中考数学压轴题专题：动点问题

1、实用标准文案文档2012 年全国中考数学（续61 套）压轴题分类解析汇编专题 01：动点问题25. （2012 吉林长春10 分） 如图，在rtabc中， acb=90 ， ac=8cm ，bc=4cm ，d、e分别为边ab 、 bc的中点，连结de ，点 p从点 a 出发，沿折线adde eb运动，到点b停止点 p在 ad上以5cm/s 的速度运动， 在折线 de eb上以 1cm/s 的速度运动 当点 p与点 a不重合时，过点p作pq ac于点 q ， 以 pq为边作正方形pqmn ， 使点 m落在线段ac上 设点 p的运动时间为t(s). （1）当点 p在线段 de上运动时，线段dp的长

2、为 _cm,（用含 t 的代数式表示） （2）当点 n落在 ab边上时，求t 的值（3）当正方形pqmn 与 abc重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为s（cm2 ） ，求 s与 t 的函数关系式（4）连结 cd 当点 n于点 d重合时，有一点h从点 m出发，在线段mn上以 2.5cm/s 的速度沿 m-n-m连续做往返运动，直至点p 与点 e 重合时，点h停止往返运动；当点p在线段eb上运动时，点h始终在线段mn的中心处直接写出在点p的整个运动过程中，点h落在线段 cd上时 t 的取值范围【答案】 解： （1） t 2。（2）当点 n落在 ab边上时，有两种情况：如图（ 2）a，当点 n

3、与点 d重合时，此时点p在 de上， dp=2=ec ，即t 2=2，t=4 。实用标准文案文档如图（ 2）b，此时点p位于线段eb上de=1 2 ac=4，点 p在 de段的运动时间为4s，pe=t-6 ， pb=be-pe=8-t，pc=pe+ce=t-4 。pn ac ， bnp bac 。 pn ：ac = pb：bc=2 ， pn=2pb=16-2t。由 pn=pc ，得 16-2t=t-4，解得 t=203。综上所述，当点n落在 ab边上时， t=4 或 t=203。（3）当正方形pqmn 与 abc重叠部分图形为五边形时，有两种情况：当 2t 4 时，如图（ 3）a 所示。dp=

4、t-2 ， pq=2 ， cq=pe=de-dp=4-（t-2 ） =6-t ， aq=ac-cq=2+t ， am=aq-mq=t 。mn bc ， afm abc 。 fm ：bc = am ：ac=1：2，即 fm ：am=bc ：ac=1 ：2。fm=12am=12t amfaqpd11sssdpaqpq amfm22梯形（）21111 t22t 2t tt2t2224（）（）。当203t 8 时，如图（ 3）b 所示。pe=t-6 ， pc=cm=pe+ce=t-4 ， am=ac-cm=12-t ，pb=be-pe=8-t，fm=12am=6-12t ，pg=2pb=16-2t，a

5、mfaqpd11ssspgacpcamfm22梯形（）21115 162t8t412t6t t22t842224（）（）（） （）。实用标准文案文档综上所述， s与 t 的关系式为：221t2t(2t4)4s520t22t84(t8)43。（4） 在点 p的整个运动过程中，点 h落在线段cd上时 t 的取值范围是： t=143或 t=5 或6t 8。【考点】 动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。【分析】 （1）在 rt abc中，acb=90 ，ac=8cm ，bc=4cm ，由勾股定理得ab=4 5cm。d为边 ab的中点， ad=2 5cm。又点

6、 p在 ad上以5cm/s 的速度运动，点p在 ad上运动的时间为2s。当点 p在线段 de上运动时，在线段dp上的运动的时间为t 2s。又点 p在 de上以 1cm/s 的速度运动，线段dp的长为 t 2 cm。（2）当点 n落在 ab边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t 的值。（3）当正方形pqmn 与 abc重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示，分别用时间t 表示各相关运动线段的长度，然后利用amfaqpdsss梯形求出面积s的表达式。（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点h、点 p 的运动过程：依题意，点h与点 p的

