专题15点的轨迹、直线与圆、圆与圆的位置关系(原卷版)_第1页
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文档简介

1、专题15点的轨迹、直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识点精讲（-）点的轨迹在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的?例如，把长度为r的线段的一个端点固左，另一个端点绕这个立点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到泄点的距离都等于r：同时，到左点的距离等于，?的所有点都在这个圆上. 这个圆就叫做到立点的距离等于立长广的点的轨迹 . 我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹?这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都

2、在图形上. 下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹. 从上而对圆的讨论，可以得出：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆. 我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等：反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上 . 所以有下而的轨迹：和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂宜平分线. 由角平分线性质立理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线. （二）直线与圆、圆与圆的位宜关系判泄（1）设有直线 /和圆心为0且半径为广的圆，怎样判断直线/ 和圆o的位置关系？如图：不难发

3、现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离dr时，直线和圆相离，如圆0与直线人； 当圆心到直线的距离d = r时，直线和圆相切，如圆0与直线厶；当圆心到直线的距d r),它们可能有哪几种位置关系？两圆的圆心距为oq-不难发现：当q o?=r r时，两圆相内切，如图(1)：当q o2 = r + r时，两圆相外切，如图(2)；当ogr-r时，两圆相内含，如图(3)；当r-roo2r + r时，两圆相外切，如图(5)?二、典例精析【典例1】已知00的半径ob=5cim弦ab=6cim d是43的中点，求弦的长度。【典例2】已知圆的两条平行弦的长度分别为6和2花,且这两条线的距藹为3?求这个圆的半径 . 【典例3】设圆q与圆o?的半径分别为3和2, oo2=49人3为两圆的交点，试求两圆的公共弦的三、对点精练1. 00的半径为17cm,弦ab=30cm, ab所对的劣弧和优弧的中点分别为d、c,求弦ac和加的长。2.已知四边形abcd是00的内接梯形， 0o的半径等于5cm,求梯形abcd的而积。3. 00的直径ab和弦cd相交于点 & ae = kin. eb = 5cnu zdeb = 60,求cd的长匚4.若两圆的半径分别为3和8,圆心距为13,试求两圆的公切线的长度. 5.画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）到定点a的距离等于3

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