅相频率特性 0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 比例环节的对数频比例环节的对数频率特性曲线率特性曲线 第五章第五章 频率法频率法G(j )=0=

10、Im 0.5 1.0 Re-0.51.低频段低频段:T 1, L( ) 20lgK20lg T .第五章第五章 频率法频率法相频特性的绘制可以取相频特性的绘制可以取用描点法用描点法222211()111TW jjj TTTarctan2211jTeT（3）对数频率特性）对数频率特性22221( )20lg( )20lg120lg 1( )arctanLATTT 第五章第五章 频率法频率法 W(j ) | W (j )| P( )Q ( )0 -90 0 1 -90 1 0 -1 -90 0 0 0Im Re -90 0（1）传递函数）传递函数( )( )( )crXsKW sXss第五章第五章

11、 频率法频率法( )20lg( )20lg20lg20lg( )90KLAK （3）对数频率特性）对数频率特性第五章第五章 频率法频率法 W(j ) | W(j )| P( )Q ( )0 90 0 0 01 90 1 0 1 90 0 Im Re=0 90 幅相频率特性幅相频率特性2()jW jje第五章第五章 频率法频率法lg20)(L90)(2)(jejjW第五章第五章 频率法频率法(2)一阶微分环节一阶微分环节 W(j )| W(j )|P( )Q ( )0 0 1 1 01/ 45 1.414 1 1 90 1 =0 Im Re11 传递函数传递函数( )( )1( )crXsW s

12、sXs 第五章第五章 频率法频率法)()(1 tg1lg20)(22L1)(jjW一阶微分环节与惯性环节频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于45度线对称。第五章第五章 频率法频率法5 振荡环节振荡环节 (1) 传递函数传递函数221()12W jTjT222arctan()122221(1)(2)TTeTT （2）幅相频率特性）幅相频率特性第五章第五章 频率法频率法)(01)(jW)0()1(nT21)(jjW1800)(jW第五章第五章 频率法频率法不考虑不考虑 , 低频渐近线低频渐近线为为0dB的水平线的水平线高频渐近线斜率为-40dB/dec转折频率或

13、交接频率)1(T0)(LTTLlg40)lg(20)(2)1(T)1(nT)1(T第五章第五章 频率法频率法0)(90)02()(arctg180)(时02212)(TTarctg时T1 =1/T时时,误差为误差为:)2/1lg(20)/1(TL第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法最小相角系统和非最小相角系统的区别最小相角系统和非最小相角系统的区别 最小相角最小相角(相位相位)系统的零点、极点均在系统的零点、极点均在s平面的平面的左半闭平面，左半闭平面，在在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。小相角系统。11)(,11)(:

14、TssGTssG例如有两个传递函数对数幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同对数幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同 。 第五章第五章 频率法频率法11Ts的对数频率特性1jT对数幅频特性为：相频特性为：第五章第五章 频率法频率法2 1/（1Ts）的对数频率特性 1/（1j T）对数幅频特性为：）对数幅频特性为：相频特性为：相频特性为：第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法幅相频率特性（奈氏图）绘制幅相频率特性（奈氏图）绘制例如，开环传递函数为例如，开环传递函数为第五章第五章 频率法频率法 如果开环传递函数的具有零点，则曲线如果开环传递函数的具有零点，则曲

15、线变化过程不一定按一同一方向变化。如变化过程不一定按一同一方向变化。如 但但T1最小时不会出现这种情最小时不会出现这种情况况 第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法幅相频率特性（奈氏图）绘制幅相频率特性（奈氏图）绘制nm=4时时, 型奈氏图如图型奈氏图如图第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法幅相频率特性（奈氏图）绘制幅相频率特性（奈氏图）绘制型奈氏图如图型奈氏图如图第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法幅相特性与负实轴和虚轴的交点幅相特性与负实轴和虚轴的交点 如果在传递函数的分子中没有时间常数如果在传递函数的分子中没有时间常

16、数: : 当当由由0 0增大到增大到过程中，特性的相位角连续减过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。小，特性平滑地变化。 如果在分子中有时间常数如果在分子中有时间常数: : 根据时间常数的数值大小不同根据时间常数的数值大小不同, ,特性的相位角可能特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化不是以同一方向连续地变化, ,这时这时, ,特性可能出现凹部特性可能出现凹部. .第五章第五章 频率法频率法例例 绘制开环系统幅相频率特性绘制开环系统幅相频率特性, 其开环传递函其开环传递函数为数为第五章第五章 频率法频率法当当 =0时时, A( )= , ( )= 090 0 0 = 90 故在故在