7、运动分为两个阶段，如下图所示：当 4t 6 时，此时点p在线段 de上运动，如图（4）a 所示。此阶段点p运动时间为2s，因此点h运动距离为2.5 2=5cm，而 mn=2 ，则此阶段中，点h将有两次机会落在线段cd上：实用标准文案文档第一次：此时点h由 m h运动时间为（t 4）s，运动距离mh=2.5（t 4） ，nh=2 mh=12 2.5t 。又 dp=t-2，dn=dp 2=t 4，由 dn=2nh 得到： t 4=2（122.5t ） ，解得 t=143。第二次：此时点 h由 nh运动时间为t 422.5= （t 4.8 ） s， 运动距离 nh=2.5（t 4.8 ）=2.5t

8、12，又 dp=t-2，dn=dp 2=t 4，由 dn=2nh 得到： t 4=2（2.5t 12） ，解得 t=5 。当 6t 8 时，此时点p在线段 eb上运动，如图（4）b 所示。由图可知，在此阶段，始终有mh=12mc ，即 mn与 cd的交点始终为线段mn的中点，即点h。综上所述， 在点 p的整个运动过程中，点 h落在线段cd上时 t 的取值范围是：t=143或 t=5 或 6t 8。26. （2012 黑龙江哈尔滨10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点， 直线 y=2x+4交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 b，四边形 abco 是平行四边形，直线y=x+m经过点

9、 c ，交 x 轴于点 d（1）求 m的值；（2）点 p(0， t) 是线段 ob上的一个动点(点 p不与 0，b 两点重合 )，过点 p作 x 轴的平行线，分别交 ab ，0c，dc于点 e，f，g 设线段 eg的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式 ( 直接写出自变量t 的取值范围 ) ； （3）在（ 2）的条件下，点h 是线段ob上一点，连接bg交 oc于点 m ，当以 og为直径的圆经过点m时，恰好使bfh= abo 求此时t 的值及点h的坐标【答案】 解： （1）如图，过点c作 ck x 轴于 k，实用标准文案文档y=2x+4 交 x 轴和 y 轴于 a，b，a（ 2，0）b（

10、0，4） 。 oa=2 ，ob=4 。四边形 abco 是平行四边形，bc=oa=2 。又四边形bokc 是矩形，ok=bc=2 ，ck=ob=4 。 c（2， 4） 。将 c（ 2，4）代入 y=x+m得， 4= 2+m ，解得 m=6 。（2） 如图，延长 dc交 y 轴于 n，分别过点 e，g作 x 轴的垂线垂足分别是r，q ，则四边形erqg 、四边形poqg 、四边形erop 是矩形。er=po=cq=1。erobtan baoaroa，即t4ar2， ar=12t 。y=x+6 交 x 轴和 y 轴于 d，n， od=on=6 。 odn=45 。gqtan odnqd， dq=t

11、。又 ad=ao+od=2+6=8， eg=rq=8 12t t=8 32t 。d=32t+8 （0t 4） 。（3）如图，四边形abco 是平行四边形，ab oc 。 abo= boc 。bp=4 t ，ep1tan abotanbocbp2。ep=t42。由（ 2）d=32t+8 ， pg=d ep=6 t 。以 og为直径的圆经过点m ， omg=90 ， mfg= pfo 。 bgp= boc 。bp1tan bgptanbocpg2。4t16t2，解得 t=2 。 bfh= abo= boc ， obf= fbh ， bhf bfo 。bhbfbfbo，即 bf2=bh ? bo 。

12、实用标准文案文档op=2 ， pf=1，bp=2 。22bfbppf5。25=bh 4。 bh=54。 ho=4 511=44。h（0，114） 。【考点】 一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形和矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直线y=2x+4 求出点 a、b的坐标，从而得到oa 、ob的长度，再根据平行四边形的对边相等求出bc的长度，过点c作 ck x 轴于 k ，从而得到四边形bokc 是矩形，根据矩形的对边相等求出kc的长度，从而得到点c的坐标，然后把点c的坐标代入直线即可求出 m的值。（2）延长

13、 dc交 y 轴于 n分别过点e，g作 x 轴的垂线垂足分别是r，q则四边形erqg 、 四边形 poqg 、 四边形 erop 是矩形， 再利用 bao的正切值求出ar的长度， 利用 odn的正切值求出dq的长度， 再利用 ad的长度减去ar的长度， 再减去 dq的长度， 计算即可得解。（3） 根据平行四边形的对边平行可得ab oc ， 再根据平行线内错角相等求出abo=boc ，用 t 表示出 bp ，再根据 abo与 boc的正切值相等列式求出ep的长度，再表示出pg的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得omc=90 ，根据直角推出bgp= boc ，再利用 bgp与 boc的正切值

