《线性代数》

1、线性代数习题一、单项选择题1. 设矩阵 A=-1等于（ B），则 AA.B.C.D.2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D）A. A =0B. BC时A=0C. A0 时B=CD. |A|0 时B=C3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组， 1 ， 2 是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（A ）A. 1+ 2 是Ax=0的一个解B.1+ 2 是Ax=b的一个解C. 1- 2 是Ax=0的一个解D.2 1- 2 是 Ax=b的一个解4. 设 0 是矩阵 A的特征方程的 3 重根， A的属于 0 的线性无关的特征向量的个数为 k，则必有（ A）A. k 3B. k<3C.

2、k=3D. k>35.下列矩阵中是正定矩阵的为（C）A.B.C.D.6. 下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。A.B.C.D.7.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（D）。A.B.C.D.8.设A为n阶方阵，且。则（ C）A.B.C.D.9.设为矩阵，则有（D）。A. 若，则有无穷多解；B. 若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；C. 若有阶子式不为零，则有唯一解；D. 若有阶子式不为零，则仅有零解。10. 若n阶矩阵 A，B有共同的特征值，且各有 n个线性无关的特征向量， 则（ A）A.A与B相似B.，但A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但 |A|=|B|

3、11.已知矩阵，则( C)12.设四 阶行 列式，则其中x 的一次项的系数为(A)(A) 1(B)1(C) 2(D)213. 设分块矩阵1A2为方阵， O为零矩阵，若 A可逆，其中的子块 A ,则(C )(A)A1 可逆， A2 不一定可逆(B)A 2 可逆， A1 不一定可逆(C)A1,A2都可逆(D)A1A2都不一定可逆,14.用初等矩阵左乘矩阵，相当于对 A进行如下何种初等变换(B)(A)(B)(C)(D)15.非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( C)(A)(B)(C)(D)16. 设矩阵 A，B，C，X为同阶方阵，且 A，B可逆， AXB=C，则矩阵 X=（ A）-1-1

4、-1-1A.A CBB.CA B-1 -1C-1 -1C.B AD.CB A17. 设是四维向量，则（B）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出18. 设A是n阶方阵，若对任意的 n维向量 x均满足 Ax=0, 则（A）A. A=0B. A=EC. r ( A)= nD.0<r ( A)<( n)19. 设 A为 n阶方阵， r ( A)< n，下列关于齐次线性方程组 Ax=0 的叙述正确的是（ C）A. Ax=0 只有零解 B. Ax=0 的基础解系含 r ( A) 个解向量Ax 0的基础解系含 n rA个解向量Ax 0没有解C. =

5、- ()D. =20. 设是非齐次线性方程组 Ax b的两个不同的解，则（C）=A. 是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解21.如果矩阵 A满足，则( D)A、 A=0B、A=EC、A=0 或A=ED 、A不可逆或不可逆22.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则 ( A)A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解23.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中， 不的基础解系的是 D A、B、C、D、24. 设A、B是两个 n阶正交阵，则下列结论不正确的是 A A、是正交阵B、 AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵25. 设秩,不能

6、由向量组线性表示，则 AA、秩,B、秩,C、不能确定秩D、以上结论都不正确26. 设均为 n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（C ）A线性相关B线性无关C可由线性表示D可由线性表示27. 若A为（ B ），则 A必为方阵 .A. 分块矩阵B.可逆矩阵C. 转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵28. 当k满足 ( D)时，只有零解 .A. k=2 或 k=-2B. k 2C. k 2D. k2 且k 229. 设A为n阶可逆阵，则下列 ( C )恒成立 .A.(2A) -1 =2A-1B.(2A-1 ) T=(2AT) -1C.(A-1 ) -1 T=(AT) -1 -1D.(AT) T

7、-1 =(A-1 ) -1 T30. 设A是n阶方阵，则 A能与 n阶对角阵相似的充要条件是(C).A. A 是对角阵B. A有n个互不相同的特征向量C. A 有n个线性无关的特征向量D. A有 n个互不相同的特征值31. 下列各式中 D 的值为 0A. 行列式 D中有两列对应元素之和为行列式 D中有两行含有相同的公因子0 B. 行列式 D中对角线上元素全为 D.D 中有一行与另一行元素对应成比例0 C.32. 设，则下列B运算有意义33. 用一初等矩阵左乘一矩阵 B，等于对 B施行相应的 A 变换A. 行变换B.列变换 C.既不是行变换也不是列变换34.的秩为 AA.5 B.4 C.3 D.