17、0时时,WK( )趋于无穷远趋于无穷远,其渐近线平行于虚轴其渐近线平行于虚轴,与横轴交点为与横轴交点为)()(lim)(Relim2100TTKPjWKX当当 时时, A( )=0, ( )=090 90 90 =270第五章第五章 频率法频率法设系统的开环频率特性为设系统的开环频率特性为)()()()(21jWjWjWjWnK或 )()(2)(1)()()()()(21njnjjjeAeAeAeA得得)()()()()()()()(2121nnAAAA第五章第五章 频率法频率法则系统的开环对数频率特性为则系统的开环对数频率特性为 )()()()()()()()(lg20)(lg20)(lg2

18、0)(lg20)(212121nnnLLLAAAAL其中其中, Li()=20lgAi(), (i=1, 2, , n)。 可见可见, , 系统开环系统开环对数幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性分别由各个环节的对数幅频特性和相频特性相分别由各个环节的对数幅频特性和相频特性相加得到。加得到。 第五章第五章 频率法频率法例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为绘制其幅相频率特性。绘制其幅相频率特性。2121) 1)(1()(TTsTsTsKsWK，1)(11)(11)()()()()(22214321TTKAAAAA)arctan()arctan()90(0)()()()()(214321

19、TT第五章第五章 频率法频率法绘制步骤绘制步骤: 确定交接频率确定交接频率 , (本例中本例中 ) 标在角频率标在角频率 轴上。轴上。 在在 =1处，量出幅值处，量出幅值20lgK，其中，其中K为为系统开环放大系数。系统开环放大系数。(上图中的上图中的A点点) 通过通过A点作一条点作一条-20NdB/十倍频的直线，十倍频的直线，其中其中N为系统的无差阶数为系统的无差阶数(对于本例中，对于本例中，N=1),直到第一个交接频率直到第一个交接频率 1=1/T1 (图中图中B点点)。、21111T221T第五章第五章 频率法频率法如果如果 1180 .)(180)(ccc：穿越频率穿越频率正增益裕度正

20、相角裕度稳定系统L()/dB0()/()90 180 270 (c)L()/dB负增益裕度0负相角裕度不稳定系统(d)()/()90 180 270 1)(jWK0)(log20)(ccAL一般一般,以以 或或 dB时时, 相位移相位移 距离距离180 的角度值来衡量系的角度值来衡量系统的相对稳定性，并以统的相对稳定性，并以 或或PM 来表示这个来表示这个角度，称为相位裕量。角度，称为相位裕量。 )(c)(c第五章第五章 频率法频率法1| )(|1jKjWGM 在相角位移在相角位移 ( )=180时时幅相频率特性的幅值幅相频率特性的幅值|WK(j )|的倒数称为系统的增益裕量，的倒数称为系统的

21、增益裕量，记为记为GM 。(2)(2)增益裕量增益裕量( (度度) )如果以分贝表示增益裕量，则有如果以分贝表示增益裕量，则有lg201lg20GM 当当 1时，时， GM的分贝数的分贝数为正值；为正值； 当当 1时，时， GM的分贝数的分贝数为负值；为负值； 对于最小相位系统，增益对于最小相位系统，增益的分贝数为正值表示闭环系的分贝数为正值表示闭环系统稳定；统稳定； 分贝数为负值表示闭环系分贝数为负值表示闭环系统不稳定；统不稳定；lg201lg20GM系统动态特性和开环频率特性的关系系统动态特性和开环频率特性的关系1. 开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质2. 系统暂态特性和

22、开环频率特性的关系系统暂态特性和开环频率特性的关系第五章第五章 频率法频率法 对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系. 例如对数幅频特性斜率为例如对数幅频特性斜率为20NdB/十倍频，对应十倍频，对应于相角位移于相角位移(90N )。在某一频率。在某一频率 k 时的相角位移时的相角位移,当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的的,但是但是,在这一频率在这一频率 k时的对数幅频特性斜率时的对数幅频特性斜率,对确定对确定 k时的相角位移，起的作用最大。时的相角位移，起的作用最大。 离这一频率离这

23、一频率 k越远的幅频特性斜率，起的作用越越远的幅频特性斜率，起的作用越小。小。第五章第五章 频率法频率法1. 开环对数频率特性的基本性质开环对数频率特性的基本性质(1) (1) 波德第一定理波德第一定理 对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。性之间的关系是唯一的。 当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对

