ZY-高考数学试卷(理科)

1、高考数学试卷（理科）命题人 :邱舰一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分1、已知集合 ax|2x+1|3|,b=|x|x2+x-60则 aba-3,-2(1,2) b(-3,-2)（1+）c(-3,-2) 1,2 d(- ,-3) (1,2 2、iii1)1(aibic 1 d-1 3、函数 y=(21)x与函数 y=-162x的图象关于a.直线 x=2 对称b.点（4，0）对称c.直线 x=4 对称d.点（2，0）对称4、已知两个正数, x y满足45xyxy，则xy取最小值时, x y的值分别为a5,5b510,2c10,5d10,105、如果以原点为圆心的圆经过双

2、曲线)0,0( 12222babyax的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于a5b25c3d26、已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 在区间 -1 ，2 上是减函数，那么b+c a. 有最大值215b.有最大值 -215c.有最小值215d.有最小值 -2157、m=3 ”是“直线（ m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0 相互垂直”的 a 充分不必要条件 b.必要不充分条件 c 充要条件 d.既不充分也不必要条件8、当 nn且 n2 时，1+2+22+24n-1=5p+q，其中 p,q 为非负整数，且 0q

3、5，则 q 的值为a.0 b.2 c.2 d.与 n 有关9、在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是a83b94c73d2110、设函数)(xf的图象关于点（ 1，23）对称，且存在反函数)(1xf，若0)3(f，则)3(1f等于a1 b1 c2 d2 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分11、设正数数列 an为等比数列，且a2=4,a4=16, 则1121log(21)limnn iinniai12、.f(x)是定义在 (0 ，+) 上的增函数，对正实数x,y都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，则不等式f(

4、log2x)0 的解集为 _ 13、若1a，,2bbac，且ac，则向量a与b的夹角为14、将正方形 abcd 沿对角线 bd折成直二面角a-bd-c ，有如下四个结论：ac bd acd 是等边三角形ab与平面 bcd 成 60的角ab与 cd所成的角为 60其中真命题的编号是 _(写出所有真命题的编号 ) 三、解答题： 本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84分15、在abc中，角 a、b、c所对的边是 a,b,c ，且 a2+c2-b2=ac21 (1)求 sin22ca+cos2b的值 (2)若 b=2,求abc面积的最大值16、已知a为实数，函数2( )(1)()f xxxa(

5、1) 若( 1)0f， 求函数y( )f x在 32， 1 上的最大值和最小值；(2) 若函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围17、 如图： 四棱锥 p-abcd 底面为一直角梯形，ab ad 、 cd ad 、 cd=2ab ，pa 面 abcd 、e为 pc中点. (1)求证：平面 pdc 平面 pad (2)求证： be 平面 pad (3)假定 pa=ad=cd，求二面有 e-bd-c的平面角的正切值 . 18、旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路， 每个旅游团任选其中一条. (1)求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率 (2)求恰有 2 条线路没有

6、被选择的概率. (3)求选择甲线路旅游团数的期望. 19、设 f是抛物线xyc4:2的焦点，过点 a（1，0）斜率为 k 的直线与 c相交 m 、n两点. （1）设fnfm 与的夹角为 120，求 k 的值；（2）设求,36,22,kanam的取值范围20、已知点11, 1 yb、22,2 yb、nnynb,、*nn顺次为直线1214xy上的点，点0,11xa、0 ,22xa、0 ,nnxa、*nn顺次为x轴上的点，其中101aax，对任意*nn，点na、nb、1na构成以nb为顶点的等腰三角形（1）求数列ny的通项公式，并证明它是等差数列；（2）求证：nnxx2是常数，并求数列nx的通项公式