14、相等列式求解即可得到t 的值；先根据加的关系求出obf=fbh ，再判定 bhf和 bfo相似，根据相似三角形对应边成比例可得bhbfbfbo，再根据t=2 求出 op=2 ，pf=1，bp=2 ，利用勾股定理求出bf的长度，代入数据进行计算即可求出bh的值，然后求出ho的值，从而得到点h的坐标。27. （ 2012 湖南永州10 分）在 abc中，点 p从 b点开始出发向c点运动， 在运动过程中，设线段 ap的长为 y，线段 bp的长为 x（如图甲），而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示q （ 1，3）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题实用标准文案文档（1）请直接写出a

15、b边的长和bc边上的高ah的长；（2）求 b的度数；（3）若 abp为钝角三角形，求x 的取值范围【答案】 解： （1） ab=2 ；ah=3。（2）在 rt abh中， ah=3，bh=1 ，tan b=3， b=60。（3）当 apb为钝角时，此时可得x1；当 bap为钝角时，过点 a作 ap ab交 bc于点 p。则ab2bp=41cos b2，当 4 x6 时， bap为钝角。综上所述，当x1 或 4x6 时， abp为钝角三角形。【考点】 动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）当 x=0 时， y 的值即是ab的长度，故ab=2 ； ，图乙函数图象的

16、最低点的y 值是ah的值，故ah=3。（2）当点 p运动到点 h时，此时bp （ h ）=1， ah=3，在 rtabh中，可得出 b的度数。（3）分两种情况进行讨论，apb为钝角，bap为钝角，分别确定x 的范围即可。28.（2012 湖南衡阳10 分） 如图， a、b两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，点 p由点 b出发沿 ba方向向点a作匀速直线运动，速度为每秒3 个单位长度，点q由 a出发沿 ao （o为坐标原点）方向向点o作匀速直线运动，速度为每秒2 个单位长度，连接pq ，若设运动时间为 t （0t 103）秒解答如下问题：实用标准文案文档（1）当 t 为何值时， pq

17、bo ？（2）设 aqp的面积为s，求 s与 t 之间的函数关系式，并求出s的最大值；若我们规定：点p 、q的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则新坐标（ x2x1，y2y1）称为“向量pq ”的坐标当s取最大值时，求“向量pq ”的坐标【答案】 解： （1） a、b两点的坐标分别是（8，0） 、 （0，6） ，则 ob=6 ，oa=8 。2222aboboa6810。如图，当pq bo时， aq=2t，bp=3t，则 ap=10 3t 。pq bo ，apaqabao，即103t2t105，解得 t=2011。当 t=2011秒时， pq bo 。（2）由（ 1）知： oa=8

18、 ，ob=6 ，ab=10 如图所示，过点p作 pdx 轴于点 d，则 pd bo 。 apd abo 。appdabob，即103tpd106，解得 pd=6 95t 。22119995saq pd2t6t =t +6t=t+5225553。s与 t 之间的函数关系式为：s=295t+553（0t 103） 。当 t=53秒时， s取得最大值，最大值为5（平方单位） 。如图所示，当s取最大值时，t=53，pd=6 95t=3 ， pd=12bo 。又 pd bo ，此时pd为 oab的中位线，则od=12oa=4 。 p（4，3） 。实用标准文案文档又 aq=2t=103， oq=oa aq

19、=143， q（143，0） 。依题意，“向量 pq ”的坐标为（1434，03） ，即（23， 3） 当 s取最大值时， “向量 pq ”的坐标为（23， 3） 。【考点】 动点问题， 平行线分线段成比例，二次函数的最值，勾股定理， 三角形中位线定理。【分析】（1）如图所示，当pq bo时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式apaqabao，求出 t 的值。（2）求 s关系式的要点是求得aqp的高， 如图所示， 过点 p作过点 p作 pd x轴于点 d，构造平行线pd bo ，由 apd abo得appdabob求得 pd ，从而 s可求出 s与 t 之间的函数关系式是一个关于t 的二

