电路分析第8章阻抗和导纳

1、第 三 部 分动态电路的相量分析法何为正弦稳态及正弦稳态分析？ 线性定常电路中，激励以某一频率按正弦规律变化，当电路处于稳态时，则响应也以相同的频率按正弦规律变化，电路的这种工作状态称为正弦稳态。 对正弦规律变化激励作用下各线性元件的响应变化规律的分析称为正弦稳态分析。 在时域范围内对所分析的正弦稳态电路进行求解需要求解微分方程，即便电路很简单，求解过程也是相当复杂。正弦稳态电路的分析思路：原来的问题变换域中较易的问题变换域中问题的解答原来问题的解答求解直接求解变 换反变换求解？取对数（变 换）求反对数（反变换）52.35x5lglg352x.2974. 035. 26989. 035. 25

2、lglgx983. 1x 例：复数的复习：复数的表示： 1）直角坐标形式A=a1+ja2 其中a1=ReA=Re（a1+ja2）；a2=ImA=Im（a1+ja2） 2）极坐标形式A=acos+jasin =aej 其中a为模为幅角 工程上常表示为A=a ，读作“a在一个角度”复数的运算：加减乘除。第 八 章 阻 抗 与 导 纳8-1 8-1 有效值有效值 有效值相量有效值相量 幅值相量幅值相量8-2 8-2 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式8-3 8-3 三种基本元件伏安关系的相量形式三种基本元件伏安关系的相量形式8-4 8-4 阻抗和导纳阻抗和导纳8-5 8-5 相量模型相量模

3、型 相量分析法相量分析法8-6 8-6 电路分析方法及定理的相量形式电路分析方法及定理的相量形式8-7 8-7 相量模型的等效相量模型的等效8 - 1 有效值 有效值相量 幅值相量一、有效值的概念 正弦电流i流过电阻R，在一个周期T内电阻消耗的能量为：dttiRRdttiTWTT)()(), 0(02021设直流电流I流经同样的电阻R，在相同时间T内，R消耗的能量为：2022), 0(RTIRdtITWT假定消耗的能量相同，即：), 0(), 0(21TWTW则有：dttiRRTIT)(022dttiTIT)(102T02dt) t (xT1Xx(t)tTOdttiTIT)(102称为交流电流

4、i的有效值,又称方均根值二、正弦量的有效值与振幅的关系结论：2mII 2mUU mmTimIIdttITI707. 02 1)22cos(2102)cos(imtIi三、有效值相量（相量）四、幅值相量（相量）II i)cos(2itIiUU u)cos(2utUummIIi)cos(mitIimmUUu)cos(mutUu8 - 2 基尔霍夫定律的相量形式一、KCL：0i 在正弦稳态中（具有相同频率具有相同频率）相量形式为0I 0Im或：二、KVL：0u 0U 0Um或：例 1.i1i2i3已知ticos231)90cos(242tiAA求 i3解：)1.53cos(253ti结果：A解：已知

5、tucos251tusin252VV求 u3例 2+_+_+_u3u2u1结果：)45cos(103tuV8 - 3 RLC 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式Riu 在正弦稳态中：)cos(2itIi)cos(2utUu相量形式为：IRU一、电阻元件iR+_uIRU含义： Uu= RIi即u = i+1+jOUIOtui说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。RIU模相等u = i幅角相等dtduCiCC在正弦稳态中：)tcos(I2iiCC)tcos(U2uuCC相量形式为：CCUCjI二、电容元件iCCuC+_含义CiCUjuCICCU90u即CCCUI90ui说明： 1）电流超

6、前电压90；2）电流与有关。 =0，相当于直流激励，电容开路。+1+jOCICUOuit 901j CCUCjIdtdiLuLL在正弦稳态中)tcos(I2iiLL)tcos(U2uuLL相量形式为LLILjU三、电感元件+_iLLuL含义LuLIjiLULLI90i即LLLIU90iu说明： 1）电流滞后电压90；tOui+1+jOLILU2）电压与有关。 =0，相当于直流激励，电感短路。LLILjU例1：R=4，V)60t314cos(28u求：i 。解：(1)用时域关系式(2)用相量关系式V)60t314cos(22Rui8U 602RUI60A)60t314cos(22i结论：纯电阻电