8、235.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含 0 向量 B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意 r-1 个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出36.向量组可由线性表出，且线性无关，则 s与t 的关系为 DA. s=t B. s>t C. s<tD. st37.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解 B. 设解 C. 只有 0解 D. 有非 0解38. 当K= D时，（ 3 ）与（ - K ）的内积为 2A.-1 B.1 C.D.39. 已知 A2=A，则 A的特征值是 CA. =0 B. =1 C.=0 或

9、=1 D. =0 和 =140.的值为 DA. 1B. 0 C. a D. -a2b41.设矩阵 A，B，C，X为同阶方阵，且 A， B可逆， AXB=C，则矩阵 X=（ A）-1-1-1-1A.A CBB.CA B-1 -1C-1 -1C.B AD.CB A42. 设是四维向量，则（B）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出43. 设A是n阶方阵，若对任意的 n维向量 x均满足 Ax=0, 则（A）A. A=0B. A=EC.r(A nrAn)=D.0< ()<()44. 设 A为 n阶方阵， r ( A)< n，下列关于齐次线性方程

10、组 Ax=0 的叙述正确的是（ C）A. Ax=0 只有零解 B. Ax=0 的基础解系含 r ( A) 个解向量Ax 0的基础解系含 n rA个解向量Ax 0没有解C. =- ()D. =45. 设是非齐次线性方程组 Ax=b的两个不同的解，则（C）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解46.如果矩阵 A满足，则( D)A、 A=0B、A=EC、A=0 或A=ED 、A不可逆或不可逆47.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则 ( A)A、有无穷多解B、仅有零解C、有无穷多解D、有唯一解48.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中， 不

11、的基础解系的是 D A、B、C、D、49. 设A、B是两个 n阶正交阵，则下列结论不正确的是 A A、是正交阵B、 AB是正交阵C、是正交阵D、是正交阵50. 设秩,不能由向量组线性表示，则 AA、秩,C、不能确定秩51. 设均为 n维向量，又下列正确的是（C ）B、秩,D、以上结论都不正确线性相关，线性无关，则AC可由线性相关线性表示BD线性无关可由线性表示52. 若A为（ B ），则 A必为方阵 .A. 分块矩阵C. 转置矩阵B. 可逆矩阵D. 线性方程组的系数矩阵53. 当k满足 ( D)时，只有零解 .A. k=2 或 k=-2B. k 2C. k 2D. k 2 且k 254. 设A

12、为n阶可逆阵，则下列 ( C )恒成立 .A.(2A) -1 =2A-1B.(2A-1 ) T=(2AT) -1C.(A-1 ) -1 T=(AT) -1 -1D.(AT) T-1 =(A-1 ) -1 T55. 设A是n阶方阵，则 A能与 n阶对角阵相似的充要条件是 ( C ).A. A 是对角阵B. A有n个互不相同的特征向量C. A 有n个线性无关的特征向量D. A有 n个互不相同的特征值56. 下列各式中 D 的值为 0A. 行列式 D中有两列对应元素之和为行列式 D中有两行含有相同的公因子0 B. 行列式 D中对角线上元素全为 D.D 中有一行与另一行元素对应成比例0 C.57. 设

13、，则下列B运算有意义58. 用一初等矩阵左乘一矩阵 B，等于对 B施行相应的 A 变换A. 行变换B.列变换 C.既不是行变换也不是列变换59.的秩为AA.5 B.4 C.3 D.260.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含0向量 B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意 r-1 个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出61.向量组可由线性表出，且线性无关，则 s与t 的关系为 DA. s=t B. s>t C. s<t D. st62.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解 B. 设解 C. 只有 0解 D.

