第二课堂 刚体的定轴转动

1、刚体刚体运动描述运动描述运动规律运动规律转动定律转动定律 JM转动惯量转动惯量dmrJ2叠加原理（补偿法）叠加原理（补偿法）平行轴定律平行轴定律2CmdJJCJcd第二课堂第二课堂 刚体的定轴转动刚体的定轴转动Om ml22mm31Jll 角量角量线量线量rvra2nra2t书书 p126 3-5、已知、已知m、R 求绕圆心求绕圆心O且垂直圆盘平面且垂直圆盘平面的轴的转动惯量。的轴的转动惯量。202Rm202Rm21解：采用补偿法解：采用补偿法大圆盘减小圆盘大圆盘减小圆盘)2R(R(m222mr21J 21JJJRR202Rm201R)mm(21J20m dJJC2Pz*OsinFrMFrMM

2、Frd0,0iiMF 力矩力矩 MFd 重力矩重力矩 gmrMc刚体的平衡刚体的平衡:质点和刚体的组合：质点和刚体的组合：隔离体法隔离体法质点用牛顿定律质点用牛顿定律刚体用转动定律刚体用转动定律odf = gdmdrmdmlrrgdmrdMflmg212m31l0t0解：解：例例1、m、l 的均匀细杆可在水平桌面上绕通过某一端的竖的均匀细杆可在水平桌面上绕通过某一端的竖直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则则杆转动时受到的摩擦力矩为多少？若经过时间杆转动时受到的摩擦力矩为多少？若经过时间t以后，杆以后，杆停止转动，则杆的初角速度为多少？停止

3、转动，则杆的初角速度为多少？rdrgmlrdrgmM0flll2g3JMfl 2gt3t0习题册一习题册一 p12 5p12 5F0 0Nfr0NF121llll1 l2J2dfrNfrFN0t0fr例例2、均匀细棒均匀细棒OA，质量为质量为m，长为长为L。棒的一端可绕棒的一端可绕O点自由转动，另一端用细绳悬挂在点自由转动，另一端用细绳悬挂在E点。设开始时细棒点。设开始时细棒OA与水平夹角与水平夹角 =30，且，且AE OA。求：求：（1）绳）绳AE中张力；中张力；（2）细绳刚断开时棒）细绳刚断开时棒OA的角加速度；的角加速度；（3）棒下落到垂直位置时中点的切向加速度和法向加）棒下落到垂直位置

4、时中点的切向加速度和法向加速度。速度。30EOA例例3、如图所示的装置，定滑轮轴承光滑如图所示的装置，定滑轮轴承光滑,初时定滑轮有初时定滑轮有角速度角速度 0，求：，求：（1）定滑轮的角加速度；）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到）定滑轮的角速度变化到 =0时，物体上升的高度；时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。RM 0mmgTTmaTmg解：（解：（1）2MR21JTRRa22mRMR21mgRh)a(2v020R2Ra2vh2020（2）（3）0刚体的功能表式刚体的功能表式转动动能转动动能2kJ21E力矩的功力矩

5、的功MdA重力势能重力势能cpmgzE刚体基本定律刚体基本定律动能定律动能定律机械能守恒机械能守恒202J21J21A功能原理功能原理0c20c2mgzJ21mgzJ21A若刚体质点若刚体质点 A外外+A非保守内力非保守内力=0角动量角动量 JL角动量定理角动量定理00JJMdtP128 3-163l l整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒02222023k212mgJ21llll例例4、长为长为 l 质量质量m0为的细棒可绕垂直于一端的水平轴自为的细棒可绕垂直于一端的水平轴自由转动，棒原来处于平衡状态。现有一质量为由转动，棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球的小球沿光滑水平面飞来，正好与

6、棒的下端相碰撞，（设碰撞沿光滑水平面飞来，正好与棒的下端相碰撞，（设碰撞为完全弹性碰撞）使棒向上摆到为完全弹性碰撞）使棒向上摆到60处。求：处。求：（1）小球的初速度）小球的初速度（2）棒在这一碰撞中所受到冲量为多少？）棒在这一碰撞中所受到冲量为多少？解解:00Jmvmvll20220J21mv21mv21060)60cos22(gmJ210020llJJMdtIFdtdtFlll0JIll0JI 例例5、m0、R的圆盘水平放置，绕通过中心与盘垂直的轴的圆盘水平放置，绕通过中心与盘垂直的轴无摩擦地转动。开始时圆盘与人都静止不动。若人沿盘的无摩擦地转动。开始时圆盘与人都静止不动。若人沿盘的边缘顺

7、时针匀速行走，相对圆盘的速率为边缘顺时针匀速行走，相对圆盘的速率为 v，求：求：（1）圆盘的角速度。）圆盘的角速度。（2）人）人 奔跑一周，相对于地面来说，人和转台各转过多奔跑一周，相对于地面来说，人和转台各转过多少角度？少角度？Rmm0mg Nfr解：人与盘的系统对转轴解：人与盘的系统对转轴M=0 L=CRvmJ0) 1 (人人地地 Rvv人地人地 盘盘地地人人盘盘人人地地vvvR)m21m(mv0Rmm0 vR2t)2(盘盘地地人人地地rvt人人地地人人地地0mm2m4t 盘盘地地R习题册一习题册一 13 O AO)mRJ (J20002m20200mv21J21J21mgR地环地环地vv

8、vmm环地环地2m2m2vvvB设设EP重重(B)= =0222mRv环环mv向下向下环地v向外向外1、一飞轮从静止开始作匀加速转动，飞轮边上一点的、一飞轮从静止开始作匀加速转动，飞轮边上一点的法向加速度法向加速度an和切向加速度和切向加速度at值的变化为值的变化为（A）an不变，不变，at为零；为零； （B）an不变，不变，at不变不变（C）an增大，增大，at为零为零 （D）an增大，增大，at不变不变 2、两个匀质圆盘、两个匀质圆盘A和和B的密度分别为的密度分别为 A和和 B 若若 A B ，但两圆盘的质量与厚度相同，两圆盘对通过盘心垂直，但两圆盘的质量与厚度相同，两圆盘对通过盘心垂直于

9、盘面轴的转动惯量各为于盘面轴的转动惯量各为JA和和JB，则，则（A） JAJB （B） JAJB （C） JA=JB （D）不能确定）不能确定3、一花样滑冰者，开始自转时，其动能为、一花样滑冰者，开始自转时，其动能为 然后她将手臂收回，转动惯量减少至原来的然后她将手臂收回，转动惯量减少至原来的1/3，此时，此时她的角速度变为她的角速度变为 ，动能变为，动能变为E。则有关系。则有关系（A） =3 0 ，E=E0； （B） = 0/3 ， E=3E0；（C） ，E=E0； （D） = 3 0 ，E=3E0；2000J21E034、光滑的水平桌面上，有长、光滑的水平桌面上，有长2L、质量为、质量为m的匀质细杆，的匀质细杆，绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，自由转动，起初杆静止。桌面上有两个质量均为起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率垂直于杆的方向上，正