7、路,电压与电流同相,可直接用 时 域关 系式求解。例2：C=0.5F，A)30t100cos(2i求：u 。解：用相量关系式1I 3002. 0CjIUUCjI120V)120t100cos(202.0u例3：L=4H，V)50t100cos(28u求：i 。解：用相量关系式8U 5002. 0LjUIILjU140A)140t100cos(202.0i总结：用相量式求解三个步骤： 写出已知正弦量的相量；（写出已知正弦量的相量；（正变换正变换） 利用元件或电路的利用元件或电路的相量相量关系式进行关系式进行运算运算； 由得出相量求出对应的正弦量（由得出相量求出对应的正弦量（反变换反变换）8 -

8、4 阻抗与导纳RLjCj1+_RIRURIURRCICU+_Cj1IUCCLILU+_LjIULL+_ZIU概括ZIU阻抗一、阻抗定义：二端元件正弦电压、电流相量之比。或IUZIZU欧姆定律的相量形式电容的阻抗电感的阻抗电阻的阻抗Cj1Z:CLjZ:LRZ:RCLR二、导纳定义：阻抗的倒数。Z1Y CjYCj1Z:CLj1YLjZ:LGR1YRZ:RCCLLRRUYI欧姆定律另一种相量形式牢记：说明：阻抗与导纳是复数LXL称感抗C1XC称容抗CBC称容纳L1BL称感纳一般：R 0X 0时，称呈感性X 0B 0时，称呈容性B 0时，称为感性Z 0时，称为容性Y 0 , 则为GC2) 若 B 0

9、, 则为GL例 1：已知 ，4 j2Z1s/rad10分别求出时域电路模型解：1）2H4 . 0H4 . 0104L2R, S2 . 0 j1 . 0Y2 2）10F02. 0F02. 02 . 0C101 . 01G1R例例2：单口网络如图：单口网络如图(a)所示，试计算该单口网络所示，试计算该单口网络 =1rad/s和和 =2rad/s时的等效阻抗及等效电路。时的等效阻抗及等效电路。 解：画出解：画出 =1rad/s时的相量模型时的相量模型(b)，等效阻抗为，等效阻抗为 2j1j222 jj11j2)(1 j1 (1)j (Zj1.5)5 . 0(23 j11 j11 j2j12 j1j1

10、)j2)(1 ()2 j (Z注意：注意：R R、X X、G G、B B 均为均为函数，等效电路是函数，等效电路是 指某一频率下的等效电路。指某一频率下的等效电路。例例3： 单口网络如图（单口网络如图（a）所示，已知）所示，已知 =100rad/s。 试计算等效阻抗和相应的等效电路。试计算等效阻抗和相应的等效电路。 IIIIIUIIIU)6 j9()2 j(5 . 08 j8 j12 j )5 . 0(8 j12 j1)6 j9(IUZ等效为一个电阻和电感的串联等效为一个电阻和电感的串联 解：作出相量模型如图（解：作出相量模型如图（b）二、几种常用的等效电路公式1.ZZ1Z2ZkZnZn1kk

11、ZZ2.Y Y1Y2YkYnYn1kkYY3.Z1Z2Z2121ZZZZZ4._+ +_3S2S1SSUUUU1SU2SU3SU+_SU5.3S2S1SSIIIISI3SI2SI1SISSSZUISSZZ SSSIZUSSZZ6.SU+_ZsSIZs三、含源单口网络相量模型的等效电路三、含源单口网络相量模型的等效电路可以用一个独立电压源可以用一个独立电压源 与阻抗与阻抗 的串联来代替；的串联来代替；可用一个独立电流源可用一个独立电流源 与阻抗与阻抗 的并联来代替。的并联来代替。 ocUoZoZscI四、等效化简法的相量形式解：用电压源与电流源相互转换， 化成单回路求解。例 1：+_V20j22

