2022年课时二次函数的应用

1、学习必备欢迎下载第 17 课时二次函数的应用一【 基础学问梳理 】（一）、二次函数与一元二次方程：二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax 2bxc0 的实数根，它们都由根的判别式打算；抛物线与 x 轴有个交点时， b 24ac0 ，此时，一元二次方程有 实数根抛物线与 x 轴有个交点时， b 24ac0 ，此时，一元二次方程有 实数根抛物线与轴有个交点时， b 24ac0 ，此时，一元二次方程有实数根【留意：如抛物线与x 轴的两个交点为 a （ x1， 0） b （ x2 ， 0），就抛物线对称轴式为直线x， 两交点间的距离ab=】（二）、用二次函数解

2、决最值问题：二次函数yax2bxc 通过配方可得ya xb 24acb2，此抛物线关于直线x 对2a4a称，顶点坐标为（， ） .（ 1）当 a0 时，抛物线开口向，有最（ 填“高”或“低”）点,当x时，y 有最（ “大”或“小”）值是；（ 2）当 a0 时，抛物线开口向，有最（ 填“高”或“低”）点,当x时，y 有最（ “大”或“小”）值是【基础诊断 】1. 2021 云南 抛物线 y=x2 2x+3 的对称轴是，顶点坐标是当 x 时，y 有最值，是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中，就此抛物线的解析式为3. 矩形周长为1

3、6cm,它的一边长为xcm ，面积为ycm 2 ，就 y 与 x 之间函数关系为 x =.时， y 最大， y 最大 =.4. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24 x （单位：米）的一部分，就水喷出的最大高度是（）a 4 米b. 3 米c. 2 米d.1 米第 2 题第 4 题【精典例题 】例 1 （20xx 年山东泰安）如图， abc 中， acb=90 °， a=30 °， ab=16 点 p 是斜边 ab 上一点过点 p 作 pq ab ，垂足为 p，交边 ac （或边 cb ）

4、于点 q，设 ap=x， apq 的面积为 y，就 y 与 x 之间的函数图象大致为（）abcd例 2 （ 2021 .武汉）九（ 1）班数学爱好小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1x 5050x90售价（元 /件）x+4090每天销量（件）200 2x已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果例 3已知边长为 4 的正方形截

5、去一个角后成为五边形abcde （如图），其中 af=2 ， bf=1 试在 ab 上求一点 p，使矩形 pndm 有最大面积【自测训练 】a 基础训练一、挑选题（每道题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. 已知二次函数 ykx 27 x7 的图象和 x 轴有两个交点，就k 的取值范畴是（）7a. kb.47kc.47k且 k047d.k且 k042（ 2021.资阳）如图是二次函数yax 2bxc 的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0 的解集是（）a 1x5b x5c x1且 x5d x1 或 x53. 依据以下表格中二次函数2yaxbxc 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判

6、定方程ax2bxc0（ a0， a，b，c 为常数）的一个解 x 的范畴是（）2yaxx6.176.186.196.20bxc0.030.010.020.04a 6x6.17b 6.17x6.18c 6.18x6.19d 6.19x6.204.（ 2021.菏泽）如图， rt abc 中， ac=bc=2 ，正方形 cdef 的顶点 d、f 分别在 ac 、bc 边上， c、d两点不重合，设 cd 的长度为 x， abc 与正方形 cdef 重叠部分的面积为y，就以下图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）a. bcd二、填空题1.（ 2021.安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资金为a

7、元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，就该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于 x 的函数关系式为 y=2. 如下列图，矩形 abcd 中， ab=6 ， bc=8 ， p 是线段 bc 上一点（ p 不与 b 重合）， m 是 db 上一点， 且 bp=dm ，设 bp= x ， mbp 的面积为 y ，就 y 与 x 之间的函数关系式为.3. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发觉铅球行进高度y m 与水平距离 x m 之间的关系为y1x12243 由此可知铅球推出的距离是 m .4. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳

8、子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，就绳子的最低点距地面的距离为 米三、解答题1. 某商场购进一批单价为4 元的日用品如按每件5 元的价格销售，每月能卖出3 万件；如按每件6 元的价格销售，每月能卖出2 万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元 /件）之间满意一次函数关系（ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？2.（ 2021 辽宁盘锦） 如图，在一个矩形空地 abc d 上修建一个矩形花坛 ampq ，要求点 m 在 ab 上

