第九讲 秩和检验

1、第十章第十章 非参数检验非参数检验Nonparametric Test复习n参数：描述总体特征的统计指标（、）n统计量：描述样本特征的统计指标（ 、s、p） Xn参数统计：参数统计：已知样本来自的总体分布类型已知样本来自的总体分布类型（如（如正态总体），在此基础上正态总体），在此基础上用样本统计量对用样本统计量对总体参数进行推断或检验总体参数进行推断或检验的统计分析方法。的统计分析方法。n非参数统计：非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要有许多资料不符合参数统计的要求，分布未知，不能用参数统计的方法进行检求，分布未知，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不验，而需

2、要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，而是对总体参数进行统计推断的假设检验，而是对对总体的分布或分布位置进行检验总体的分布或分布位置进行检验，称为非参数，称为非参数检验。检验。 参数检验与非参数检验比较参数检验参数检验 非参检验非参检验 要求资料服从要求资料服从正态分布正态分布 n对资料的没有特殊要求，总体为偏态、对资料的没有特殊要求，总体为偏态、总体分布未知的计量资料（尤其在总体分布未知的计量资料（尤其在n0.050.05n 当当n25n25时，可用正态近似法计算时，可用正态近似法计算z z值值, ,确定确定p p值。值。当相同秩次较多时当相同秩次较多时z z值需

3、进行校正。值需进行校正。1 /40.5(1)(21)/24Tn nun nn31 /40.5()(1)(21)2448ciiTn nuttn nn基本思想基本思想n如果如果H0成立，即两总体无差异，在理论上的样本成立，即两总体无差异，在理论上的样本的正负秩和相等，即的正负秩和相等，即T值应为总秩和值应为总秩和(T总总= n（n+1）/2）的一半，即的一半，即T+= T- =n（n+1）/4。nT值在界值范围内，值在界值范围内，p0.05,不拒绝不拒绝H0，当当T值在界值在界值上或界值范围外，值上或界值范围外， p0.05 ，H0成立的概率很小，成立的概率很小，拒绝它，认为两总体分布不同。拒绝它

4、，认为两总体分布不同。例例10-1 不同剂量组小鼠负重游泳时间（分）不同剂量组小鼠负重游泳时间（分）样品号中剂量高剂量差值秩次114.0015.20-1.2-4213.005.507.58.5315.0014.001.02.5417.006.5010.5012513.005.507.508.5618.0013.504.505717.5010.007.508.5810.2010.200.00-910.0010.000.00-1010.509.501.002.5111213.803.036.803.487.00-0.456-11315.205.509.70111416.509.007.508.5步

5、骤步骤n建立假设：建立假设：H H0 0：差值的总体中位数差值的总体中位数=0=0，n H H1 1：差值的总体中位数差值的总体中位数 0 0；n =0.05=0.05n计算统计量计算统计量n 计算差值计算差值d d，由小到大的顺序编秩次，并冠以由小到大的顺序编秩次，并冠以原原d d的正负号，然后分别求正负秩和，得到的正负号，然后分别求正负秩和，得到T T+ +=73=73，T T- -=5=5，取秩和较小者作为检验统计量取秩和较小者作为检验统计量T=5T=5n查表及结论查表及结论 n=12n=12，查查T T界值表界值表T T0.050.05（1212）=13=136565，P0.05P0.

6、05，拒绝拒绝H H0 0。单样本资料的符号秩和检验单样本资料的符号秩和检验n已知某地正常人尿氟含量的中位数为已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.2.15mmol/L15mmol/L。今在该地某厂随机抽取今在该地某厂随机抽取1 12 2名工人，测得尿氟含量，名工人，测得尿氟含量，问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？12名工人尿名工人尿氟氟含量测定结果含量测定结果尿氟含量差值d秩次尿氟含量差值d秩次2.1502.620.4762.10-0.05-2.52.720.5772.200.052.52.990.8482.12-0.03-13.191.0492.

