河北省2020年中考数学模拟训练试卷解析版

1、2021年河北省中考数学模拟训练试卷一 选择题共16小题1.在 0， 1, 0.5,(-12四个数中，最小的数是C. 0.5D.( - 1) 22.在圆的面积计算公式s= nR2中，变量是C.n, RD. S, R3.如图，在 ABC中,/ A= 36°, AB= AC, BD平分/ABC,那么图中等腰三角形的个数CA . 0个是 4.以下等式成立的是A . (- x- 1) 2=( x- 1) 2(-X-1)(x+1) 2C. (- x+1) 2=( x+1) 2(X+1 )(x- 1) 25.现有一列式子： 552 - 452; 5552 - 4452; 5555244452那么

2、第个式子的计算结果用科学记数法可表示为A . 1.1111111X 1016B . 1.1111111X 1027C . 1.111111X 105617D . 1.1111111X 106.函数y=x的取值范围在数轴上表示正确的选项是二厂中自变量7.以下说法正确的选项是A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式B .数据2, 0,- 2, 1, 3的中位数是-2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生& 口的平方根是C.± 3D . ± . ： ：9. 如图，/ B的同位角可以是

3、A . Z 1C.Z 310. 在 ABC和厶A1B1C1中，以下四个命题:(1 )假设 AB = A1B1 , AC = A1C1,Z A=Z A1，那么 ABCA1B1C1;(2) 假设 AB = A1B1 , AC = A1C1,Z B=Z B1，那么 ABC A1B1C1;(3)假设/ A =Z A1,Z C = Z。1,那么厶 ABCA1B1C1；(4 )假设 AC : A1C1= CB : C1B1,Z C=Z C1,那么厶 ABCA1B1C1.其中真命题的个数为A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个11 .四边形 ABCD是平行四边形，再从AB= BC,/ ABC = 9

4、0。，AC= BD，AC丄BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有以下四种 选法，其中错误的选项是A.选B .选C.选D .选12 .以下三个函数：y= x+1 ;二；y= x2- x+1 .其图象既是轴对称图形，又是中X心对称图形的个数有A . 0B . 1C . 2D . 313 .如图， ABC中，BC>AB>AC .甲、乙两人想在 BC上取一点 P,使得/ APC= 2/ ABC，其作法如下：甲作AB的中垂线，交BC于P点，贝U P即为所求乙以B为圆心，AB长为半径画弧，交 BC于P点，那么P即为所求对于两人的作法，以下判断何者正确？C .甲正

5、确，乙错误B 两人皆错误D .甲错误，乙正确14.矩形 ABCD 中，AB= 10, AD = 4，点 P 是 CD 上的动点，当/ APB = 90° 时，DP的长6C. 2 或 615.如图，在矩形 ABCD中，AB = 6, AD = 3，动点 P满足S/AB =S矩形ABCD,那么点A . 21 <B. 2："16.如图，直线 AB、CD相交于点 O,/ AOC = 30°,半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点 O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动,那么O P与直线CD相切时O P运动的时间是A . 3秒或10

6、秒B . 3秒或8秒C. 2秒或8秒D. 2秒或10秒二 .填空题共3小题17 .计算：3| - 2 =.18 . ABC与厶DEF相似且面积比为 4: 25,那么厶DEF与厶ABC的相似比为19 .对于三个数 a、b、c,用M a, b, c表示这三个数的中位数，用max a, b, c表示这三个数中最大数,例如：M - 2, - 1,0 = 1, max - 2, - 1,0 = 0, max - 2, - 1, a=a解决问题：Msin45 ° , cos60°, tan60° =，如果 max3 , 5 - 3x, 2x- 6 = 3,那么x的取值范围为三

7、解答题(共7小题)20先化简，再求值：十(-x-2)，其中凶=(占)Ix_2 221.某运动品牌店对第一季度 A、B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如下图:扎片两款运动鞋总髡害量颤焼汁室水总销匡霰(万元)月二月三月戸佛A款的含，那么一月份B款运动鞋销售了多少双?(2 )第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额=销售单价X销售量)；22.如图，反比例函数4.y=±的图象经过点 A (4, m), AB丄x轴，且 AOB的面积为(3)综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.(1 )求k和m的值；(2)假

8、设点C (x, y)也在反比例函数 丫丄的图象上，当yw 2 (沪0)时，求自变量 x23.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角/ EOA=30°，在 OB的位置时俯角/ FOB = 60°，假设 0C丄EF，点A比点B高7cm.1 求单摆的长度;24工人师傅用一块长为 10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.厚度不计1 在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？2假设要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外外表进行

9、防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5元，底面每平方分米的费用为 2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？25. 如图，直角 ABC中，/ BAC = 90°, D在BC上，连接 AD，作BF丄AD分别交 AD 于E,交AC于F.1如图1,假设 BD = BA,求证：/ BAD = Z C+ / CAD ;2如图2,假设BD = 4DC，取AB的中点 G,连接CG交AD于M，求证：GM =22MC ; AG2= AF?AC.26. 如图，抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为2, 4;矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且 AD

