第2章液压流体力学3A

1、2021-11-25武汉理工大学机电学院1伯努利方程也称为能量方伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒程，它实际上是能量守恒定律在流体力学中具体应定律在流体力学中具体应用。用。1。理想液体的运动微分方程。理想液体的运动微分方程2。理想液体的。理想液体的伯努利方程伯努利方程能量方程能量方程 whgvgpzgvgpz222222221111gugpzgugpz22222221112021-11-25武汉理工大学机电学院2解题关键解题关键如何选择两个控制截面？如何选择两个控制截面？如何选择计算如何选择计算Z Z基准？基准？一个选在一个选在参数已知处参数已知处一个选在一个选在参数所求处参数所求处

2、方便计算方便计算注意注意只能用同一种压力表示方法只能用同一种压力表示方法连续性方程和伯努利方程总是同时出现的连续性方程和伯努利方程总是同时出现的真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力2021-11-25武汉理工大学机电学院3如图，已知液压泵的流量如图，已知液压泵的流量q=32L/minq=32L/min，吸油管内吸油管内径径d=20mmd=20mm，液压泵吸油口距离液面高度液压泵吸油口距离液面高度h=500mmh=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度油箱足够大。液压油的运动粘度=20=201010-6-6m m2 2/s/s，密度密度=900kg/m=900kg/m3 3。试求：试求

3、：d=20mmd=20mmq=32L/minq=32L/min（为简化计算可取（为简化计算可取g=10m/sg=10m/s2 2 ） 吸油管中油液的流速？吸油管中油液的流速？ 判别吸油管中油液的流态？判别吸油管中油液的流态？ 不计压力损失，泵吸油口的真空度？不计压力损失，泵吸油口的真空度？42310214. 36010324/AQv6102002. 070. 1vdRn，层流；，层流；解答解答层流层流紊流紊流2000eR2000eRsm/6976. 1sm/70. 1200017002021-11-25武汉理工大学机电学院401z01vapp 1gvzgpgpa2222221027 . 125

4、 . 022gppa取泵吸油口处为取泵吸油口处为2-22-2截面，油箱液面为截面，油箱液面为1-11-1截面，截面，并为计算基准，并为计算基准，2 221 11采用绝对压力；（采用相对压力亦可）采用绝对压力；（采用相对压力亦可）由于油箱液面面积大，流速不明显，因此由于油箱液面面积大，流速不明显，因此设泵吸油腔绝对压力为设泵吸油腔绝对压力为p p2 2，且有，且有z z2 2=0.5m=0.5m，v v2 2=1.7m/s=1.7m/s列伯努利方程，有：列伯努利方程，有：根据真空度概念，有：根据真空度概念，有：油柱高）油柱高）或，或，如图，已知液压泵的流量如图，已知液压泵的流量q=32L/min

5、q=32L/min，吸油管内径吸油管内径d=20mmd=20mm，液压液压泵吸油口距离液面高度泵吸油口距离液面高度h=500mmh=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘油箱足够大。液压油的运动粘度度=20=201010-6-6m2/sm2/s，密度密度=900kg/m=900kg/m3 3。m(789. 0)(107101. 04aP227 . 1900109005 . 0 ppa2021-11-25武汉理工大学机电学院5讨论液体在管道、孔口、缝讨论液体在管道、孔口、缝隙中流动时，流量与压力之隙中流动时，流量与压力之间的关系。间的关系。qpP60min)/()()(lqMPapkWP引言引言

6、 液压功率计算式液压功率计算式 两种功率损失形式两种功率损失形式 qpP由压力损失引起的能量损失，称压力损失由压力损失引起的能量损失，称压力损失 qpP由流量损失引起的能量损失由流量损失引起的能量损失 ，称流量（容积）损失。，称流量（容积）损失。 产生能量损失的原因产生能量损失的原因 粘性粘性内摩擦力内摩擦力流动阻力流动阻力沿程压力损失；沿程压力损失； 流速、方向突然改变，能量转换中的损失流速、方向突然改变，能量转换中的损失局部压力损失。局部压力损失。 缝隙泄漏、溢流、可压缩性等。缝隙泄漏、溢流、可压缩性等。 讨论什么？讨论什么？ 能量损失的规律？能量损失的规律？q qp p关系？计算问题？如

