一元一次方程运用

1、（七）年级（上）册（数学）学科教学设计主备老师廖建虎教学内容3.4 实际问题与一元一次方程（一）配套问题 - 工程问题学习目标1. 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；2，使学生掌握工程问题应用题的列法，找出已知数和未知数之间的关系。教学重点1.寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力2.找等量关系，列出方程，解决问题.教学难点1.寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力2.找等量关系教学方法先学后教，当堂训练学生自主活动材料在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根

2、据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题 . 一配套与人员分配问题【例 1】 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母 ,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.）二配套与物质分配问题例 2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套 .现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？三工程问题1.知识回顾1.一项工作甲独做5 天完成，乙

3、独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的 1 工作量是。2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。例 1. 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现在计划由一部分人先做4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？例 2.整理一批数据，由一个人做需80 小时完成。现在计划由一些人先做2 小时，再增加 5人做 8 小时，完成这项工作的。 计划由多少人先做两小时？

4、【请你来试一试】: 1 .一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成。现在先由甲单独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？2.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5 小时完成；让初二学生单独种植，需要 5 小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1 小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需多少时间完成？3、制作一张桌子要用一个桌面和4 条桌腿， 1m 的立方木材可制作20 个桌面，或者制作400 条桌腿，现有 12m 的立方木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？4、机械厂加工车间有85 名工人 ,平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮1

5、0 个 ,已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套 ,问需分别安排多少名工人加工大,小齿轮 ,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套? 教学程序：教学环节教学设计设计意图43创设情境生活实例问题探究解决问题1、由生活中的实际问题引出课题，有助于理解题意， 激发学生的学习兴趣。2、通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。 让学生在分析问题的过程中培养这种能力。提出问题想一想： （1）怎样设未知数？与哪句话有关？（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？（3）怎样找相等关系？让学生充分发挥主体作用， 自己去观察、探究，解决问题。探究问题（1）怎样设未知数？与哪句话有关？（2）怎样列与数量关系相关

6、的代数式？与哪句话有关？（3）怎样找相等关系？（例题 2 略）1、设计问题，帮助学生突破障碍。2、应用一元一次方程，得出结论让学生初步体验成功的喜悦。解决问题解： 设应安排 x 名工人生产螺钉，则有 （22-x)名工人生产螺母，由题意得：2000(22-x)=21200 x 解方程，得 5(22-x)=6x 110-5x=6x 11x=110 x=10 经检验：结果符合题意生产螺母的工人： 22-x=12 答：应安排 10名工人生产螺钉， 12 名工人生产螺母。1、结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型， 运用一元一次方程分析和解决实际问题。2、对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意

7、义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验， 利用方程进行简单推理判断的能力。课堂练习练习：1、 一套仪器由一个 a 部件和三个 b 部件构成。用 1 立方米钢材可做 40 个 a 部件或 240 个 b 部件。现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做a 部件，多少钢材做 b 部件，恰好配成这种仪器多少套？2、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100 张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底， 可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？3、某车间每天能生产甲种零件120 个，或者乙种零件 100 个甲、乙

8、两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系， 加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。2、通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边， 激发学生想象力， 启迪创新、应用意识。课堂小结解题后的反思1、解配套问题的方法规律：配套问题通常从配套后各量间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。2、 列一元一次方程解应用题的一般骤：（1）审（2）设（3）找（ 4）列（5）解（6）验（7）答本课通过对不同情况进行下的配套问题讨论的方法， 让学生学会了对问题逐层分析、 层层推进的解题策略， 学过本课后对方程的分析