14、 有非 0解63. 当K= D时，（ 3 ）与（ - K ）的内积为 2A.-1 B.1 C.D.264. 已知 A =A，则 A的特征值是CA. =0 B. =1 C.=0 或=1 D. =0 和 =165.的值为 DA. 1B. 0 C. a D. -a2b66.设，则下列 B运算有意义A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC67.向量组可由线性表出，且线性无关，则 s与t 的关系为 DA. s=t B. s>t C. s<tD. st68. 向量组是AA. 线性相关B.线性无关C.D.69. 已知矩阵满足 A2=3A，则 A的特征值是 CA. =1 B. =0

15、C.=3 或 =0 D. =3 和 =070. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组A. 有解 B.没解 C.只有零解D.有非 0 解C71.矩阵的秩为 AA.5 B.4 C.3 D.272.下列各式中 D的值为 0A. 行列式 D中有两列对应元素之和为0 B. D 中对角线上元素全为0 C.D 中有两行含有相同的公因子D. D 中有一行元素与另一行元素对应成比例73.向量组是 AA.线性相关 B.线性无关 C.D.74.已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组有解。A 、， B 、； C 、； D 、75.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为当（B）

16、时，此线性方程组有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,276. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则 D=（ B ）A、-8B、8C、-20D、2077.设 A为 n阶方阵，且 |A|=4 ，则 |A|=_A_ 。（A）； （B）；（C）； （D）。78. 设矩阵，矩阵 B满足，其中 E为三阶单位矩阵，为 A的伴随矩阵，则（B） .（ A）；（B）；（ C）；（D）。79.二次型的矩阵为D（A）； （B）；（C）； （D）。80.设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3；（C）1； （D）4。81. 下列各式中 D 的值为 0A. 行列式 D中有两列对应元素之

17、和为行列式 D中有两行含有相同的公因子82. 设，则下列0 B.行列式 D中对角线上元素全为D.D 中有一行与另一行元素对应成比例B运算有意义0 C.A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC83. 用一初等矩阵左乘一矩阵 B，等于对 B施行相应的 A 变换A. 行变换B.列变换 C.既不是行变换也不是列变换84.的秩为 AA.5 B.4 C.3 D.285.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含 0 向量 B.向量组的秩等于它所含向量的个数C.向量组中任意 r-1 个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出86.向量组可由线性表出，且线性无关，则 s与

18、t 的关系为 DA. s=t B. s>t C. s<tD. st87.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解 B. 设解 C. 只有 0解 D. 有非 0解88. 当K= D时，（ 3 ）与（ - K ）的内积为 2A.-1 B.1 C.D.89. 已知 A2=A，则 A的特征值是 CA. =0 B. =1 C.=0 或=1 D. =0 和 =190.的值为 DA. 1B. 0 C. a D. -a2b91.设，则下列 B运算有意义A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC92.向量组可由线性表出，且线性无关，则 s与t 的关系为DA.

19、s=t B. s>t C. s<t D. st93. 向量组是 AA. 线性相关B.线性无关C.D.94. 已知矩阵满足 A2=3A，则 A的特征值是 CA. =1 B. =0 C.=3 或 =0 D. =3 和 =095. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA. 有解 B.没解 C.只有零解D.有非 0 解96.矩阵的秩为 AA.5 B.4 C.3 D.297.下列各式中 D的值为 0A. 行列式 D中有两列对应元素之和为0 B. D 中对角线上元素全为0 C.D 中有两行含有相同的公因子D. D 中有一行元素与另一行元素对应成比例98.向量组是 AA.

