自主招生同步课程修订版：【自主招生同步课程】高三物理第11讲电磁感应与交变电流（

1、第11讲电磁感应与交变电流适用学科物理适用年级高二适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1:电磁感应中的四类问题2:父变电流和变压器3:磁场的应用模型教学目标1:了解磁场的考查特点2 :掌握基本知识和解题方法。3:学会利用动态圆分析磁场方法教学重点1 :带电粒子在磁场中运动2:动态圆分析磁场教学难点1:帀电粒子在磁场中运动2:磁场的应用模型【重点知识精讲和知识拓展】一. 电磁感应1. 楞次定律的推广（1）阻碍原磁通量的变化；（2）阻碍（导体的）相对运动；（3）阻碍原电流的变化。2. 感应电场与感应电动势磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空i'可范围内，将激发感应电场。感应电场

2、不同 于静电场：（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；(3) 它对电荷的作用力不是保守力。如果变化的磁场区域是一个半径为r的圆形，磁场的磁感应强度变化率为兰，则半径为r的回路上各点的感应电场的场强人小为i2r方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。3. 导体切割磁感线产生感应电动势公式e=blv中l为垂直于磁场的导体在匀强磁场屮运动的有效切割长度。当速度v与磁场方向 夹角为 &时，e=blvsin6>o长为l的导体绕一端在匀强磁场中以角速度少转动切割磁

3、感线产生的感应电动势:e=-bcul2o2二. 电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或冋路 相当于电源。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题 的基本方法如下.：(1) 确定电源：首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源；其次利用e=n 或£=召厶v求/感应电动势的大小；再利用右手定则或愣次定律判断感应电流的方向.(2) 正确分析电路的结构，画出等效电路图.(3) 利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解.三. 电磁感应中的动力学问题电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中

4、将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往和 力学、运动学等问题联系在一起。电磁感应中动力学问题的解题思路如下八亠确定电源(£“)一i' 感应电流一叫 *运动导体所受的安培力 列方程求解 运动状态的分析£与°方向关系a吏化情况丄竺合外力_i四. 电磁感应中的能量问题电磁感应的过程是的能的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生 感应电流，机械能或其他形式的能便转化为电能；感应电流做功，又可使电能转化为机械能或电阻 的内能等。电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，因此在分析问题时，应牢牢抓住能量守恒这一 基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可

5、知道有哪些形式的能量参与了相互的转化，然后借助于动 能定理或能量守恒定律等规律求解。需要说明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能 转化为电能。解决这类问题的基本方法是：(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向；(2) 画出等效电路，求出回路屮电阻消耗电功率的表达式；(3) 分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足 的方程。五. 电磁感应中的图象问题电磁感应的图彖问题往往可分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由 给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.不管是何种类型，电磁感应中的图彖问题常

6、需利用左手定则、右手定则、楞次定律和法拉第电 磁感应定律等规律分析解答.六. 交变电流1. 交变电流的产生和描述面积为s的矩形线圈匝数为n,在绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场b中以角速度co匀速转动， 产生正眩式交变电流，其电动势的最大值为em=nbso),周期为t=2x/o)。电动势的最大值与线圈形 状和转轴位置无关。正弦式交变电流的图象是正弦曲线，由交变电流的图象可知交变电流的周期和最大值。交变电 流的有效值是根据同时间、同电阻、产生相同热量的直流电流的数值来确定的。正弦式交变电流的 有效值等于最大值的©分之一。非正眩式交变电流的有效值只能根据热效应来确定。2. 变压器变压器是根据电

7、磁感应现象工作的。变压器原副线圈的电压之比等于匝数之比，即5 =色；理想变压器的输入功率等于输出功率。对于变压器，输入电压决定输出电压，输出功率决定输入功 率3. 变压器交流动态电路主要有两种情况：一是负载电阻不变，原副线圈电压、电流、功率随匝数比变化而变化；二是匝数比不变，原副线圈电压、电流、功率随负载变化而变化。解决变压器交流动 态电路问题首先要明确变量之间的相互制约关系。在理想变压器中，负线圈的输出电压uzrti原线圈 的输入电压5和匝数比决定，与负载电阻无关，即输入电压5决定输出电压u2；在原线圈输入电 压ui和匝数比确定的情况下，原线圈的输入电流由副线圈输出电流决定，副线圈输出电流由