20、次函数， 利用二次函数求极值的方法求出s的最大值。求出点p、q的坐标：当s取最大值时，可推出此时pd为 oab的中位线，从而可求出点 p的纵横坐标，又易求q点坐标，从而求得点p、q的坐标；求得p、q的坐标之后，代入“向量pq ”坐标的定义（x2x1， y2 y1），即可求解。29. （2012 湖南株洲8 分） 如图，在 abc中， c=90， bc=5米， ac=12米 m点在线段ca上，从 c向 a运动，速度为1 米/ 秒；同时n点在线段ab上，从 a向 b运动，速度为2米/ 秒运动时间为t 秒（1）当 t 为何值时，amn= anm ？（2）当 t 为何值时，amn 的面积最大？并求出这

21、个最大值【答案】 解： （1）从 c向 a运动， 速度为 1 米/秒；同时 n点在线段ab上，从 a向 b运动，速度为 2 米/ 秒，运动时间为t 秒，am=12 t，an=2t。 amn= anm ， am=an ，即 12t=2t ，解得： t=4 秒。当 t 为 4 时， amn= anm 。（2）如图作nh ac于 h，实用标准文案文档 nha= c=90。 nh bc 。 anh abc 。annhabbc，即2tnh135。 nh=10t13。22abc1105605180s12tt=t +t=t6+21313131313。当 t=6 时， amn 的面积最大，最大值为18013。

22、【考点】 动点问题，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）用 t 表示出 am和 an的值，根据am=an ，得到关于t 的方程求得t 值即可。（2）作 nh ac于 h，证得 anh abc ，从而得到比例式，然后用t 表示出 nh ，从而计算其面积得到有关t 的二次函数求最值即可。30. （2012 湖南湘潭10 分）如图，在 o上位于直径ab的异侧有定点c和动点 p，ac=ab ，点 p在半圆弧 ab上运动（不与a、b两点重合），过点 c作直线 pb的垂线 cd交 pb于 d点（1）如图 1，求证： pcd abc ；（2）当点 p运动到什么位置时，pcd abc ？请在

23、图2 中画出 pcd并说明理由；（3）如图 3，当点 p运动到 cp ab时，求 bcd的度数【答案】 解： （1）证明： ab是 o的直径， acb=90 。pd cd ， d=90 。 d=acb 。 a与 p是bc所对的圆周角，a=p， pcd abc 。（2）当 pc是 o的直径时，pcd abc 。理由如下：ab ，pc是 o的半径， ab=pc 。 pcd abc ， pcd abc 。画图如下：实用标准文案文档（3） acb=90 ， ac=ab ， abc=30 。 pcd abc ， pcd= abc=30 。cp ab ，ab是 o的直径，acap。 acp= abc=30

24、 。 bcd= ac acp pcd=90 30 30=30。【考点】 圆周角定理，全等三角形的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由 ab是 o的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得acb=90 ，又由pd cd ，可得 d=acb ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得a= p，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：pcd abc 。（2）由 pcd abc ，可知当 pc=ab 时，pcd abc ，利用相似比等于1 的相似三角形全等即可求得。（3）由 acb=90 ， ac=ab ，可求得 abc的度数，然后利用相似，即可得pcd的度数，又由垂

25、径定理，求得acap，然后利用圆周角定理求得acp的度数，从而求得答案。31. （2012 福建漳州14 分） 如图，在oabc 中， 点 a在 x 轴上， aoc=60o， oc=4cm oa=8cm 动点 p 从点o 出发，以1cms 的速度沿线段oa ab 运动；动点q 同时从点o 出发，以acm s 的速度沿线段oc cb运动，其中一点先到达终点b 时，另一点也随之停止运动设运动时间为t 秒 (1)填空：点c的坐标是 (_ ，_) ，对角线ob的长度是 _cm；(2) 当 a=1 时，设 opq 的面积为s，求 s与 t 的函数关系式， 并直接写出当t 为何值时，s的值最大 ? (3)