7、何减少损失？关系？计算问题？如何减少损失？ 能量损失的利用，即能量损失的利用，即q qp p特性的应用。特性的应用。 压力损失压力损失流量损失流量损失2021-11-25武汉理工大学机电学院6层流层流粘性力起主导作用。粘性力起主导作用。紊流紊流惯性力起主导作用。惯性力起主导作用。流态不同，压力损流态不同，压力损失的规律不同失的规律不同两种两种流动状态流动状态液体质点互不干扰，液体液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线平行于管道轴线液体质点的运动杂液体质点的运动杂乱无章，除了平行乱无章，除了平行于管道轴线的运动于管道轴线的运动外，还存在着剧烈外，还存在着

8、剧烈的横向运动的横向运动 2021-11-25武汉理工大学机电学院7雷诺数雷诺数Re Re 讨论、计算压力损失，讨论、计算压力损失，首先必须判别流态！首先必须判别流态！ 如何判别流态？如何判别流态？用雷诺数。用雷诺数。 RedyduAFmaFf粘性力惯性力雷诺数的实质雷诺数的实质 雷诺数雷诺数ReRe相同，表明流动状态相同，与其他参数无关。相同，表明流动状态相同，与其他参数无关。如何计算如何计算ReRe？2021-11-25武汉理工大学机电学院8根据量纲分析方法根据量纲分析方法 VLVLLVLVLTLL22223ReL L特征尺寸、水力直径特征尺寸、水力直径 水力直径：通流截面的通流能力水力直

9、径：通流截面的通流能力 HHRADL4)()(4湿周长度通流面积R RH H水力半径水力半径 对于圆管，对于圆管， dDLH所以有，雷诺数计算式所以有，雷诺数计算式 vdvdRe如何判断流态？如何判断流态？ 临界雷诺数临界雷诺数 20002300ecrR特征尺寸特征尺寸2021-11-25武汉理工大学机电学院9实验发现实验发现2 2、临界流速、临界流速crv下临界流速下临界流速crv上临界流速上临界流速层层 流：流：不稳定流：不稳定流：紊紊 流：流：crvv crcrvvvcrvv 流动较稳定流动较稳定流动不稳定流动不稳定crvv crvvO hjvcr vDCBAvcr v vcrcr变化变

10、化? ?判定标准判定标准? ?一般以液体由紊流转变为层流的雷诺一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为界雷诺数，记为ReRecrcr。 当当ReReReRecrcr，为层流；当，为层流；当ReReReRecrcr，为紊流。为紊流。2021-11-25武汉理工大学机电学院10压力损失规律与流态压力损失规律与流态有关，也与管道的形有关，也与管道的形状有关。一般分为沿状有关。一般分为沿程压力损失和局部压程压力损失和局部压力损失力损失层流下的沿程压力损失层流下的沿程压力损失 流动时的运动微分方程流动时的运动微分方程 取研究对象：半径

11、取研究对象：半径r r、长度、长度l l的微元圆柱体的微元圆柱体 lrrpp2)(221受力分析受力分析 drdu代入内摩擦定律代入内摩擦定律 （负号的含义，（负号的含义，与轴正方向相反）与轴正方向相反） 得运动微分方程为得运动微分方程为 rdrlpdu22021-11-25武汉理工大学机电学院11 速度分布规律速度分布规律 对运动微分方程积分对运动微分方程积分 Crlpu24当当r r= =R R时，时，u u=0=0， 24RlpC)(422rRlpu 二次抛物面方程二次抛物面方程 速度分布规律速度分布规律 管壁处管壁处r r= =R R，u u=0=0；2max4Rlpu管轴上，管轴上，

12、r r=0=0，有最大速度，有最大速度 2021-11-25武汉理工大学机电学院12 切应力分布规律切应力分布规律 将运动微分方程将运动微分方程dudu代入内摩擦定律代入内摩擦定律 rlpdrdu2（线性分布）（线性分布） 管轴上，管轴上，r r=0=0，=0=0；管壁处；管壁处r r= =R R，有最大切应力，有最大切应力 Rlp202021-11-25武汉理工大学机电学院13 流量流量压力特性（流量公式）压力特性（流量公式） pldrdrrRlpudAqRA1282)(44022drrdA2在半径在半径r r处，有微小环形通流面积：处，有微小环形通流面积：)( pfq给出了流量与压力损失之

13、间的线性关系。给出了流量与压力损失之间的线性关系。 已知通流截面上流速的已知通流截面上流速的分布规律，因此可以通分布规律，因此可以通过积分方法求得流量。过积分方法求得流量。2021-11-25武汉理工大学机电学院1422vdl(5) (5) 压力损失计算压力损失计算 qdlp4128vdl232（用流量计算）（用流量计算） （用平均流速计算）（用平均流速计算） ggvdlvd2642（用沿程阻力系数计算式）（用沿程阻力系数计算式） )(eRfeR/64eR/75eR/80沿程阻力系数沿程阻力系数 理论值理论值 金属管金属管 橡胶管橡胶管 gvdlh22用比能的形式用比能的形式 vdq42202