24、数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。范围的对数幅频特性也就确定了。第五章第五章 频率法频率法(2) (2) 波德第二定理波德第二定理(3)(3)开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系第五章第五章 频率法频率法(4)(4)低频段和高频段特性低频段和高频段特性斜率的影响斜率的影响 21) 1()(ssTKsWk1

25、cc 越大，越大，越大越大相位裕度为相位裕度为 低频段特性低频段特性)()(1ccarctg在穿越频率处的相角为在穿越频率处的相角为111/1)(180)(T，arctgcc因此，在低频段有更大的斜率时，稳定裕度减小。因此，在低频段有更大的斜率时，稳定裕度减小。) 1()(2sTsKsWk 高频段特性高频段特性2cc 越大，越大，越大越大相位裕度为相位裕度为222/1)(2/)(T，arctgcc符号渐近线斜率nn20dB/dec在高频段，有较大的斜率也会使稳定裕度减小在高频段，有较大的斜率也会使稳定裕度减小为方便见，记为方便见，记第五章第五章 频率法频率法) 1()(2sTsKsWk(5)(

26、5)放大系数的变化对相位裕量的影响放大系数的变化对相位裕量的影响 放大系数的变化对相位裕量的影响之一放大系数的变化对相位裕量的影响之一（1/2型型）假设假设T2不变化，不变化，K增大增大A( )=1时，时， cK )(2/)(2ccarctg相位裕度相位裕度减小。减小。放大系数的变化对相位裕量的影响之二放大系数的变化对相位裕量的影响之二（2/1/2型型）12cc 时，时，最大最大) 1()1 ()(2211sTssTKsWk假设假设T2、T2不变化，不变化，K增大增大A( )=1时，时， cK1T1 )/()()(11narctgarctgccc相位裕度，取相位裕度，取 2= n 1111)(

27、222211ccccKA最大相位裕度与中频长度有关。中频线段越长，最大相最大相位裕度与中频长度有关。中频线段越长，最大相位裕度越大。位裕度越大。 放大系数的变化对相位裕量的影响之三放大系数的变化对相位裕量的影响之三（2/1/3型型）1212cc 时，时，最大最大22211) 1()1 ()(sTssTKsWk假设假设T2、T2不变化，不变化，K增大增大A( )=1时，时， cK1T1 )/(2)()(11narctgarctgccc相位裕度相位裕度, ,取取 2= n 1111)(222211ccccKAv 穿过穿过 c的幅频特性斜率以的幅频特性斜率以-20dB/-20dB/十倍频为宜，一十倍

28、频为宜，一 般最大不超过般最大不超过-30dB/-30dB/十倍频。十倍频。v 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。v 中频段的穿越频率中频段的穿越频率 c的选择，决定于系统暂态响的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。应速度的要求。v 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。长，相位裕量越大。第五章第五章 频率法频率法以二阶

29、系统为例以二阶系统为例二阶系统闭环传递函数的标准型式为二阶系统闭环传递函数的标准型式为 （1 1）相位裕量）相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 ()c %2222)(nnnBsssW第五章第五章 频率法频率法2. 系统暂态特性和开环频率特性的关系系统暂态特性和开环频率特性的关系二阶系统的开环传递函数为二阶系统的开环传递函数为 ) 121(2)2()(2sssssWnnnnK) 121)(2)(jjjWnnK开环频率特性为开环频率特性为 第五章第五章 频率法频率法二阶系统开环对数幅二阶系统开环对数幅频特性如下图所示频特性如下图所示1422arctan)(42c100)(c第五章第五

30、章 频率法频率法（1 1）相位裕量）相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 ( )c %A( )=1时，解得时，解得nc1424相位裕度相位裕度其图如图所示，有近似公其图如图所示，有近似公式式第五章第五章 频率法频率法与与 的的关系图如右关系图如右%)(c21%100%e系统超调量为系统超调量为（2 2）相位裕量）相位裕量 和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系 ()c st142342cst)(tan6ccst第五章第五章 频率法频率法1422arctan)(42c相位裕度相位裕度当当 0.9时，时，ts3/ n。则则第五章第五章 频率法频率法()c st与与 的关系图如的关系

