北师大版八年级下因式分解、分式与分式方程知识点(上传版)

1、因式分解、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这 个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积m(a b c)因式分解ma mb mc式中m可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公 因式.因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用 公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； 结果

2、一定是乘积的形式； 每一个因式都是整式； 相同的因式的积要写成幕的形式.在分解因式时，结果的形式要求： 没有大括号和中括号； 每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； 单项式因式写在多项式因式的前面； 每个因式第一项系数一般不为负数； 形式相同的因式写成幕的形式.二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数一一取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)一一取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幕.三、公式法平方差公式：a2 - b2 =(a b)(a -b) 公式左边形式上是一个二项式，且两

3、项的符号相反； 每一项都可以化成某个数或式的平方形式； 右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a2 ' 2ab b2 =(a b)2a2 _2ab b2 =(a _b)2 左边相当于一个二次三项式； 左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； 左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； 右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3322a b (a b)(a -ab b )3322a -b =(a -b)(a ab b )33223(a b) =a 3a b 3ab b(a

4、b)3 二a33a2b 3ab2b32 2 2 2(a b c) = a b c 2ab 2ac 2bc四、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式ax? bx c ,若可以分解，则一定可以写成(aix亠g )(a2X亠C2)的形式， 它的系数可以写成 a，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a2 C22a, b,c,使得：aa2=a,c1c2=c ,a1c2a2c=b, x (a b)x ab = (x a)(x b).若b2 -4ac不是一个平方数，那么二次三项式ax2 bx c就不能在有理数范围内分解.五、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后

5、，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.分式与分式方程一、分式的基本概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式.一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 -叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点： 分式的分母中必然含有字母； 分式的分母的值不为 0； 分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.二、分式有意义的条件义.女口：分式，当x=0时，分式有意义；当 x =0时，分式无意义.x三、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是同时”四、分式的基本性质分式

6、的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质用公式可表示为：-am ,空二丄卫（m=0）.b bm b bm注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是m = 0 ; 强调同时”分子分母都要乘以或者除以同一个非零”的数字或者整式； 分式的基本性质是约分和通分的理论依据.五、分式的乘除分式的乘法：-c 空.b d b d分式的除法：-cd=-_d .b d b c b c六、分式的乘方5 .n个分式的乘方：（-）n=j-里=-an为正整数）.b b b b b bb b'v*=1'v1n个n个整数指数幕运算性质： am an =am + （

7、 m、n 为整数）; （am）amn（m、n 为整数）; （ab）n =anbn（ n 为整数）; am-：-an =am（a 厂0 , m、n 为整数）.负整指数幕：一般地，当n是正整数时，aq=2（a=0），即a（a = 0）是an的倒数.a七、分式的加减运算法则同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减，-.c c c异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式再加减，-c西匸広=昱 匹.b d bd bd bd最简公分母：确定最简公分母的一般步骤: 取各分母系数的最小公倍数; 所出现的字母（或含字母的式子）为底的幕的因式都要取； 相同字母（或含字母的式子）的幕的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还 要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商八、分式的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在九、分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程求解步骤： 方程左右两边时乘最简公分母，化为整式方程； 解整式方程，得到X二具体的值； 检验，将值代入最简公分母，若最简公分母为零，此值为增