14、1-11-25武汉理工大学机电学院1522vdlp)/,(dRfe一般用经验公式计算一般用经验公式计算 紊流下的沿程压力损失紊流下的沿程压力损失 液体在直管中作紊流流动液体在直管中作紊流流动时，其沿程压力损失的计时，其沿程压力损失的计算公式与层流时相同算公式与层流时相同 2021-11-25武汉理工大学机电学院16流动区域流动区域雷诺数范围雷诺数范围 计算公式计算公式层流层流Re2320Re2320油油) )（水）（水）紊紊流流水力光滑水力光滑管管3000 Re 103000 Re 105 510105 5Re10Re108 8水力粗糙水力粗糙管管阻力平方阻力平方区区89)597Red（25.

15、 0)(11. 0d8978)(597Re)(22dd29 . 0)Re25.21lg(214. 1 d25. 0Re3164. 02Re)lg842. 0(308. 078)22Red（Re64Re75圆管的沿程阻力系数圆管的沿程阻力系数的计算公式的计算公式 2021-11-25武汉理工大学机电学院17流速或方向发生突然变化流速或方向发生突然变化的流动。由于紊动、旋涡的流动。由于紊动、旋涡等产生的压力损失。等产生的压力损失。 22vp比能形式比能形式 gvh22（以动能的形式损失能量）（以动能的形式损失能量） 局部阻力系数只有少数可以从理论上推导出来，大部分采用实验数据。局部阻力系数只有少数

16、可以从理论上推导出来，大部分采用实验数据。 对于阀和过滤器等液压元件的局部压力损失，一般不采用上式进行计算，因为液对于阀和过滤器等液压元件的局部压力损失，一般不采用上式进行计算，因为液流情况比较复杂，难以计算。它们的压力损失数值可从产品样本中直接查到。流情况比较复杂，难以计算。它们的压力损失数值可从产品样本中直接查到。 但是产品样本提供的是元件在额定流量但是产品样本提供的是元件在额定流量q qn n下的压力损失下的压力损失ppn n。当实际通过的流量。当实际通过的流量q q不等于额定流量不等于额定流量q qn n时，可依据局部压力损失时，可依据局部压力损失 p p与速度与速度v v2 2成正比

17、的关系，来计算元件成正比的关系，来计算元件的实际压力损失的实际压力损失 p pv v局部压力损失与液流的动能直接相关，一般它可以局部压力损失与液流的动能直接相关，一般它可以表达成如下的计算式表达成如下的计算式 2021-11-25武汉理工大学机电学院18ppp那么，如何减少压力损失？有那些方法？那么，如何减少压力损失？有那些方法？以压力损失形式表示的能量损失，以压力损失形式表示的能量损失，转换为热能，影响油液的粘性。转换为热能，影响油液的粘性。问题问题管路系统的管路系统的总压力损失总压力损失液压系统的管路一般由若干段管道和液压系统的管路一般由若干段管道和一些阀、过滤器、管接头、弯头等组一些阀、

18、过滤器、管接头、弯头等组成，因此管路总的压力损失就等于所成，因此管路总的压力损失就等于所有直管中的沿程压力损失和所有这些有直管中的沿程压力损失和所有这些元件的局部压力损失之总和元件的局部压力损失之总和. . 2021-11-25武汉理工大学机电学院19例例: 某液压泵装在油箱油面以下，液压泵的流量某液压泵装在油箱油面以下，液压泵的流量q=25L/min，所用液压油的运动粘度为，所用液压油的运动粘度为20mm2/s，油液，油液密度为密度为900kg/m3，吸油管为光滑圆管，管道直径为，吸油管为光滑圆管，管道直径为20mm，过滤器的压力损失为过滤器的压力损失为0.2105Pa，试求油泵入口处的绝试求油泵入口处的绝对压力。对压力。解：解：取泵吸油管的管轴为基准面，列出油取泵吸油管的管轴为基准面，列出油箱液面和泵吸油腔端面箱液面和泵吸油腔端面的伯努利方程为：的伯努利方程为：其中两端面上的参数为：其中两端面上的参数为：流速为：流速为：因油箱截面面积较大，所以：因油箱截面面积较大，所以：v1v2，因此可设，因此可设v1。由端面到的总能量损失：由端面到的总能量损失：wpvghpvghp222222111121210,7 . 0,10013. 12151hmhPppaa2222