浙江省杭州市西湖区2015年中考数学一模试卷解析】

1、2015年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1关于m的不等式m1的解为（） A m0 B m0 C m1 D m12下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（） A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 C 甲、乙两人的成绩一样稳定 D 无法确定谁的成绩更稳定3如图所示零件的左视图是（） A B C D 4已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系是（） A mn B mn C m=n D 不能确定5的平方根（） A 4 B 2 C ±4 D ±26已

2、知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（） A 若y1=y2，则x1=x2 B 若x1=x2，则y1=y2 C 若0x1x2，则y1y2 D 若x1x20，则y1y27如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F，若AC=4，则OF的长为（） A 1 B C 2 D 48如图，如果ABC与DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF与ABC的周长比为（） A 4：1 B 3：1 C 2：1 D ：19ABC的一边长为5，另两边分别是方程x26x+m=0的两根，则m的取值范围是（）

3、A m B m9 C m9 D m10如图，在RtOAB中，AOB=90°，OA=4，OB=3O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（） A B C D 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11从2，8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为12函数y=x26x+8（0x4）的最大值与最小值分别为，13已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，tanCBD=，则AB=，sinABE=14将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=px

4、q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2014的值是15如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为16已知函数y=k（x+1）（x），下列说法：方程k（x+1）（x）=3必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；当k3时，抛物线顶点在第三象限；若k0，则当x1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是三、全面答一答（本题有7

5、个小题，共66分）17某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量18小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：ab=，求1（4）的值小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=4，又b0，所以1（4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：37；（2）若15m=，求m的值；（3）函数y=4x（x0）的图象大致是A BCD19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点

6、均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，1），（5，1）（1）判断ABC的形状；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A1B1C，请在网格中画出A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积20已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由21如图，在ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的O，使O交线段

7、AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回答：当ym时，求m的取值范围23（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足ABA1B1，B

8、CB1C1，ACA1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为当=30°时，求的值；当30°90°，请用含的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为当=30°时，求的值；当0°90°，请用含的式子

9、表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，（0°90°）的式子表示2015年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1关于m的不等式m1的解为（） A m0 B m0 C m1 D m1考点： 解一元一次不等式分析： 直接把m的系数化为1即可解答： 解：不等式的两边同时除以1得，m1故选C点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键2下面是甲、乙两人10次射击成

10、绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（） A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 C 甲、乙两人的成绩一样稳定 D 无法确定谁的成绩更稳定考点： 方差；条形统计图专题： 计算题；数形结合分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答： 解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

11、越小，即波动越小，数据越稳定3如图所示零件的左视图是（） A B C D 考点： 简单几何体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可解答： 解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有2条横着的虚线故选D点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示4已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系是（） A mn B mn C m=n D 不能确定考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可解答： 解：点A（1，m）在反比例函数y=的图

12、象上，m=3，点（3，n）在反比例函数y=的图象上，n=1，mn故选：A点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数5的平方根（） A 4 B 2 C ±4 D ±2考点： 算术平方根；平方根分析： 先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解解答： 解：42=16，=4，（±2）2=4，的平方根为±2故选D点评： 本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意6已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x21上，下列说法中正确的是（） A 若y1=y2

13、，则x1=x2 B 若x1=x2，则y1=y2 C 若0x1x2，则y1y2 D 若x1x20，则y1y2考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 由于抛物线y=x21的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=x2；若x1=x2，则y1=y2；若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；若x1x20，则y1y2解答： 解：A、若y1=y2，则x1=x2；B、若x1=x2，则y1=y2；C、若0x1x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1y2；D、正确故选D点评： 本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质7如图，A

14、B是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F，若AC=4，则OF的长为（） A 1 B C 2 D 4考点： 全等三角形的判定与性质；垂径定理分析： 根据垂径定理求出AD，证ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案解答： 解：ODAC，AC=4，AD=CD=2，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90°，OEAC，DOE=ADO=90°，DAO+DOA=90°，DOA+EF=90°，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=2，故选C点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定