31、图如下：下：从图可以看出：从图可以看出： ts与与 ( c)是相关联的。是相关联的。1. 闭环系统频率特性的性能指标闭环系统频率特性的性能指标2. 闭环系统频率特性和开环频率特性的关系闭环系统频率特性和开环频率特性的关系3. 闭环系统等闭环系统等M圆、等圆、等圆及尼氏图圆及尼氏图4. 非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率特性第五章第五章 频率法频率法闭环系统的频率特性1. 闭环系统频率特性的性能指标闭环系统频率特性的性能指标第五章第五章 频率法频率法（1）谐振峰值Mp 谐振峰值谐振峰值Mp是是闭环系统幅频特闭环系统幅频特性的最大值性的最大值。通常，。通常，Mp越大，系越大，系统

32、单位过渡特性的超调量统单位过渡特性的超调量%也越也越大。大。 （2）谐振频率谐振频率p 谐振频率谐振频率p是闭环系统幅频特是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。性出现谐振峰值时的频率。 （3）频带宽）频带宽BW 闭环系统频率特性幅值，由闭环系统频率特性幅值，由其初始值其初始值M(0)减小到减小到0.707M(0)时的频率（或由时的频率（或由=0的增益减低的增益减低3分贝时的频率），称为频带宽。分贝时的频率），称为频带宽。频带越宽，上升时间越短，但对频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。于高频干扰的过滤能力越差。 第五章第五章 频率法频率法（4）剪切速度）剪切速度 剪切速度是指

33、在高频时频率特性衰减的快慢。剪切速度是指在高频时频率特性衰减的快慢。 在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分辨能力越强。辨能力越强。 但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。 2. 闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系 第五章第五章 频率法频率法)()()()(1)()(1)()(jjKKKKBeMejWjWjWjWjW)(1)(0)(jWjWPAAMKK单位反馈系统的闭环频率特性为单位反馈系统的闭环频率特性为1sin ()pcM 第五章第五章 频率法频率法)(sin1)(sin)()()()(1)(cccKcK

34、cKcKcKpjWjWABjWjWjWM（a）图中）图中|WK(j )|(1,j0)时，在某个频率时，在某个频率 上，上，M值将有一个峰值值将有一个峰值MP，称这个频率为谐，称这个频率为谐振频率振频率 p.3.3.闭环系统等闭环系统等M圆、等圆、等圆及尼氏图圆及尼氏图第五章第五章 频率法频率法(1) (1) 闭环系统等幅值闭环系统等幅值M的轨迹（等的轨迹（等M圆）圆） 2222)1 (1)(1)()(QPQPjQPjQPjWjWMKK2222)1 ()(QPQPM 2P+1=0 2222222) 1()1(MMQMMPM=1 1M等等M圆圆 在同一平面绘在同一平面绘制开环幅相频率制开环幅相频率

35、特性和等特性和等M圆，圆，可以由可以由幅相频率幅相频率特性和等特性和等M M圆的切圆的切点确定系统的谐点确定系统的谐振频率和谐振峰振频率和谐振峰值。值。第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法(2) 闭环系统等相角轨迹（等闭环系统等相角轨迹（等圆）圆） PQPQjWB1arctanarctan)()(22111)(tanQPPQPQPQPQPQtan ( )N 022NQQPP2224141)21()21(NNQP闭环系统等相角闭环系统等相角N一定时，上式代表一定时，上式代表一簇圆，称之为等一簇圆，称之为等圆，圆，如右图。如右图。第五章第五章 频率法频率法2224141)21()2

36、1(NNQPN一定时，上式代表一定时，上式代表一簇圆，称之为等一簇圆，称之为等圆，圆，如右图。如右图。第五章第五章 频率法频率法 在对数幅相在对数幅相平面上，由等平面上，由等M轨迹和等轨迹和等 轨迹构成的曲轨迹构成的曲线簇称为尼柯线簇称为尼柯乐斯图乐斯图（3） 尼柯尔斯图线尼柯尔斯图线 第五章第五章 频率法频率法sincosAQAP2222222) 1()1(MMQMMP22222222) 1(sin)1cos(MMAMMA1cos)1(cos1222222222, 1MMMMMMA第五章第五章 频率法频率法尼氏图线尼氏图线 例5-9 系统开环传递函数为第五章第五章 频率法频率法)0268. 01)(0216. 01 (29)(ssssWK求其闭环频率特性的谐振峰值求其闭环频率特性的谐振峰值Mp和谐振频率和谐振频率 。 p第五章第五章 频率法频率法第五章第五章 频率法频率法图中， 在 时与M=1.4dB的轨迹相切，所以闭环系统的谐振峰值为Mp=1.4dB=1.18，谐振频率为 ，而 在=50时与M=-3dB的轨迹相交，故频带宽 。35()KWj35p50b()KWj第五章第五章 频率法频率法4. 非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率