7、420.2743.371.22102.520.3754.572.4211n建立假设建立假设 H0：差值总体中位数为差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为差值总体中位数不为0； =0.05n计算统计量：计算统计量： T+=62.5，T-=3.5n查表与结论查表与结论 查查T界值表，界值表，T0.05（11）=1056，T=3.5，在界在界值范围外，值范围外，P0.05，拒绝拒绝H0。符号检验（符号检验（Sign test)1nnzn二、两样本比较的秩和检验二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）法）n适用条件：适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数完全随机设计的两个样本

8、比较，若不满足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。检验的应用条件，则用本法；两个等级资料比较。 n基本思想：基本思想：如果如果H0成立，两样本来自分布相同的总体，两成立，两样本来自分布相同的总体，两样本的平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩次（样本的平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩次（N+1）/2相差较小。含量为相差较小。含量为n1样本的秩和样本的秩和T1应在应在n1（N+1）/2的左右变化。若的左右变化。若T值偏离此值太远，值偏离此值太远，H0发生的可能性就很发生的可能性就很小。若偏离出给定的小。若偏离出给定的值所确定的范围时，即值所确定的范围时，即P ，拒绝拒绝H0 例例1

9、0-3 10-3 两种疗法的退热时间两种疗法的退热时间 新疗法传统疗法退热时间秩次退热时间秩次25136530240932344113544813.53765015397.55616397.5591742106018461264194813.51952024021n1=10T1=66.5n2=11T2=164.5步骤步骤1.1.建立假设：建立假设： H H0 0：两总体分布相同两总体分布相同 H H1 1：两总体分布不同两总体分布不同 =0.05=0.052.2.计算统计量计算统计量 两组数据从小到大混合编秩。注意：遇不同组相同数据，两组数据从小到大混合编秩。注意：遇不同组相同数据，取平均秩次

10、。取平均秩次。求出两组秩和，求出两组秩和，T T1 1+T+T2 2=N=N（N+1N+1）/2=66.5+164.5=21(21+1)/2/2=66.5+164.5=21(21+1)/2进行核对，计算无误，以进行核对，计算无误，以样本含量较小组的秩和作为检验统计量样本含量较小组的秩和作为检验统计量T T，T T1 1=66.5=66.53.3.查表及结论查表及结论 n=nn=n2 2-n-n1 1，查查T T界值表界值表T T0.010.01（0 0）=73=73147， T T1 1 =66.5 =66.5落在落在界值范围外界值范围外，所以所以P0.01P0.01，拒绝拒绝H H0.0.编

11、秩编秩 A组：组： 、 、+、+、+、+B组：组： +、+、+、+、+、+A组：组：- + + + +B组：组： + + + + + + 1 2 3 4 5 76 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.54.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 秩和秩和 A组：组： 、 、+、+、+、 + 秩和：秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组：组： +、+、+、+、+、+ 秩和：秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78例例10-4 10-4 两种药物对肾小球肾病的疗效比较两种药物对

12、肾小球肾病的疗效比较步骤步骤1.建立假设：建立假设：H H0 0：两总体分布相同，两总体分布相同， H H1 1：两总体分布不同；两总体分布不同； =0.05=0.052.计算检验统计量：取较小样本的秩和作为检验统计量计算检验统计量：取较小样本的秩和作为检验统计量T，T=7663，3.z0.05=1.96 ,P0.05,拒绝拒绝H0，认为总体分布不同。认为总体分布不同。11212110.524.092(1)12TnNun nnn331() ()jjcttNN 4.259cuuc三、多组独立样本的秩和检验三、多组独立样本的秩和检验Kruskal-Wallis法法适用条件：适用条件：完全随机设计的

13、多个样本比较，完全随机设计的多个样本比较，若不满足参数检验的应用条件，则用本若不满足参数检验的应用条件，则用本法；多个等级资料比较。法；多个等级资料比较。步骤步骤 1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H H0 0：多个总体分布相同。多个总体分布相同。 H H1 1：多个总体分布不全相同。多个总体分布不全相同。2.编秩：多组数据从小到大混合编秩。注意：遇不同编秩：多组数据从小到大混合编秩。注意：遇不同组相同数据，取平均秩次。组相同数据，取平均秩次。3.求各组秩和：将各组秩次相加，即求各组秩和：将各组秩次相加，即Ri，i表示组号。表示组号。步骤步骤 4.计算检验统计量：计算检验统计量