15、，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADOOFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦8如图，如果ABC与DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF与ABC的周长比为（） A 4：1 B 3：1 C 2：1 D ：1考点： 勾股定理专题： 网格型分析： 如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出EFD、ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明EDFBAC，即可解决问题解答： 解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，DF=2，AB=2，EDFBA

16、C，lDEF：lABC=：1，故选D点评： 本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求9ABC的一边长为5，另两边分别是方程x26x+m=0的两根，则m的取值范围是（） A m B m9 C m9 D m考点： 根与系数的关系；三角形三边关系专题： 计算题分析： 设三角形另两边分别为a、b（ab），先利用判别式的意义得到m9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于ab+5，则利用完全平方公式变形得到（ab）225，所以（a+b）24ab25，即364m25，解得m，于是可得

17、到m的取值范围是m9解答： 解：设三角形另两边分别为a、b（ab），根据题意得=（6）24m0，解得m9，a+b=6，ab=m，ab+5，即ab5，（ab）225，（a+b）24ab25，即364m25，m，m的取值范围是m9故选B点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了三角形三边的关系10如图，在RtOAB中，AOB=90°，OA=4，OB=3O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（） A B C D 考点：

18、动点问题的函数图象分析： 根据题意列出函数表达式，即可判断解答： 解：如图，作PCOA，垂足为C，PCBO，ABOAPC，AP=x，OA=4，OB=3，PC=，AC=，OC=4，OP2=（4）2+（）2=x2x+16，y=OP2OQ2=x2x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5故选：A点评： 本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11从2，8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为考点： 列表法与树状图法；点的坐标分析： 列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总

19、情况数的多少即可解答： 解：画树形图得：共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，该点在第二象限的概率是： =故答案为：点评： 本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到在第三象限的情况数是解决本题的关键12函数y=x26x+8（0x4）的最大值与最小值分别为8，1考点： 二次函数的最值分析： 已知函数y=x26x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x3）21，考虑0x4，即可求解此题解答： 解：将标准式化为两点式为y=（x3）21，0x4，开口向，上，当x=0时，ymax=8；当x=3时，有最小值：ymin=1故答案为：8，1点评： 此题主要考查了二次函数

20、最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法此题要注意x的取值范围，在0x4范围内求解13已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，tanCBD=，则AB=，sinABE=考点： 菱形的性质；解直角三角形分析： （1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得ACBD，BO=BD=2，又由tanCBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AEBC，利用S菱形ABCD=BCAE=BDAC，即可求得AE的长，继而求得ABE的正弦值解答： 解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，四

21、边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD=2，RtBOC中，tanCBD=，OC=1，AB=BC=，故答案为：；（2）AEBC，S菱形ABCD=BCAE=BDAC，AC=2OC=2，AE=×2×4，AE=，sinABE=故答案为：点评： 此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=pxq，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2x1=0，可用“降次法”求得x43x+2014的值是2016考点： 因

22、式分解的应用；一元二次方程的解分析： 先求得x2=x+1，再代入x43x+2014即可得出答案解答： 解：x2x1=0，x2=x+1，x43x+2014=（x+1）23x+2014=x2+2x+13x+2014=x2x+2015=x+1x+2015=2016故答案为：2016点评： 本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可15如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，42）、（）考点： 正方形的性质；一次函

23、数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式分析： 首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少解答： 解：点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），点C的坐标是（0，2）CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a2）÷（20）=0.5a1，CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a1）x+2，点Q（，）在y=（0.5a1）x+2上，（0.5a1）×+2=则a=42，点P的坐标为（

24、2，42），点P与Q的坐标分别为（2，42）、（）故答案为：（2，42）、（）点评： （1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0

25、，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握16已知函数y=k（x+1）（x），下列说法：方程k（x+1）（x）=3必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；当k3时，抛物线顶点在第三象限；若k0，则当x1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是考点： 二次函数的性质；抛物线与x轴的交点分析： 由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性解答： 解：函数y=k（x+1）（x）的图象与x轴交于（1，0）（，0），方程k（x+1）（x）=3，解得：x1=0，x2=1，正确；函数y=k

26、（x+1）（x）的图象与x轴交于（1，0），（，0），移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动单位，错误，当k3时，1，对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，正确，若k0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，函数y=k（x+1）（x）的对称轴方程是：x=0，错误点评： 本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数

