2022年职高数列知识点及例题

1、名师总结优秀知识点数列一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列记为：an即an: a1, a2, , an二、 通项公式：用项数 n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数2、通项公式 : an=f(n)是an关于n的函数关系三、前n项之和： sn= a1+a2+an注求数列通项公式的一个重要方法：)2()1(11nssnsannn例1、已知数列 100-3n，（1）求a2、a3； （2）此数列从第几项起开始为负项例2 已知数列na的前n项和，求数列的通项公式：（1）ns=n2+2n； （2）ns=n2-2n-1. 精品学习

2、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点解： （1） 当n 2时，na=ns-1ns=(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1； 当n=1时，1a=1s=12+21=3 ； 经检验，当 n=1时，2n+1=21+1=3，na=2n+1为所求 . （2） 当n 2时，na=ns-1ns=(n2-2n-1)-(n-1)2+2(n-1)-1=2n-3； 当n=1时，1a=1s=12-2 1-1=-2； 经检验，当 n=1时，2n-3=2 1-3=-1 -2，na=)2(3

3、2) 1(2nnn为所求注：数列前n项的和ns和通项na是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnnass时，一定要注意条件2n，求通项时一定要验证1a是否适合例3 当数列 100-2n前n项之和最大时，求 n的值分析：前 n项之和最大转化为100nnaa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点等差数列1.如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母d表示即：)()(1nn

4、daann常数2.通项：dnaan) 1(1，推广：dmnaamn)(3.求和：dnnnaaansnn2)1(2)(11（关于n的没有常数项的二次函数） 4.中项：若 a、b、c等差数列，则 b为a与c的等差中项 :2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1nndaann常数(2)中项法:212nnnaaa(3)通项法:dnaan) 1(1(4)前n项和法 :bnansn2练习：已知数列 an满足：a1=2,an= a1n+3,求通项 an例1 在等差数列na中,已知.,63,6,994nsaan求精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

5、- - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点解:设首项为1a,公差为d, 则3188639111dadada得76:) 1(231863nnnnnsn或得例2（1）设 an是递增等差数列，它的前3项之和为 12，前3项之积为 48，求这个数列的首项分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d，a，a+d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点拓展： （1）若n+m=2p，则an+am=2ap推广：从等差数列中抽取等距离的

6、项组成的数列是一个等差数列。如：14710,a a aa（下标成等差数列）（2）等和性：mnpqaaaa*(, ,)m n p qnmnpq（3）,232nnnnnsssss组成公差为dn2的等差数列 . （4）an=am+（n-m）d 例1 （1）已知 a3+a11=20，求a7（2）已知3a+4a+5a+6a+7a450, 求2a+8a及前9项和9s解 由等差中项公式：3a+7a25a，4a+6a25a由条件3a+4a+5a+6a+7a450, 得：55a450, 2a8a25a180. 9s199()2aa810 等比数列精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

7、 - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点1定义与定义式： 从第二项起 ,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列 .)(1为不等于零的常数qqaann2通项公式：11nnqaa,推广形式 :mnmnqaa3前n项和：)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnasnnn且注:应用前 n项和公式时 ,一定要区分11qq与的两种不同情况 ,必要的时候要分类讨论4等比中项：如果在a与b之间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项 即abg2（gac） 5等比数列的判定方法： 定义法：对于数列na，

8、若)0(1qqaann，则数列na是等比数列 . 等比中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等比数列 例1 等比数列中1a=2, 3a=8，求通项公式；解：24213qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或例2 在等比数列 an中，s41，s83，则a17a18a19a20. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点解 解方程组可得： q4=2，111aq，解法2 由ns，ns2ns，ns3ns2， 成等比数列计算在等比数列na中有如

9、下性质 : （1）若n+m=2p，则anam=(ap)2。推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,a aaa（下标成等差数列）（2）等积性 :mnpqaaaa（, ,mnpq m n p qn） （3）an=amqmn例1在等比数列na中，1633aa，3432aa，1nnaa，（1）求na； （2）若12lglglgnntaaa，求nt. 解（1）62nna（2）2111()lg 222ntnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点

10、例21237aaa，1238aaa，求na. 解：设an的公比为 q，由题意知,8,721112111qaqaaqaqaa解得2, 11qa或.21,41qa12nna或31( )2nna精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点数列综合运用例1 公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比 q解: 设等差数列的通项 an = a1+(n-1)d (d 0). 根据题意得a32 = a2a6即(a1+2d)2 = (a1+d)(a1+5d), 解得da211. 所以.32122121123dddddadaaaq例2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16， 第二个数与第三个书的和是12， 求这四个数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师