数字电路第二章习题讲评

1、第二章1.1 本章习题类型和解题要点 本章的习题在内容上有四种主要类型： 逻辑等式的证明 逻辑函数不同表示方法之间的转换 逻辑函数形式的变换 逻辑函数的化简一、一、 逻辑等式的证明逻辑等式的证明【题题2.2】证明下列逻辑恒等式。证明下列逻辑恒等式。左边对偶式为：右边对偶式为：左右对偶式相等，根据对偶定理原等式成立。(2)ACBDBDABBC()()ACBDBDACBAB CBABBC(2)ACBDBDABBC(3)( )1ABCC DBCAB DB C(4) A B CA BCBCAB CA B CA BC2.4.3 对偶定理对偶定理 对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“

2、”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而，则可得到的一个新逻辑式YD ，YD称为Y的对偶式。例如：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。ACABCBA)()(CABABCAA BA BA() ()ABABA 证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。YABCD E DYABCDE2.4.2 反演定理反演定理 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，那么所得到的结果就是Y。这个规则称为反演定理。例如：规则：1 ） 需遵守运算优先次序； 2） 不属于单个变量上的反号应保留不变。()YA

3、 BCCD()YAB CCDA CB CA D ()YA BCCD()()YABCCD(3)( ) () ()() ()()1 ()()1ABCC DBCAB DB CABCC DBCAB DB CABCCDBCAB DB CABDBCAB DB C (4) ()()()()()()()()A B CA BCBCA B CABACBCAB CA B CA BCAB CA B CA BCABCABCABCA CBACABCA B CABBCAC左边将等式右边变换为与或式，得到二、二、 逻辑函数不同表示方法之间的转换逻辑函数不同表示方法之间的转换 真值表逻辑函数式找出真值表中使逻辑函数Y1的那些输

4、入变量的取值组合。每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。1、真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑函数式真值表 将输入变量的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即得真值表。 12122.3YY2.3 a( )YYb【题】巳知逻辑函数和的真值表如表P、所示，试写出和的逻辑函数式。1Y =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC12YY1 1解：找出 （或）为 时的输人变量取值组合，写出在这些变量取值下其 值为 的最小项（如表中所示），将这些最小项相加，得到2Y =ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+

5、ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 【题【题2.4】已知逻辑函数的真值表如表】已知逻辑函数的真值表如表P2.4(a)、(b)所示，试写出所示，试写出对应的逻辑函数式。对应的逻辑函数式。Y=ABC+ABC+ABCZM N PQM NPQM NPQMN PQMNP QMNP QMNPQMNPQ解：参见上题的说明。2、逻辑函数式逻辑函数式逻辑图逻辑图 逻辑函数式逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图。 逻辑图逻辑函数式： 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，可得逻辑函数式。 可在每个图形符号前做标注。1Y =(A + B)C)(CD) = (ABC)()ABC(

6、)()C DCDABC C DA B CA B CDAC DBC DC DA B CC D【题题2.7】写出图（写出图（a）（）（b）所示电路的输出逻辑函数式。）所示电路的输出逻辑函数式。解：从输入向输出逐级写出每个门的输出逻辑式，如图中所示，得到2Y =(AB)E+(BCD)E)=(AB)E)()E)( E)(E)EB CDABB CDAB CD 波形图真值表 从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就得到了所求的真值表。3、波形图波形图真值表真值表 真值表波形图 4、逻辑函数式逻辑函数式卡诺图卡诺图 逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换

7、为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。三、三、 逻辑函数式的变换逻辑函数式的变换 利用摩根定理将整个与或式两次求反，即可将与或形式化为与非-与非形式。1、与或形式、与或形式与非与非-与非形式与非形式【题2.12】将下列逻辑函数式化为与非与非与非与非形式，并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路图。(2)YABABCBCABA BCBCAB C A BC (2)YABAB CBC(4)YA(BC) (AB) AB BC)(4)YA(BC) (AB) AB BC)A(BC)

8、 AB (AB) (BC)A(BC)(A (BC)AB AC(AB)(AC)或2、与或形式、与或形式与或非形式与或非形式a. 将逻辑函数展开为最小项的形式；b. 将Y式中不包含的最小项相加，得Y；c. 将Y求反，就可得Y的与或非式。2,5,6,7YACBCAC BBBCAAABCAB CABCA BCm0,1,3,4Ym 0,1,3,4 YYmA B CA B CA BCAB CB CA C3、与或形式、与或形式或与形式或与形式a. 将逻辑函数展开为最小项的形式；b. 将Y式中不包含的最小项相加，得Y；c. 将Y求反，就可得Y的与或非式；d. 利用摩根定理将与或非式转换成或与形式。 0,1,3