14、：相同秩次太多时，上式需校正。相同秩次太多时，上式需校正。5.确定确定p值，得出结论：值，得出结论： （1）当）当k=3，每组例数每组例数5，查，查H界值表。界值表。 （2）k k3 3，n ni i5 5，近似服从近似服从 2 2的分布，的分布，查查2 2界值表界值表。 212()3(1)1iiRHNN Nn1kH 的校正与的校正与 2近似近似n当有相同秩次时，当有相同秩次时，H 需校正：需校正： n当当 n 较大时，较大时， H 近似服从近似服从 = k 1 的的 2 分布。分布。 故可按故可按 2 分布获得概率分布获得概率 P，作出统计推断。作出统计推断。33/1()/()CjjHH C

15、CttNN 例10-5n见书P175数据例例10-6 310-6 3类患者肺切除术针麻效果的比较类患者肺切除术针麻效果的比较步骤步骤 1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H H0 0：3个总体分布相同。 H H1 1：3个总体分布不全相同。2.编秩编秩：3.求各组秩和求各组秩和：得得T1=8815.5 T2=17254.5 T3=227584.计算检验统计量计算检验统计量：5.确定确定p值，得出结论值，得出结论：查2界值表，P0.05，拒绝H0。 212()3(1)5.771/6.43iiCRHNN NnHH C随机化区组设计资料的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验Friedm

16、an法法例10-8n在某项随机化区组设计的动物实验中，在某项随机化区组设计的动物实验中，不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（素后子宫重量（g）如表）如表10-9，试比较，试比较3个剂量组雌性大白鼠子宫重量的差别有个剂量组雌性大白鼠子宫重量的差别有无统计学意义。无统计学意义。表表10-9 不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（g）iT种系种系雌激素注射剂量（雌激素注射剂量（g/100g体重）体重）0.20.40.8甲甲106（1）116（2）145（3）乙乙68（2） 42（1）115（3）丙

17、丙70（1）111 （2）133（3）丁丁42（1） 87（3） 63（2）5811步骤步骤1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H H0 0：多个总体分布相同 H H1 1：多个总体分布不全相同2.编秩编秩：先将各区组的数据从小到大编秩，遇相同数据，取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理组的秩和Rj。3.计算检验统计量计算检验统计量M ：2()jMRR58 1183R 222(58)(88)(11 8)18M 4.确定确定P值，得出结论值，得出结论：（1）查表法（当b15，k 15），查M界值表。 （2）超出M界值表的范围时，可采用近似2分布法221123 (1)(1)1

18、krjjRb kbk kkn本例区组数本例区组数4，处理数，处理数4，查附表，查附表14得：得：M0.05（3，4)26，M=180.05，不拒绝不拒绝H0。完全随机设计完全随机设计秩和检验的多重比较秩和检验的多重比较n1.SPSS下的两组比较确切概率值（exact）n2.正态近似法11112ijijRRZN Nnn检验水准的调整检验水准的调整n/比较的次数n两两比较n实验与对照比较1 /2k k1k随机区组设计秩和检验的多重比较n（1）精确法：样本含量较小时，应采用配对设计的秩和检验方法，求得统计量的数值后，借助SAS或SPSS软件的“exact”功能得到相应的P值。n（2）正态近似法：样本

19、含量较大时，计算Z值(1)6ijRRZk kb检验水准的调整检验水准的调整n/比较的次数n两两比较n实验与对照比较1 /2k k1k秩和检验的正确应用秩和检验的正确应用n主要对等级资料进行分析；n秩和检验可用于任意分布(distribution free)的资料；nT检验与H检验的关系 H检验 T检验 K=2 F检验 t检验秩和检验用于定量资料秩和检验用于定量资料n 计量资料中：n 极度偏态资料，或个别数值偏离过大n 各组离散度相差悬殊n 资料中含有不确定值n 大于5年 n 0.001n 1:1024以上 n 兼有等级和定量性质的资料完全随机设计两样本比较完全随机设计两样本比较n如资料满足 t 检验的条件,应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用Wilcoxon秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。 n如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。参数统计和非参数统计优缺点参数统计和非参数统计优缺点z 参数统计参数统计优点：优点： 对资料的分析利用充分，对资料的分析利用充分， 统计分析的效率高统计分析的效率高缺点：缺点： 对资料的要求高，对资料的要求高， 适