第七章_线段和角的计算_复习

1、线段和角线段和角一一、知识要点、知识要点：线段和角线段ABa记法：记法：线段线段AB 线段线段a线段公理：线段公理：两点之间，线段最短线段中点：线段中点：ABP PA=PB（P在线段AB上）P是线段AB的中点角AOB记法：记法：AOB（ O) （1 ）角的平分线：ABCOAOC= BOC（OC在AOB内）OC平分AOB互余和互补：互余和互补：1+ 2=9011与与22互余互余+ =180+ =180和和互补互补例例1 （1）已知：如图，点）已知：如图，点C是线段是线段AB上一点，上一点，AC=a，BC=b，点，点M是是AC的中点的中点,点点N是是BC的中点，求线段的中点，求线段MN的长的长二、

2、典型例题：二、典型例题：MN=MC+CN解：解：ACBMNab= AC+ CB2121= (AC+CB)2121= (a+b)问题问题1：已知线段：已知线段AB5cm，C为为线段线段AB上一点，上一点，且且BC3cm，则线段，则线段AC cm。问题问题2：已知线段：已知线段AB5cm，C为为直线直线AB上一点，上一点，且且BC3cm，则线段，则线段AC cm。说明：点C的位置确定，只能在线段AB上，在点A、点B之间。说明：点C的位置不唯一确定，有两种可能性，故有两个答案。（符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论）22或8问题问题3：已知：已知AOB50， OC为为AOB内一射内一射线，且线，且B

3、OC=30，则，则AOC 。说明：射线OC的位置确定 在AOB内问题问题4：已知：已知AOB50，BOC=30，则，则AOC 。说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个 。（符合题意的图形不唯一，要注意分类讨论）2020或80问题问题5：已知：已知1是是2的的2倍，倍，1的余角的的余角的3倍与倍与2的补角相等，求的补角相等，求1和和2的度数。的度数。说明：引入未知数利用方程进行求解（体现方程思想）例例2 2 如图，经过直线如图，经过直线ABAB上任意一点上任意一点O O引射线引射线OCOC，OMOM平平分分AOCAOC，ONON平分平分BOC BOC ，求，求MONMON的大

4、小的大小ABCOMN12解：解：MON MON = = 1+ 2 1+ 2= AOC+ BOC2121= (AOC+ BOC)21= AOB21= = 18018021= = 90 90练习：已知练习：已知AOB=110AOB=110， BOC=70BOC=70, ,请画出图形，并求出请画出图形，并求出AOCAOC的大小。的大小。AOBCAOBC图图1 1图图2 2解：图解：图1 1中中AOC=AOB+BOCAOC=AOB+BOC=110=110+70+70=180=180图图2 2中中AOC=AOB -BOCAOC=AOB -BOC=110=110-70-70=40=40判断1、互补的两个角

5、不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 2、钝角没有余角，但一定有补角。、钝角没有余角，但一定有补角。3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.4、如果、如果互为余角与那么BABA,75,25005、如果、如果 .,)90(,00互余与那么BAxBxA填表填表一个角的一个角的度数度数40 60 1224”x (x90 )这个角的这个角的余角余角60 这个角的这个角的补角补角45 120 50140135301503060294736”1194736”90 x180 x收获收获:求求 的余角的计算方法为的余角的计算方法为 90 (0 90 )求求

6、 的补角的计算方法为的补角的计算方法为180 (0 180 )同一个角的余角与补角的关系是同一个角的余角与补角的关系是: : 的补角的补角= 的余角的余角+ 90 (0 90 )比一比比一比 看谁算得快看谁算得快 已知：已知：=70=700 03939，求，求（1 1） 的余角；（的余角；（2 2） 的补角。的补角。 解：解： 的余角：的余角：90900 0 -70 -700 039=8939=890 0 60 - 7060 - 700 039= 39= 19190 02121 的补角：的补角： 1801800 0-70-700 039 =17939 =1790 060 - 60 - 7070

7、0 039=10939=1090 02121 解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。1. 1. 一个角的余角是这个角的补角的一个角的余角是这个角的补角的1/3,1/3,求这个角。求这个角。解：设这个角为解：设这个角为，则，则90900 0- =1/3(180- =1/3(1800 0- )- )解得：解得： =45 =450 0答：这个角是答：这个角是45450 0。2. 一个角等于它的补角的

8、1/3，求这个角。解法一：设这个角的度数为解法一：设这个角的度数为x x，则，则x=1/3(180-x)x=1/3(180-x)解得：解得：x=45x=45答：这个角是答：这个角是45450 0。解法二：设这个角的度数为解法二：设这个角的度数为x x，则则x+3x=180 x+3x=180解得：解得：x=45x=45答：这个角是答：这个角是45450 0。 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .如图点如图点O是直线是直线AB上一点上一点,OE平分平分AOC,OD平分平分BOC图中共有图中共有(1)几对相等的角几对相等的角 (2) 几对互余的角（几对互余的角（3）互补

9、的呢？）互补的呢？解解: 2对，相等的角对，相等的角: 1 = 2 , 3= 4 4对，互余的角对，互余的角: 2与与3, 1与与 4, 1与与 3, 2 与与4 5对，互补的角对，互补的角: 1与与BOE, 4与与AOD, AOC与与BOC,2 与与BOE, 3与与AOD ABECD1234O1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出COB所有所有的的余角余角。COBAD动手画图，掌握性质动手画图，掌握性质互互余角的性质余角的性质2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？

10、BOC与与 AOC， BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗? AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1=3)动手画图，探索性质动手画图，探索性质如图1243互互余角的性质余角的性质如图1243如图1243同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等AOBEDC点点O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。例题例题DOEAOE练习：如图，直线练习：如图，直线AB与与CD相交相交于于O，OE平分平分AOB，OF平分平分COD图中与图中与AOC互余的角是互余的角是_ABOCD3.请你借助直尺，请你借助直

11、尺，在原图上在原图上画出画出AOB所所有的有的补角补角并标上数字。并标上数字。1234动手画图，探索性质动手画图，探索性质探究探究:互补互补角的性质角的性质4.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角）图中有哪几对互补的角? （2）你能发现哪几个角是相等？你能发现哪几个角是相等？ 1与与 2， 2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗你能用一句话概括以上规律吗? 1= 4 , 2= 3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4, 1与与 3动手画图，探索性质动手画图，探索性质 如图如图2143互补互补角的性质角的性质 如图如图2143 如图

12、如图2143 如图如图2143同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等练：如图，点练：如图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB， COE=90。（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AOD， BOD， EOC （3）与）与 2相等的角相等的角_（4） 2的所有余角的所有余角_（2） 1所有的余角所有的余角_（6） 2的补角的补角_（5）与）与1相等的角相等的角_ 2，4 1， 3 4 BOE 3ABODEC1234（7） 3的补角的补角_ AOC 互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等1212OD平分