8、负载确 定，即负载决定输入电流；变压器输入功率由输出功率确定，即输出功率决定输入功率。分析变压 器交流动态电路的思路是：市输入电压和匝数比得出输出电压，由输出电压和负载得出输出电流， 最后由输出功率得出输入功率。4. 电能的输送当输电功率为p、输电电压为u时，输电线上输电电流i=p/u,输电线上损失电压s冃r线,2输电线损失功率p =i整个过程屮产生的电热q； ab杆的运动时间【答案】：见解析【解析】：ab杆在运动过程屮同时受到安培力和摩擦力的作用而减速，其中安培力会随速度的变化而变化，因此ab杆的运动是一个非线性力作用下的变加速运动。考虑到整个过程中通过的电量己 知，故可利用微元思想求得总位

9、移，再用能量关系求出电热。(1) 设ab杆通过的总位移为s,某时刻ab杆的速度为v,取一极短时i'可则可认为在r线=|r线。解决远距离输电问题，要首先画出输电示意图，包括发电机、 升压变压器、输电线降压变压器、负载等，在图中标出相应物理量符号，利用52-及其相关知识解答。【典例精讲】例1、ab杆受一冲量作用后以初速度v,=4m/s沿水平面内的导轨运动，经一段时间后而停止, 如图41所示。已知ab的质量m=5kg,定值电阻r = 2q,导轨宽/=0.4m,导轨电阻不计，磁 感应强度b = 0.5t,棒和导轨间的动摩擦因数u =0.4,测得整个过程屮通过导线的电量q=10-2c。 求：b4

10、-1时间内ab ff做匀速运动，即工仇v = s由电流的定义式q =工/某时刻的电流强度1 = r联立可得？ =a/ = sr rr由能量守恒得，产生的电热q = mvl -pmgs联立得q = - mv - png警2dl代入数据q=38j（2）根据动量定律/jmgt -工bilat = -mvq解得（=叫+ blq代入数据得ohzw例2：用直径为1 mm的超导材料制成的导线做成一个半径为.5cm的圆环。圆环处于超导状态， 环内电流为100ao经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10a。试估算该超导材料电 阻率数量级的上限。【答案】：见解析【解析半径为厂的圆环中通以电流/后，圆环中心

11、的磁感应强度为b = -，式中3、i. r各量均 2r用国际单位，“o =4>rxl0-7 n-a-2。根据题中所给条件，当圆环通过电流为/时，圆环中心的磁感应强度为b = l2 y穿过圆环的磁通量可近似为0 = bs =会皿根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势为=az 2 t圆坏的电阻为r = - =如岔坐i 21 t根据题意条件 r=0.05m, |i（）=4tix 107n a*2, 1=100 a,< 106 a/ s3xlo'14a/sar代入得 7?<3x1023q由电阻定律r=p-ss已知直径为d=lmm,环半径r=5cm。得电阻率为p -

12、r=2=rd =7.5xlo_29q>m 8r例3如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨cdefg,、oh/cd/fg, zdef=60°, cd = de = ef = fg = oe =丄4b = l .一根质量为加的导体棒在电机牵引下，以2恒定速度巾沿方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，m丄oh.金属导轨的cd、fg 段电阻不计，def段与m棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为厂，o是棒的中点，整个 斜血处在垂直斜面向上磁感应强度为3的匀强磁场小.求：(1 )导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小;(2)导体棒运动到df位置时mb两

13、端的电压.【答案见解析【解析】:(1)导体棒上滑产生的感应电动势blvq®又此时电路的总电阻r =3lr e由欧姆定律，得 1=-r(1)联立得:3r(2) ab棒滑到df处时,u ba = u da + u fd + u bfu da + u bf = blv°rrblv _z2 _ufd =2/r 二blvfd3fi3af6方法总结：解决电磁感应电路问题的关键是借鉴或利用相似原形来启发理解和变换物理模型，即把 电磁感应电路问题等效转换成稳恒直流电路.把产生感应电动势的那部分等效为内电路，感应电动 势的大小相当于电源电动势；其余部分相当于外电路，并画出等效电路图。此时，处

14、理问题的方法 与闭合电路求解基木一致.例4：为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图10所示的装置，它由一块安装在列 车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画岀)。当列车经 过线圈上方吋，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图11所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度b=4.4x102t,且全部集中在端面范 i韦i内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5,垂直于铁轨方向长 1=0.20 m,电阻r=0.40 q(包插引出线的电阻)，测量记录仪口身电阻r=4.0q,其记录下来的电流一位 置关系图