7、；（3）上述等腰三角形1nnnaba中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值，若不可能，请说明理由参考答案一、选择题： acdbd baaba 二、填空题： 11、32 12 、 （，） 13、3 14、三、解答题：15、(1) a2+c2-b2=ac21cosb=412222acbcasin22122bcosca1-cos(a+c)+2cos2b-1 =211+cosb+2cos2b-1 =211+41+2 1161 =-41(2) 由 cosb=41得：sinb=415b=2 a2+c2=21ac+42ac(当且仅当 a2=c2=38时取“ =”号) ac38sabc=21acsi

8、nb2138415=315故： abc面积的最大值为31516、(1) ( 1)0f，3210a，即2a21( )3413()(1)3fxxxxx由( )0fx，得1x或13x；由( )0fx，得113x因此，函数( )f x的单调增区间为312，113，；单调减区间为1 13，( )f x在1x取得极大值为( 1)2f；( )f x在13x取得极小值为150()327f由313()28f，(1)6f且5027138( )f x在 32，1 上的的最大值为(1)6f，最小值为313()28f(2) 32( )f xxaxxa，2( )321fxxax函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，

9、 ( )0fx有实数解244310ad，23a，即33aa或因此，所求实数a的取值范围是(3 3)u，17、(1) 证明： pa 面 abcd pa dc dc ad且 ad pa=a dc 面 pad dc 面 pdc 平面 pdc 平面 pad (2) 证明：取 pd中点 f，连接 ef ，fa 。e为 pc中点，在 pdc 中：ef21dc efab 四边形 abef为平行四边形，即： be af af 面 pad且 be 面 pad be 平面 pad (3) 解：连接 ac ，取 ac中点 o ，连接 eo 。在pac中：eo 21pa eo 面 abc 过 o作 og bd交 bd

10、于 g ，连接 eg 。由三垂线定理知 :ego 为所求二面角 e-ed-c的平面角设 pa=ad=cd=2a，ab=a ，eo=a 连 do并延长交 ab于 b，则四边形 ab cd为正方形，且 bb=a ，o为 db 中点，过 b作 bg db交 bd于 g . og=21bg =21bb sin bbg =21bb sin abd =21aaaaaabdad51222122?在eog 中：tanego=551aaogeo故：二面角 e-bd-c的平面角的正切值为518、(1)3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率为：p1=834334a (2)恰有两条线路没有被选择的概率为：p2=169

11、43222324?acc (3)设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 p(=0)=64274333p(=1)=6427433213?cp(=2)= 64943313?cp(=3)= 6414333c的分布列为：期望 e=06427+16427+2649+3641=4319、 （1）过点 a（1，0）斜率为 k 的直线为),1(xky将.0)42(,4)1(22222kxkxkxyxky得代入方程设.1,24),(),(2122212211xxkkxxyxnyxm则有,4,0,16,4,4)1)(1(), 1(), 1(2121222122212121212211yyyyyyxyxyyyx

12、xyxyxfnfm所以注意到所以,48)1)(1(222121kkyyxxfnfm221222221214) 1)(1()1()1(|kxxyxyxfnfm1 2 3 4 p 64276427649641因为 cos22242148,|,kkkfnfmfnfmfnfm所以解得 8k-2=2，所以， k=21. （此时直线与抛物线有两个交点）（2）由题设), 1(), 1(2211yxyxanam得即2121),1(1yyxx由得22122212122221,4,4,xxxyxyyy由、得,1, 1, 1) 1(122xxx所以由于所以，,24241222kkk因为,6,4241,36,222kk所以注意到,614, 614, 02即解得2233232223或，所以的取值范围是.223 ,3232,22320、 （1）12141nyn，又411nnyy，数列ny是等差数列（ 2 ） 由 题 意 得 ，nxxnn21， 12nnxxn ，1212nxxnn， -得，22nnxx，1x，3x，5x，；2x，4x，6x， 都是等差数列，2212112annxxn，annanxxn21221222，.1为偶数为奇数nan，nanxn（3）当n为奇数时，0 ,1anan、0 ,11anan，12 1nna aa；当n为偶数时，0,anan、0