26、当点 p在 oa边上，点q在 cb边上时，线段pq与对角线ob交于点 m.若以 o 、m 、p为顶点的三角形与oab相似，求a 与 t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围实用标准文案文档【答案】 解： （1） c(2，23) ， ob=47cm。（2）当 0t 4 时，过点 q作 qd x 轴于点 d(如图 1) ，则 qd=32t 。s=12op qd=34t2。当 4t 8 时，作 qe x 轴于点 e( 如图 2)，则 qe=23。s =12dp qe=3t 。当 8t12 时，延长 qp交 x 轴于点 f，过点 p作 ph af于点 h(如图 3) 。易证 pbq与 paf均为等边

27、三角形，of=oa+ap=t ，ap=t8。 ph=32(t 8) 。oqfopfsss=12t 2312t 32(t 8) =34t2+33t 。综上所述，223t0t44s3t 4t83t3 3t 8t124。中s随 t 的增加而增加，中s2233t3 3t=t69 344，s随 t 的增加而减小，当 t=8 时， s最大。实用标准文案文档（3）当 opm oab时( 如图 4) ，则 pq ab。cq=op 。at 4=t ，即 a=1+4t。 t的取值范围是0t 8。当 opm oba时( 如图 5) ，则opomoboa， 即tom84 7。 om=2 7t7。又 qb op ， b

28、qm opm 。qbbmopom，即2 74 712at7t2 77t。整理得 t at=2 ，即 a=12t， t 的取值范围是6t 8。综上所述： a=1+4t (0t 8)或 a=12t (6 t 8) 。【考点】 动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，一次函数和二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点c、b分别作 x 的垂线于点m 、n，则在 rt com 中，由 aoc=60o，oc=4 ，应用锐角三角函数定义，可求得om=2 ， cm=23， c(2 ，23) 。由 cmnb 是

29、矩形和oa=8得 bm=23，on=10 ，在 rtobn 中，由勾股定理，得ob=47。（2）分 0t 4，4t 8 和 8t 0 )。（1）连接 dp ，经过 1 秒后，四边形eqdp 能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2） 连接 pq ， 在运动过程中， 不论 t 取何值时， 总有线段pq与线段 ab平行。为什么？（3）当 t 为何值时，edq 为直角三角形。【答案】 解：（ 1）不能。理由如下：假设经过t 秒时四边形eqdp 能够成为平行四边形。点 p的速度为 1 厘米秒，点q 的速度为1 . 25 厘米秒，ap=t 厘米， bq=1.25t 厘米。又 pebc ， aep adc

30、。epapdcac。实用标准文案文档ac=4厘米， bc=5厘米， cd=3厘米，ept34，解得， ep=0.75t 厘米。又5qdbcbqdc5t321.25t4，由 ep=qd 得21.25t=0.75t，解得t=1。只有t=1时四边形eqdp 才能成为平行四边形。经过 1 秒后，四边形eqdp 不能成为平行四边形。（2） ap=t 厘米， bq=1.25t 厘米， ac=4厘米， bc=5厘米，pc4tqc51.25t4tac4bc54，。pcqcacbc。又 c= c， pqc abc 。 pqc= b。 pq ab 。在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段pq与线段 ab平行。（

31、3）分两种情况讨论：当 eqd=90 时，显然有eq=pc=4 t ，dq=1.25t 2 又 eq ac ， edq adc 。eqdqacdc，即4t1.25t243，解得t=2.5。当 qed=90 时， cda= edq ， qed= c=90， edq cda 。dqrt edqdart cda斜上的高斜上的高边边。rtedq斜边上的高为4t ，rtcda斜边上的高为2.4 ，1.25t24t52.4，解得 t =3.1。综上所述， 当 t 为 2.5 秒或 3.1 秒时，edq 为直角三角形。【考点】 动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定

32、。【分析】（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有t=1时四边形eqdp才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形eqdp 不能成为平行四边形的结论。（2）由 pqc abc得 pqc= b，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段 pq与线段 ab平行的结论。（3）分 eqd=90 和 qed=90 两种情况讨论即可。实用标准文案文档36. （2012 河南省 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线1y=x+12与抛物线2y=ax +bx3交于 a，b两点，点 a在 x 轴上，点 b的纵坐标为3。点 p是直线 ab下方的抛物线上一动点（不与 a，b重合），过点