9、，点q 在 ad 上，点 p 在对角线 bd 上如 ab 6m，ad 4m，设 am 的长为 xm ，矩形 ampq 的面积为 s 平方米 (1) 求 s 与 x 的函数关系式；(2) 当 x 为何值时， s 有最大值？恳求出最大值3. 如下列图，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形 四条边上，菱形 abcd 的边长 ab=4 米， abc=60° 设 ae= x 米（ 0 x 4），矩形 efgh 的面积为 s米 2 （ 1）求 s 与 x 的函数关系式；（ 2）学校预备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20

10、 元/米 2， 黄色花草的价格为40 元/米 2当 x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？b 提升训练一、挑选题（每道题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. 二次函数2yaxbxc （ a 、 b 、 c 为常数且 a0 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：（ 1）二次函数2yax1bxc 有最小值，最小值为3 ；（ 2）当-2x 2 时 ， y0 ；（ 3）二次函数y ax 2bxc 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧就其中正确结论的个数是（）a 3b 2c 1d

11、02. 如图（ 1）所示， e 为矩形 abcd 的边 ad 上一点，动点 p、q 同时从点 b 动身，点 p 沿折线 be ed dc 运动到点 c 时停止， 点 q 沿 bc 运动到点 c 时停止， 它们运动的速度都是1cm/秒设 p、q 同发 t 秒时， bpq 的面积为 y cm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 om 为抛物线的一部分） ，就以下结论： ad=be=5 ； cos abe=其中正确结论的个数是3 ；当 0t55 时，y= 25t2 ；当 t29秒时， abe qbp；4a. 1 个b .2 个c. 3 个d . 4 个二、填空题1. 如图，在平面直角

12、坐标系中，抛物线yax3 与 y 轴交于点 a，过点 a 与 x 轴平行的直线交抛物线就 bc 的长值为.y1 x232于点 b、c，2. 正方形 abcd 的边长为 4， m 、n 分别是 bc、 cd 上的两个动点， 且始终保持 am mn 当 bm=时，四边形 abcn 的面积最大3. 如图，在 abc 中， b=90°， ab=12mm ， bc=24mm ， 动点 p 从点 a 开头沿边 ab 向 b 以 2mm/s 的速度移动（不与点 b 重合），动点 q 从点 b 开头沿边 bc 向 c以 4mm/s 的速度移动（不与点c 重合）假如 p、q 分别从a 、 b 同时动身

13、，那么经过秒，四边形 apqc 的面积最小三解答题：y=ax +bx+c1. （ 20xx 年山东泰安）二次函数2的图象经过点（ 1，4），且与直线 y=x+1 相交于 a 、b两点（如图） ， a 点在 y 轴上，过点 b 作 bc x 轴，垂足为点c（ 3， 0）（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）点 n 是二次函数图象上一点（点n 在 ab 上方），过 n 作 np x 轴，垂足为点 p，交 ab 于点 m ， 求 mn 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下， 点 n 在何位置时， bm 与 nc 相互垂直平分？并求出全部满意条件的n 点的坐标2.（ 2021.兰州）如图，抛物线y=2x

14、 +mx+n与 x 轴交于 a 、b 两点，与 y 轴交于点 c，抛物线的对称轴交 x 轴于点 d ，已知 a （ 1， 0）， c（0， 2）（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使 pcd 是以 cd 为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出p点的坐标；假如不存在，请说明理由；（ 3）点 e 时线段 bc 上的一个动点，过点e 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点f，当点 e 运动到什么位置时，四边形 cdbf 的面积最大？求出四边形cdbf 的最大面积及此时e 点的坐标【08 14 济南】对于考察多各学问点的综合题，以重点考察（核心考察）为依据分类选取；1（ 08 济

15、南 23 题）已知：如图，直线y= 3 x 43 与 x 轴相交于点a，与直线 y=3 x 相交于点 p.（ 1）求点 p 的坐标 .（ 2）请判定 opa 的外形并说明理由 .（ 3）动点 e 从原点 o 动身，以每秒 1 个单位的速度沿着 op a 的路线向点 a 匀速运动（ e 不与点 o、a 重合），过点 e 分别作 efx 轴于 f， eb y 轴于 b ，设运动 t 秒时，矩形 ebof 与 opa 重叠部分的面积为 s.求： s 与 t 之间的函数关系式 .当 t 为何值时， s 最大，并求出 s 的最大值 .2.（ 08 济南 24 题）已知：抛物线y=ax2bx c（ a0）