9、,4 ()()YYmA B CA B CA BCAB CB CA CBCAC4、与或形式、与或形式或非形式或非形式a. 将逻辑函数展开为最小项的形式；b. 将Y式中不包含的最小项相加，得Y；c. 将Y求反，就可得Y的与或非式；d. 利用摩根定理将与或非式中的每个乘积项转化为或非的形式，即得或非-或非式。 0,1,3,4 () () YYmA B CA B CA BCAB CB CA CBCAC【题2.13】将下列逻辑函数式化为或非或非或非或非形式，并画出全部由或非逻辑单元组成的逻辑电路图。(2)Y(AC )(A BC )(A B C )(3)YABCB CDA B D(4)Y(C D ) (B

10、C ) (ABC ) D ) (2)Y(AC)(A BC)(A B C)ACBCABC0Y(AC ABCBC)(AC) (B C) (A BC)解：画出上式的卡诺图，合并其中的 ，然后求反，得到(3)YABCB CDAB D=ABCB CDABDABCADB CDBD=ABCADBCDBD (4)Y(C D ) (BC ) (ABC ) D ) (C D )(B C )(A B C )D ) (C D (B C ) (C D ) (CD ) ) a. 将函数化成与或形式b. 对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式5、将逻辑函数式化为最

11、小项之和的形式、将逻辑函数式化为最小项之和的形式【题2.10】将下列各函数式化为最小项之和的形式。（1）（3）（5）YA BCACB CYABCABCAB CAB C YABCDYABCDABCD ABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCDABCD ABCD YLMMNNLYLM NLM NLMNLMNMNLM NL 6、将逻辑函数式化为最大项之积的形式、将逻辑函数式化为最大项之积的形式由于最大项与最小项有反演关系，所以若已得函数的最小项之和即：则将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。iiYmkkiYm 根据反演定理可得：k

12、kiYM【题题2.11】将下列各式化为最大项之积的形式。将下列各式化为最大项之积的形式。（2）Y=AB+C（4）Y=BCD=C=AD（6）Y(A,B,C,D) = m(0,1,2,4,5,6,8,10,11,12,14,15)(2)Y=(A+C)(B+C) =(A+BB+C)(AA+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(4)Y=BCD+C+AD =C+AD =(A+C)(C+D) =(A+BB+C)(AA+C+D) =(A+B+C+DD)(A+B+C+DD)(A+BB+C+D)(A+B解：B+C+D) =(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D

13、)(A+B+C+D)(A+B+C+D)37913012456810111214153791337913(6)( ,)( ,)( ,)( )()=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)Y A B C DmmmmmmmmmmmmYA B C DmmmmY A B C DYmmmmmmmm解： 因为已知所以可知四、四、 逻辑函数化简逻辑函数化简1、公式化简法、公式化简法【题题2.15】用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数简化为与或形式。数简化为与或形式。（1）Y = AB + B + AB;（3）Y = (ABC)

14、+ (AB);（5）Y = AB (ACD + (AD+BC)(A + B);（7）Y = AC + ABC + ACD+ CD;（9）Y = BC + ABCE + B(AD + AD) + B(AD + AD);解：（1）Y = AB + B + AB =AB + B= A+ B;（3）Y = (ABC) + (AB) = A + B + C + A + B = (A + A) + (B + B) + C = 1;（5）Y = AB (ACD + (AD+BC)(A + B) = (AB)(AB)(ACD + (AD + BC) = 0;（7）Y = AC + ABC + ACD+ CD

15、= A(C + BC) + C(AD+ D) = A(C + B) + C(A +D) = AC + AB + AC + CD = A(C + C) + AB + CD = A+ CD;（9）Y = BC + ABCE + B(AD + AD) + B(AD + AD) = BC + B(AD + AD) + B(AD + AD) = BC + (B + B)(AD + AD) = BC + AD + AD【题题2.20】写出图写出图P2.20中的各逻辑函数式，并简化为最中的各逻辑函数式，并简化为最简与或式。简与或式。12(a)Y=(ABC)(BC)=ABC+BC(b)Y=(A+C)+(A+B

16、)+(B+C) =(A+C)(A+B)(B+C)=ABC+ABC(c)Y =(AB)(ACD)=AB+ACD Y =(AB)(ACD)(ACD)(ACD) =AB+ACD+ACD+ACD(解：12d)Y =(AB)+C(AB)=AB+C(AB+AB)=AB+AC+BC Y =(AB)C=(AB)C+(AB)C =ABC+ABC+ABC+ABC2、卡诺图化简法、卡诺图化简法【题2.18】用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或与或形式。(1)YABCABDC DAB CA CDAC DAD (3)1YA BBCABABC (5)YAB CA BA DCBDBCD 1357(7) ()(,)Y ABCm m m mADB CB DA C D【题2.22】将下列具有约束项的函逻辑数化为最简与或与或形式。(2) ，给定约束条件为(4) ，给定约束条件为2YACDAB CDAB C D