20、线性相关 B.线性无关 C.D.99.已知 元线性方程组，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组有解。A 、， B 、； C 、； D 、100.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为当（B）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0B、0,1C、-1,1D、1,2101.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则 D=（ B ）A、-8B、8C、-20D、20102. 设 A为 n阶方阵，且 |A|=4 ，则 |A|=_A_ 。（A）； （B）；（C）； （D）。103.设矩阵，矩阵 B满足，其中 E为三阶单位矩阵，为 A的伴随矩阵，则（A）；（B）104. 二次型；（ B（

21、 C） .；（D）。的矩阵为D（A）； （B）；（C）； （D）。105. 设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3；（C）1； （D）4。106.设实对称矩阵，则与矩阵 A相似的对角阵为 _A_ 。（A）； （B）；（C）； （D）。107.矩阵的特征值是（C）A、，；B、，；C、，；D、，。108. 阶矩阵 可以对角化的充分必要条件是（B ）。A、有个不全相同的特征值；B、有个线性无关的特征向量；C、有个不相同的特征向量；D、有个不全相同的特征值。109.设 =2 是非奇异矩阵 A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B 。（A）；（B）；（C）；（D）110.设矩阵_C_ 。（A）0；（B）3

22、；（C）2；（D）4111.行列式B（A）3；（B）-3 ；（C）6；（D）-6 。112.方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有（D）113.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是： （ A）（ A） A的列向量线性无关；（ B） A的列向量线性相关；（ C） A的行向量线性无关；（ D） A的行向量线性相关。114.设有向量组和向量 b：则向量 b由向量组的线性表示是。A115.1， 2， 3 是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且 r （ A） =3，TT1=（1， 2，3， 4） ，2 + 3=（0，1，2， 3） ，c表示任意常数，则线性

23、方程组AX=B的通解 X=（ C）（ A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T（ B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T（ C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T（ D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T116.n阶矩阵 A具有 n个不同的特征值是 A与对角矩阵相似的（C（ A）充分必要条件；（B）必要而非充分条件；（ C）充分而非必要条件；（D）既非充分也非必要条件）。117.（ B ）时，方程组只有零解。A.1B.2C.3D.4118.已知三阶行列式 D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为 -1 ，1， 2， D的值为（ A）A.-3B.

24、-7C.3D.7119.设某 3 阶行列式 A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式 A的值为（ C）.A.3B.15C.-10D.8120.行列式 D如果按照第 n列展开是（ A）。A.a 1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a 11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a 1nAn1D.a11A11+a21A12+.+a n1A1n121.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为当（B）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0 B 122.若三阶行列式、0,1C、-1,1D的第三行的元素依次为D、1,23，它们的

25、余子式分别为4，则 D=（ B ）A123.、-8设BA为、8nC阶、-20方阵D、 20 ， 且|A|=4，则|A|=_A_ 。（A）；（B）；（C）；（D）。124.设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（B）.（A）；（B）；（C）；（D）。125. 二次型的矩阵为D（A）；（B）；（C）；（D）。126. 设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3；（C）1； （D）4。127.设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为 _A_ 。（A）；（B）；（C）；（D）。128.矩阵的特征值是（C）A、，；B、，；C、，；D、，。129.阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（B）。A、

26、有个不全相同的特征值；B、有个线性无关的特征向量；C、有个不相同的特征向量；D、有个不全相同的特征值。130.设=2是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B。（A）；（B）；（C）；（D）131.设矩阵_C_ 。（A）0；（B）3；（C）2；（D）4132.行列式B（A）3；（B）-3 ；（C）6；（D）-6 。133.方 阵A经过行的初 等变换变为方阵B ，且则必有（D）134.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是： （ A）（ A） A的列向量线性无关；（ B） A的列向量线性相关；（ C） A的行向量线性无关；（ D） A的行向量线性相关。135.设 有 向 量 组和 向 量 b ：则 向 量 b 由 向 量 组的 线 性 表 示是。A136.1， 2， 3 是四元非齐次线性