16、 ,顶点 c（ 1， 3），与 x 轴交于 a 、b 两点，a （ 1， 0） .（ 1）求这条抛物线的解析式.（ 2）如图，以 ab 为直径作圆，与抛物线交于点d ，与抛物线对称轴交于点e，依次连接 a 、d、b、e， 点 p 为线段 ab 上一个动点（ p 与 a 、b 两点不重合） ，过点 p 作 pm ae 于 m ， pn db 于 n ，请判定pmpnbead是否为定值？如是，恳求出此定值；如不是，请说明理由.（ 3）在（ 2）的条件下，如点s 是线段 ep 上一点，过点s 作 fg ep， fg分别与边 ae 、be 相交于点 f，g（f 与 a 、e 不重合， g 与 e、b

17、不重合），请判定 papbef是否成立 .如成立，请给出证明；如不成立，请说明理由.eg309 济南 24 题已知：抛物线yaxbxc a 0的对称轴为 x1 ，与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交2于点 c，其中 a（ 3， 0）， c（ 0， 2 ）（ 1）求这条抛物线的函数表达式（ 2）已知在对称轴上存在一点p，使得pbc 的周长最小恳求出点p 的坐标（ 3）如点 d 是线段 oc 上的一个动点 不与点 o、点 c 重合 过点 d 作 depc 交 x 轴于点 e连接 pd 、pe设 cd 的长为 m，pde 的面积为 s求 s 与 m 之间的函数关系式试说明s 是否存在最大值，如

18、存在，恳求出最大值；如不存在，请说明理由yaobxc2第 24 题图4. 10 济南 24 题如下列图，抛物线yx2 x3 与 x 轴交于 a、b 两点，直线 bd 的函数表达式为y3 x33 ，抛物线的对称轴l 与直线 bd 交于点 c、与 x 轴交于点 e求 a、b、c 三个点的坐标点 p 为线段 ab 上的一个动点（与点a、点 b 不重合），以点 a 为圆心、以 ap 为半径的圆弧与线段ac 交于点 m，以点 b 为圆心、以 bp 为半径的圆弧与线段bc 交于点 n，分别连接 an、bm、mn 求证： an=bm在点 p 运动的过程中，四边形amnb 的面积有最大值仍是有最小值？并求出该

19、最大值或最小值.ydlcmnxaoepb第 24 题图5. 11 济南 13 题 竖直向上发射的小球的高度hm 关于运动时间 ts 的函数表达式为 h=at2+bt，其图象如下列图，如小球在发射后第2 秒与第 6 秒时的高度相等，就以下时刻中小球的高度最高的是（）a 第 3 秒b 第 3.5 秒c第 4.2 秒d 第 6.5 秒7 12 济南 21 题如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式h/mo26t/s为 y=ax2+bx. 小强骑自行车从拱梁一端o 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面oc，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，就小强骑自行车通过拱梁部分的桥面

20、oc 共需秒.yocx6 11 济南 27 题如图，矩形 oabc 中，点 o 为原点，点 a 的坐标为 0，8，点 c 的坐标为 6， 0.抛物线y4 x 29bxc 经过 a、c 两点，与 ab 边交于点 d.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 点 p 为线段 bc 上一个动点（不与点c 重合），点 q 为线段 ac 上一个动点， aq=cp，连接 pq， 设 cp=m， cpq 的面积为 s.求 s关于 m 的函数表达式，并求出m 为何值时， s 取得最大值；当 s 最大时，在抛物线y4 x29bxc的对称轴 l 上如存在点f，使 fdq 为直角三角形，请直 接写出全部符合条件的点f

21、的坐标；如不存在，请说明理由.yyladbadb qpocxocx备用图8（ 12 济南 28 题） 如图 1，抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴相交于点 a（ 3， 0）， b（ 1，0），与 y 轴相交于点 c. o1 为 abc 的外接圆，交抛物线于另一点d .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求 cos cab 的值和 o1 的半径；（ 3）如图 2，抛物线的顶点为p，连接 bp，cp， bd， m 为弦 bd 的中点 . 如点 n 在坐标平面内，满意 bmn bpc，请直接写出全部符合条件的点n 的坐标 .29.（ 13 济南 15 题）如图，二次函数yaxbxc 的图象经过点（ 1， -2 ），与x 轴交点的横坐标分别为x1， x2，且1 以下结论正确的是x1 0， 1yx2 2，a. a0b. abc0 1o12 xcb 1 2ad 4acb 8a2 2第 15 题图11.（14 济南 15 题）二次函数的图象如图，对称轴为yx1如关于