27、；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量考点： 用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数分析： （1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量解答： 解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度点评： 本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，

28、题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位18小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“”为：ab=，求1（4）的值小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=4，又b0，所以1（4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：37；（2）若15m=，求m的值；（3）函数y=4x（x0）的图象大致是DA BCD考点： 解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象专题： 新定义分析： （1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做

29、出函数图象即可解答： 解：（1）根据题中的新定义得：37=；（2）当m0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m0时，已知等式变形得：=，即m=4；（3）当x0时，函数解析式为y=，当x0时，函数解析式为y=，图象大致为D故选：D点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，1），（5，1）（1）判断ABC的形状；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A1B1C，请在网格中画出A1B1C，并直接写出点

30、A1和B1的坐标；（3）将ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积考点： 作图-旋转变换；圆锥的计算分析： （1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和解答： 解：（1）AB=，BC=2，AC=5，（）2+（2）2=52，在ABC中，AB2+BC2=AC2，ABC的形状是直角三角形； （2）如图，A1B1C即为所求由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）RtABC中，ABC=90°，AB

31、=，BC=2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，几何体的表面积=×2×+×2×2=6故所得几何体的表面积为6点评： 本题考查的是作图旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点20已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定分析： （1）可证AFEDBE，得

32、出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知ADBC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又ADBC，则四边形ADCF是矩形解答： （1）证明：E是AD的中点，AE=DEAFBC，FAE=BDE，AFE=DBE在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中点（2）AB=AC证明：AF=DC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形AB=AC，BD=DC，ADBC即ADC=90°平行四边形ADCF是矩形点评： 此题主要考查了全等三角形的判定和性

33、质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键21如图，在ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的O，使O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）考点： 作图复杂作图；解直角三角形专题： 作图题分析： （1）作AHBC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=BC，在RtACH中，利用C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作0，如图2，过点D作DHBC于H，连结CE

34、，根据等腰三角形的性质得B=ACB，再根据圆周角定理得AEC=90°，则可在RtBCD中利用正弦可计算出CD，利用勾股定理计算出BD=，然后在RtBHD中，根据B的正弦可计算出DH解答： 解：（1）作AHBC于H，如图1，AB=AC，BH=BC，在RtACH中，sinC=，AH=×4=8，CH=4，BC=2CH=8；（2）如图2，DHBC于H，连结CD，AB=AC，B=ACB，AC为直径，ADC=90°，在RtBCD中，sinB=，CD=8×=，BD=，在RtBHD中，sinB=，DH=×=，即点D到BC的距离为点评： 本题考查了作图复杂作图：

35、复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和解直角三角形22已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回

36、答：当ym时，求m的取值范围考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征分析： （1）由抛物线与x轴有两个交点可知0，根据=b24ac即可得到关于m的不等式，判断出的取值范围即可；（2）根据A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2（2m1）x+m2m=0，求出x1=m，x2=m1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答解答： 解：（1）由题意有=（2m1）24（m2m）=10即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）A（n3，n2+2）、B（n

37、+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，抛物线的对称轴x=1，=1，m=，抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2（2m1）x+m2m=0，解得x1=m，x2=m1，即y=2=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当ym时，m的取值范围为m或m0点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答23（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足ABA1B1，BCB1C1，ACA1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于

38、点M、N、P、Q，与AB所成夹角为当=30°时，求的值；当30°90°，请用含的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为当=30°时，求的值；当0°90°，请用含的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截

39、得的两条线段为MN，PQ，请用含m，（0°90°）的式子表示考点： 相似形综合题分析： （1）作NEAB于E，PFAC于F，由ABA1B1，可得1=30°，根据等边三角形的性质即可推出2=120°1=90°，由ACA1C1，推出PQF=2=90°根据锐角三角函数即可求得结果；如图2，作NDAB于D，PEAC于E，由ABA1B1，可得1=，根据等边三角形的性质即可推出2=120°1=120°，由ACA1C1，推出PQE=2=120°，根据30°90°，结合不等式的性质即可推出30°120