12、1 2 j100AI求IA52j210j10IUI25 j52) j1 (5 jj15 j5 j555 jZ. 2cb3. Z 与 Zcb 的模相等，虚部大小相等，符号相反5.2j5.2Z+a_biNcCR图示电路处于正弦稳态中已知 ,5C1RcbacUU ，uab 与 i 同相 ,求 N 的等效阻抗 Z例2：解：ab+_c5 5 jZcbZI1. 作相量 模型本章小结本章小结相量法相量法相量解析法。相量解析法。 相量图法相量图法1.1.掌握有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量掌握有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量 模型的概念；模型的概念；仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析仿照直流电阻电路的

13、分析方法进行相量分析 2.2.掌握基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；掌握基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；3.3.熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路；熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路；4.4.掌握电感、电容元件电压与电流的相位关系掌握电感、电容元件电压与电流的相位关系 及与及与的关系；的关系；5.5.熟练掌握熟练掌握 R R、L L、C C元件的元件的 Z Z 和和 Y Y；会求任意；会求任意 无源二端网络的无源二端网络的 Z Z 和和 Y Y 。习题课习题课1 1、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使 正弦交流电路的分析计算，化为相量分析正弦交流电路的分析

14、计算，化为相量分析 核心：用相量模型进行复数运算。核心：用相量模型进行复数运算。2 2、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表 示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律 和欧姆定律。以此为依据，使一切简单或和欧姆定律。以此为依据，使一切简单或 复杂的直流电路的规律，原理、定理和方复杂的直流电路的规律，原理、定理和方 法都能适用于交流电路。法都能适用于交流电路。3 3、交流电路的分析计算除了数值上的问题，、交流电路的分析计算除了数值上的问题， 还有相位问题。还有相位问题。Cj1ZLjZCL4 4、R R、L L、C C元件在稳态

15、时的相量形式元件在稳态时的相量形式 一个阻抗一个阻抗 Z Z。牢记：牢记：5 5、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或 一个导纳；一个导纳； 有源二端网络等效为有源二端网络等效为一个独立电压源与阻一个独立电压源与阻 抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。)G(R)G(RCj1CI) i (ILjLU)u(U 相量模型时域模型对换练习练习1 电路如图电路如图(a)，已知电感电流，已知电感电流A t10cos2) t (iL解：解：1.作相量模型作相量模型1 j1 . 0101jj1 Zj20.2j10jZj60.6j10j

16、Z A 1A01C2L21L1LCLLI 试用相量法求电流试用相量法求电流i(t), 电压电压uC(t)和和uS(t)。j2V1j2jL2LCILUU2. 相量分析相量分析A2j1j2Cj1UICCA121CLIIIV9 .1265j43 j21)(j6) 1(3UILjIRUC1S )V9 .12610cos(25)()V9010cos(22)()A18010cos(2)(SCttuttutti3. 反变换反变换求电流求电流i(t)和和uS(t)练习练习2 电路如图电路如图(a)所示，已知所示，已知R1=5 ，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， rad/s10V,)45

17、cos(215)( V, cos210)(3S3S2ttuttuA)30cos(2)(S1tti试用网孔分析和节点分析计算电流试用网孔分析和节点分析计算电流i2(t) 解：解：1.作相量模型作相量模型V4515UV010UA301I3S2S1S10jCj110jLjLj21 1. 网孔分析网孔分析0104515)20j10(j10A301211III解得解得 A)44.1210cos(2109. 1)(A44.12109. 1 322ttiI设两个网孔电流设两个网孔电流V4515V0103S2SUU 列出网孔电流方程列出网孔电流方程2. 节点分析节点分析列出节点电压方程列出节点电压方程解得解得 V7 .3939. 31U 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出电流方程求出电流 A)4