33、p作 x 轴的垂线交直线ab与点 c，作 pd ab于点 d （1）求 a， b 及sinacp的值（2）设点 p的横坐标为m用含m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；连接 pb ，线段pc把 pdb分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9： 10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由. 【答案】 解： （1）由1x+1=02，得到 x=2， a（ 2， 0） 。由1x+1=32，得到 x=4， b（4，3） 。2y=ax +bx3经过 a、b两点，4a2b3=016a+4b3=3，解得1a=21b=2。设直线 ab与 y 轴交于点e，则 e（0，1

34、） 。根据勾股定理，得ae=5。pc y 轴， acp= aeo 。oa22 5sinacp=sinaeo=ae55。（2）由（ 1）可知抛物线的解析式为211y=xx322。实用标准文案文档由点 p的横坐标为m，得 p211mmm322，c1mm+12，。pc= 221111m+1mm3m +m+42222。在rtpcd中，22125595pdpc sinac p=m +m+ 4=m1+2555，505，当 m=1时， pd有最大值9 55。存在满足条件的m值，532m=29或。【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的性质，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析

35、】 （1）求出点 a、b的坐标， 代入2y=ax +bx3即可求出a，b。由 pc y 轴，得 acp=aeo ，在rtaoe中应用锐角三角函数定义即可求得oa22 5sinacp=sinaeo=ae55。（2）用m表示出点p、c 的坐标，从而表示出pc的长： pc21m +m+42，由锐角三角函数定义得pdpc sinacp，代入即能用含m的代数式表示线段pd的长。根据二次函数最值求法求得线段pd长的最大值。如图，分别过点d，b作 dfpc ，bg pc ，垂足分别为f， g 。dp2 5sinacp=cp5，设 dp= 2 5k，cp=5 k。根据勾股定理，得dc=5k。dc5k5sinc

36、pd=cp5k5。在 rtpdf中，2259 551df pdsin cpd=m 1 +=m2m 85555。又 bg=4 m ，2pcdpbc1m2m8sdfm+25sbg4m5。当pcdpbcsm+29s510时，解得5m=2；实用标准文案文档当pcdpbcsm+210s59时，解得32m=9。37. （2012 河北省 10 分）如图，a （ 5， 0） ， b （-3 ， 0） ， 点 c在 y 轴的正半轴上， cbo=45 ，cd ab cda=90 点 p从点 q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1 个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒（1）求点 c的坐标；（2）当 bcp=1

37、5 时，求t 的值；（3）以点 p为圆心， pc为半径的 p随点 p的运动而变化，当p与四边形abcd 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值【答案】 解： （1） bco= cbo=45 ， oc=ob=3 。又点 c在 y 轴的正半轴上，点c的坐标为（ 0，3） 。（2）分两种情况考虑：当点 p在点 b右侧时，如图2，若 bcp=15 ，得 pco=30 ，故 po=co ? tan30 =3。此时 t=4+3当点 p在点 b左侧时，如图3，由 bcp=15 ，得 pco=60 ，故 op=cotan60 =33。此时， t=4+33t 的值为 4+3或 4+33实用标准文案文档（3）由

38、题意知，若p与四边形abcd 的边相切时，有以下三种情况：当 p与 bc相切于点c时，有bcp=90 ，从而 ocp=45 ，得到op=3 ，此时 t=1 。当 p与 cd相切于点c时，有pc cd ，即点 p与点 o重合，此时t=4 。当 p与 ad相切时，由题意，得dao=90 ，点a为切点，如图4，pc2=pa2=（9 t ）2，po2=（t 4）2。于是（ 9t ）2= po2=（t 4）2，即8118t t2=t28t 169，解得，t=5.6 。综上所述， t 的值为 1 或 4 或 5.6 。【考点】 动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由 cbo=45 ， boc 为直角，得到boc为等腰直角三角形，又ob=3 ，利用等腰直角三角形aob的性质知oc=ob=3 ，然后由点c在 y 轴的正半轴可以确定点c的坐标。（2）分点 p在点 b右侧和点 p在点 b左侧两种情况讨论即可。（3）当 p与四边形abcd 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：当p与 bc边相切时，当p与 cd相切于点c时，当 p与 cd相切时。38. （2012 吉林省 10 分） 如图，在 abc中， a=90， ab=2cm ，ac=4cm 动点 p从点 a出发，沿 ab方向以 1cm/s 的速度向点b运动，