《数学思考一》教学设计

1、六年级总复习数学思考教学设计教学内容： 人教课标版教材六年级下册第91 页例 4 及练习十八第 1 3 题。教学目标：1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的计算方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备：多媒体课件教学过程：一、比赛激趣，设疑导入。1师：上课之前我们来一个连线比赛，有兴趣吗？请拿出纸和笔在纸上任意点上8 个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。时间1 分钟，开始。2师：有结果了吗？看来这个问题可能有点难度!（评析：任意点

2、8 个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究" 化难为简 " 的数学方法埋下伏笔。）1二、逐层探究，发现规律。师：那如果把点数减少一些，是不是会容易一些？少到什么情况下最容易？那我们就从 2 个点开始，逐步增加点数，看看有没有什么规律？1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。（ 1）师： 2 个点可以连1 条线段，如果增加1 个点，现在有几个点呢？如果每2 个点连1 条线段，这样会增加几条线段？那么3 个点就连了几条线段？（生：3 条线段）怎么算的？（ 1+2=3） 1 代表什么？ 2 代表什么？

3、（ 2）师：如果再增加 1 个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么 4 个点可以连出几条线段？（ 3+3=6）第一个 3代表 ？第二个3 代表 ？也就是 ？（1+2+3=6）师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生： 4 个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。）（ 1+2+3+4=10）师： 6 个点可以连多少条线段呢？（评析：通过较复杂的8 个点连线，学生根据已有的知识基础，自然想到2 个点开始连线最简单，逐步经历连线过程，逐步认识到随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增

4、加的线段数和总线段数之间的联系。）2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。2师：仔细观察这张表格，有什么发现？（引导学生明确：2 个点时总条数是1，3 个点时就增加2条线段，总条数是3； 4 个点时增加了3 条线段，总条数是6；5 个点时增加了4 条线段，总条数是10；到 6 个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，每次增加的条数和点数有什么关系？（每次增加的线段数和点数相差1。也就是用点数1）。（评析：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。观察算式：刚才我们是

5、怎么样求一共能连多少条线段的？你又发现了什么规律？师：加到点数减1 的那个数其实是什么数？（就是每次增加一个点时，最后一次增加的线段条数。）总结：现在我们知道了总线段数其实就是从1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。师：运用这条规律去计算一下6 个点和8 个点时共连的线段数。师：现在我们就知道了课前比赛的答案，在纸上任意点上8 个点，可以连成多少条线段？（28 条）这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！3有了这个规律再增加点数能求出总线段数吗？12 个点能连多少条怎么算？20 个点？师：如果每个数写出来有没有觉得很麻烦？怎么写简便一些？ 12 个点能连多少条就可以写成？20 个点

6、？刚才我们是从最简单的2 个点开始，点数越来越怎么样？（板书：繁）但有了这条规律，增加再多的点数我们都能解决，是不是？ 100 个点呢？ n 个点呢？4、总结方法，引出课题。师：大家回想一下，刚才我们是怎么探索出8 个点共连多少条线段的？（化难为易，从简到繁，找出规律。）总结：碰到复杂的问题，我们可以化难为易，先从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，再来解决复杂的问题。这就是我们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题。5还原生活，解决问题。（ 1）师：其实类似这种连线的数学问题在我们生活中有很多，看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！( 课件示情景问题： 10 个好朋友，每2 位好朋友握手1 次

7、，大家一共要握多少次手？ )10个小朋友就相当于刚才题目中的什么？你们能帮他解决这个问题吗？（1 23+9 45）（ 2）要求他们一共要握多少次手 , 还有其他算法吗？（ 1、等差数列求和法； 2、10×9÷2=45） 10 是什么？（人数） 9 是什么？（人数减少）为什么可以这样做?能不能用数学思考的方4法说明 ?（引导学生以简驭繁，以3 个人、 4 个人握手说明算理）(3)会用这种方法解决刚才的连线段的问题吗?8 个点、 12个点可以连成多少条线段怎么算?（评析：在探讨总线段数的算法时，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1 依次加到点数减1 的那个数，从而让学生明

8、白总线段数其实就是从1 依次连加到点数减1 的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算8 个点、 12 个点一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前比赛的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。在解决问题的过程中，渗透算法的多样化，并引导学生延用从简到繁的思考方法，从 3 个人开始现场演示，从而加深对算法的理解和应用。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 ）三、巩固练习师：看 , 我们换个角度也能用数学思考“化难为易”的方法解决问题 . 在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试数学思考方法去解决它们。1、练习十八第2 题。摆一摆，找规律5（ 1）第六个图形是什么图形？（ 2）摆第七个图形需要几要小棒？同桌讨论。反馈。2练习十八第3 题。