15、，即is图如图12所示。(1) 试计算列车通过线i和线圈ii时的速度卩|和v2的大小。(2) 假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。【答案见解析【解析】：列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁感线产生感应电动势，在 回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的大小及方向。由题给电流位置图像可知线圈i位置处标为30m,线圈ii位置为130m,两线圈间的距离s=100m强磁场经过线圈i和线圈ii时，线圈中的感应电流大小分别为/=0.12a, z2=0.15a(1) 由闭合电路欧姆定律，线圈i和线圈ii中产生的感应电动势e、= i (7? + r)

16、= 0.53v, e2 = /2(r + r) = 0.66v线圈i、ii中产生感应电动势ex =nblv, e2=nblv2所以列车通过线圈i、ii时的速度vi=12m/s , v2=15m/s(2) 假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈i通过，到刚通过线圈ii时，运动的位移即两线圈 i'可距离 s=100m 由运动学公式：vz-v=2as,解得 °=/ (2s) =0.41 m/ss|闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的a端，才能使棒稳定后以角 速度10rad/s匀速转动？ si闭合稳定后，s2rtl 1拔到2位置，作用在棒上的外力不变，则至棒又稳定匀速转动

17、的过 程中，流经r3的电量是多少？【答案见解析【解析i(1) 导体棒绕金属细圆柱旋转切割磁感线产生的电动势为e = -ba)lj =2v2小球与圆环之i'可的摩擦力,f=/ng,£2对整个系统由功能关系得(f - o)l=代入数据得f=0.41nr、+ 7?2(2) si闭合，s2拨到2位置，设稳定后的导体棒绕金屈细圆柱旋转的角速度为3，导体棒绕 金属绕金属细圆柱旋转切割磁感线产生的电动势为ef = - bcov例5：如图8所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m,竖直放置的金属细圆柱(其半径比0.1m 小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的屮心o

18、,将一质量和电 阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g的金屈小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一 小孔套在细轴o上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环做圆周运动，小球与圆环的动摩擦因数为0.1, 圆环处于磁感应强度大小为4t、方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之i'可连接如图电学 元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时si 断开,s2 拨在 1 位置,r)=r3=4q, r2=r4=6q, c=30uf,求：i夂j q-bcol2对整个系统由功能关系得（f血二気厂代入数据3'=er乞拨到1稳定后电容器两端的电压为s = 0

19、.8v,且上极板带正电。frs2拨到2稳定后电容器两端的电压为卩2 =1.2v,且上极板带负电。r、+ r,电容器上极板的电量变化为（3+s）c= （0.8+1.2） x30x10'5c=6.0x10_5c33流过 r3 的电量为 q3=-/q=- x6.0x 10'5c =3.6 x 10 5co【点评】导体棒旋转切割磁感线产生的感应电动势可以用导体棒有效切割长度部分的中间点的 速度代ae=blv计算,也可先计算出/时间内导体棒扫过磁场部分的面积得出磁通量的变化, 再应用计算产生的感应电动势。此题考查法拉第电磁感应定律、功能关系、含电容电路 等知识点。例6：如图所示，光滑、足

20、够长、不计电阻、轨道间距为/的平行金属导轨mn、pq,水平放 在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场屮，左半部分为i匀强磁场区，磁感应强度为 右半部分为ii匀强磁场区，磁感应强度为园，且bi=2b2。在i匀强磁场区的左边界垂直于导轨 放置一质量为7、电阻为&的金属棒在i匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也 为加、电阻为r 2的金属棒九 开始时b静止，给。一个向右冲量/后q、b开始运动。设运动过程 中，两金属棒总是与导轨垂直。x x x xx x x x xxxxxxxix xpx xx x x x xxx tt x d xxxxx x >x x x x xxx

21、1 x xxxr（1）求金属棒0受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒b在运动到i匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在i匀强磁场区 小的最大速度值；（3）金属棒b进入ii匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒g仍然在i匀 强磁场区中。求金属棒b进入ii匀强磁场区后的运动过程中金屈棒a、b中产生的总焦耳热。【答案】：见解析【解析】：（1）设金属棒。受到冲量/时的速度为必，金属棒q产生的感应电动势为e,金属轨道中 的电流为7，则e=blv°r+r2g,/z(z?l +/?2)(2)金属棒q和金属棒b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等

