《数列的概念与简单表示》教学设计

1、数列的概念与简单表示教学目标：知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点： 理解数列及其通项公式的概念。教学难点： 由数列的前几项写出它的一个通项公式。教学方法： 发现式教学法，讲练结合法教学手段： 多媒体教学教学过程：流教学过程设计意图程（一）

2、1.象棋的传说国际象棋有八行八列，64 个格子。国王要奖励国际象棋的发明者问他有什么要求，发明者说：在第1 个格子里放1 颗麦粒，在第2 个格子里放2 颗麦粒，在第3 个格子里放4 颗麦粒，在第4 个格子里放8 颗麦粒，在第5 个格子里放创颗麦粒，依次类推。国王答应了。16设问国王能满足满足上述要求吗？情23631 , 21, 2, 2,. 2为学生提供学习数列境的感性材料，教师通18446744073709551615粒小麦等于1844674407370955.1615 斤 小 麦 ， 相 当 于 目 前 我 国 约过对实例的分析，引1844.7 年的粮食总产量。导学生归纳实例的共2.奥运金

3、牌同特点，从而让学生体会到数列中的每一北京奥运会上，中国拿了多少枚金牌？项都和它的序号有我国从 1984 年倒 2008年共开始参加了 7 届奥运会，金关，为后文提出数列牌数依次为 15， 6，16， 16， 28， 32， 51的数学定义做铺垫。3. 庄子曰：一尺之捶，日取其半，万世不竭。你能用一列数来表达这句话的含义吗？11111（二） 思考上述三组数据的有什么共同特点呢？【讨论】引导学生讨论，它们是按照一定的次序排列的，并且进入新课讲解部分（一） （ 1）引出数列的概念：像这样按照一定的次序指出数列的定义，并排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列强调 次序性。的项数，项数有限

4、的数列叫做有穷数列。【思考】根据数列的定义思考，数列与集合有什么区让学生与前一章学习别？的集合做比较，可以集合具有 确定性、无序性、互异性，而数列则强调有顺更清楚的了解到数列序 ，且同一数字可以重复出现，即确定性、有序性、可重的 本质性的定义 。也复性 。符合建构主义的旧知【练习】 1. 说出上述四个实例中，哪些是有穷数列，哪些基础上形成新知的有是无穷数列？效学习。（ 2） 1 ， 2， 3，4 与 3， 2， 1， 4 是不是数列，是相同的数列吗？通过讲练结合的方（二） 数列的一般形式可以写成a1,a 2,a 3,a 4, an ，简法，及时得到学生的记为 an , 其中 a1记为数列 an

5、的第一项（或称为首反馈。讲项）， a2 记为数列第二项， a n 称为第 n 项授【练习】在第一个实例的数列新1,21 , 22, 23 ,.2631,21 , 22 , 23 ,.2 63中，首项是什课么？ a3 a3= ？2. 序号: 12 364项 1 222 22263 263采用 分组、对比 的方式，积极引导学生思（三） 根据以上的探究，数列中的数与它的序号是怎考。样一种关系呢 ?把序号看作看作自变【结论】数列可以看作一个定义域为正整数集*（或量，数列中的项看作N它的有限子集1， 2， 3、 ， n的函数 an=随之变动的量，用函f （ n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数

6、数的观点来 深化 数列值。的概念。数列的图像表示（四） 一般的，如果数列an的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1，用多媒体展示数列的2， 3， 代替公式中的n, 就可以求出这个数列的各项。图像，使学生明白它们都是一群孤立的【例题】例1. 已知数列的第n 项 an=2n-1 ，写出这个数点，进一步理解从函列的首项、第2 项和第 3 项。数角度中的定义域。例 2. （课本 119 页例 1）根据下面数列 an的通项公式，写出它的前 5 项：annann（ 1）n 1n 1； （ 2）an( 1)n n

7、an( 1)n n解：（ 1）在通项公式中依次取n=1， 2， 3， 4， 5，得到（2） 小题中12345nn1 , 2,3,4, 5(1)( 1) 使得奇数, ,数列 an的前5项为 23456 23 45 6 ；项为负数，偶数项为（ 2）在通项公式中依次取n=1， 2，3， 4， 5，得到数列正数。思考：若奇数 an的前 5项为 -1 ，2，-3 ，4， -5.项为正数，偶数项为【练习】（课本120 页练习，第1、2题）负数怎么办？这是在以后的学习十分常用【思考】若已知数列的前几项，能不能求出数列的通项的一种技巧。公式呢？例3. （课本119页例2）写出下面数列的一个通项公式，使它的前4

8、 项分别是下面各数：让学生及时巩固已知（1） 1， 3， 5， 7； （ 2）通项写出数列中的221, 32 1, 421,52 1项。2345221, 32 1, 421,52 12345（3）11,1,31 , 111,21,1,12234452334 45解：（ 1）这个数列的前4 项 1， 3， 5，7 都是序号的 2倍减去 1，所以它的通项公式是an2n1 an2n1（ 2） 这个数列的前 4 项的分母都是序号加 1，分子都是序号加 1 的平方再减 1，所以它的通项公式是an(n1)2 1an(n 1)2 1n1n 1（ 3） 这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的( 1)n( 1)nanan一个通项公式是n( n 1)n( n 1)【练习】 1（课本 120 页练习，第3、 4 题）2 问数列 15，6， 16， 16， 28， 32， 51 的通项公式吗？3 写出数列 1，1， 1，1 的通项公式课 1. 数列的有关概念堂 2. 根据数列的前几项写出数列的通项公式小 3. 根据数列的通项公式求其任意一项结 4. 数列与函数的关系课课本 122 页，习题3.1 第 1 题的（ 4），（ 5），（ 6）；第 2 题后练