22、、方向相反，合力为零, 故°、b组成的，水平方向动量守恒。金属棒。和金属棒b在i匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度f时，两金属棒速度相等，感应 电流为零两金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有 mvo=2mvm(3)金属板方进入ii匀强磁场时，设金属棒q的感应电动势为金属棒方的感应电动势为e，e=bxlvm, e2=b2lvm又因为b=2b2所以，ei=2£2因此金属棒b 进入ii匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒g做减速运动，金属棒b 做加速运动。设金属棒a在i匀强磁场区运动速度从仏变化到最小速度所用时间为6金属棒a 在i匀强磁场区运动速度从帀变化到最大速度所用时

23、间也为t,此后两金属棒都匀速运动，则 bilv=b2lvb 即 vb=2va设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为7根据动量定理有b lit = mva - mv ,方向向右b2 lit = mvh - mvm ,方向向右 解得叫=2%' =|vm设金属棒b进入ii匀强磁场后，金属棒q、方产生的总焦耳热为0,根据能量守恒，有*2朮二丄mv2丄加；+02 a 2 hi240川例7：如图所示，一个边缘带有凹槽的金属圆环，沿其直径装有一根长2l的金属杆ac,可绕通过圆环中心的水平轴0转动。将一根质量不计的长绳一端固定于槽内并将绳绕于圆环槽内，绳子 的另一端吊了一个质量为m的物体。圆坏的一

24、半处在磁感应强度为b,方向垂直环面向里的匀强磁 场屮。现将物体由静止释放，若金属圆环和金属杆单位长度的电阻均为r。忽略所有摩擦和空气阻 力.（1）设某一时刻圆环转动的角速度为coo,且oa边在磁场中，请求出此时金属杆oa产生电动势的 大小。（2）请求出物体在下落中可达到的最大速度。（3）当物体下落达到最大速度后，金属杆oc段进入磁场时，杆c、0两端电压多大？bxxv2mgr(4 + 7?)【解析】：（1）e二竺色【答案】（1）£ =丝经等效电路如图所示,当达到最大速度时，重物重力的功率等于电路中消耗的电功率刃g#e2其中昱> blv2b2!2mgr(4 + r)fz（3）oa上

25、的电流大小为1=沁,当oc段在磁场中时， bl3 bl 2b 2【典典精练】1：如图所示，一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，线框在磁场中运动时只受重力和磁场力，线框平面始终与磁场方向垂直。向上经过图屮1、2、3位置时 的速率按时间依次为申、v2> v3，向下经过图中2、1位置时的速率按时间依次为山、v5,下列说法中一定正确的是（）x x x xx x工,xvl tilla. v1>v2b .匕=卩3c .匕=卩4d *4<旳【答案ac【解析】：矩形线框向上进入匀强磁场吋，受到向下的重力和磁场力，致使速度减小，所以vl>v2, a正确；进入

26、磁场后上升阶段从位置2到位置3,无磁场力,重力做负功，所以v2>v3, b错误；从 位置2上升至最高点后再返回至位置2,无磁场力，重力做功为零，所以v2=v4, c正确；下落离开 磁场的过程中，受到向下的重力和向上的磁场力，两个力大小无法确定，所以w与v5无法比较，d 错误.2：三根电阻丝如图连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比r,: r2 : r3=l ： 2 ： 3,金属棒电阻不计.当s、s2闭合，s3断开时，闭合的回路屮感应电流为i,当s?、 s3闭合，s1断开时，闭合的回路中感应电流为51,当s、s3闭合，s2断开时，闭合的回路中感应电 流是（）tr 1

27、x：)0-c：x x- x卜站xxxa. 0b. 71c. 61d. 31【答案l b【解析当s八s?闭合，j断开时，闭合的电动势由加实框内的磁通量®的变化而产生，设为，则e=i(r+r2)=3ir°；当s?、ss闭合，s】断开时，闭合的电动势由加实框内的磁通量分的变 化而产生，设为肌，则e2 = 5i(r2+r3)=25ir0；则当si、s3闭合，s2断开时，闭合的电动势由两个e,+e228/心实框内的磁通量的变化而产生，闭合的回路中感应电流厂=石忒=盲瓦厂=7/.3：等离子气流由左方连续以巾射入p和a两板间的匀强磁场中，直导线与p、p2相连接，线圈/与直导线m连接.线圈力内有随图乙所示的变化磁场，且磁场b的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是()a . 01 s内ab、cd导线互相排斥b . 12 s内ab、cd导线互相吸引c . 23 s内ab、cd导线互相吸引d . 34 s内ab、cd导线互相排斥【答案】：bd【解析】：首先明确ab与cd的相互作用力，当它们流过的电流方向相反时为斥力；当它们流过的电 流方向相