10、 = 2, AB = 3.2将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿x轴正方向匀速平行 移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒OW t < 3,直线AB与该抛物线的交点为 N 如图2所示. 当十-丄时，判断点P是否在直线 ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为 S,试问S是否存在最大值？假设存在，求出 这个最大值；假设不存在，请说明理由.参考答案与试题解析.选择题共16小题1 .在0，- 1 , 0.5，- 1 2四个数中，最小的数是C. 0.5(-1) 2【分析】有理数大小比拟的法那么：正数都大于0;负

11、数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比拟大小的方法，可得2-1 v 0V 0.5 v ( - 1),在0,- 1 , 0.5, - 1 2四个数中，最小的数是-1.应选：B.2.在圆的面积计算公式s= nR2中，变量是C. n, RS, R【分析】在圆的面积计算公式 S=nR2中，n是圆周率，是常数,变量为S, R.【解答】解：在圆的面积计算公式S=冗R2中，变量为S, R.应选：D.3.如图，在 ABC 中，/ A= 36°,AB= AC, BD 平分/ ABC,那么图中等腰三角形的个数是 C. 2个【分析】利用等腰三角

12、形的定义得到 ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/ ABC=Z C= 72°,接着根据角平分线的定义得到/ABD = Z CBD=36°,然后判断厶ABD和厶BDC为等腰三角形.【解答】解：I AB = AC , ABC为等腰三角形，/ ABC=Z C= (180°-/ A)= (180°- 36°)= 722 2/ BD 平分/ ABC,/ ABD = / CBD = _X 72°= 362/ ABD = / A, ABD为等腰三角形，/ BDC = / A+ / ABD = 72°,/ BDC

13、 = / C, BDC为等腰三角形.应选：D.4. 以下等式成立的是()B. (- x- 1) 2=( x+1) 2D. (x+1) 2=( x- 1) 2A . (- x- 1) 2=( x- 1) 2C. (- x+1) 2=( x+1) 2【分析】根据完全平方公式判断即可.【解答】解：A. (- x- 1) 2=( x+1) 2,故本选项不合题意;2 2B. (- x - 1)=( x+1)，正确；C. (- x+1) 2=( 1 - x) 2,故本选项不合题意；D . (x+1) 2=( 1+x) 2,故本选项不合题意.应选：B.2 2 2 2 2 25. 现有一列式子： 552 -

14、452;5552 - 4452;55552 - 44452那么第个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A . 1.1111111X 101656C. 1.111111X 1056【分析】根据题意得出一般性规律，写出第27B. 1.1111111X 102717D. 1.1111111X 10178个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可.【解答】 解：根据题意得：第个式子为5555555552 - 4444444452 =17(555555555+444444445 )X( 555555555 - 444444445)= 1.1111111X 1017 .应选：D .6. 函数

15、y= .厂中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是()【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可.【解答】解：由函数y=：,，1 ,得到3X+6 > 0,解得：x>- 2,表示在数轴上，如下图:-1_I_I>-3 £ J 0 1 2应选：A.7. 以下说法正确的选项是A .调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B .数据2, 0,- 2, 1, 3的中位数是-2C .可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.

16、【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2, 0,- 2, 1, 3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100,错误；应选：A.& 口的平方根是A .；B . 3C.± 3D . ± . ： ：【分析】先求得'：>=3,然后再求3的平方根即可.【解答】解：.心3, 3的平方根是土.：.应选：D.A 上1C.Z 3D. Z 4假设两个角都在两直线的同侧，【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,并且在第三条直线

17、截线的同旁，那么这样一对角叫做同位角，进而得出答案.【解答】解：/ B的同位角可以是：/4 .应选：D .10 .在厶ABC和厶A1B1C1中，以下四个命题：1 假设 AB = A1B1 , AC = A1C1,Z A=Z A1，那么 ABC A1B1C1;2 假设 AB = A1B1 , AC = A1C1,/ B=Z B1，那么 ABC A1B1C1；3假设/ A =Z A1,Z C = Z C1，那么 ABCA1B1C1；4 假设 AC : A1C1= CB : C1B1,Z C=Z C1,那么厶 ABCA1B1C1.其中真命题的个数为A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个【分析

18、】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的 选项.【解答】解：1 假设 AB = A1B1, AC = A1C1,Z A=Z A1,能用 SAS定理判定厶 ABCA1B1C1,故1正确；2 假设 AB = A1B1, AC= A1C1,Z B=Z B1,不能用 ASS 判定 ABCA1B1C1，故2错误；3 假设/ A =Z A1,Z C = Z C1,能判定 ABCA1B1C1，故3正确；4假设AC: A1C1 = CB : C1B1,Z C=Z C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的 两三角形相似判定 ABCA1B1C1,故4正确.正确的个数有3个；应选：B

19、.11.四边形 ABCD是平行四边形，再从AB= BC,/ ABC = 90。，AC= BD，AC丄BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有以下四种选法，其中错误的选项是A .选B .选C.选D .选【分析】要判定是正方形，那么需能判定它既是菱形又是矩形.【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、 由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩 形，所以不能得出平行四边形 ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、 由得有一组邻

20、边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩 形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.应选：B.12.以下三个函数：y= x+1 ；一；y= xx+1 .其图象既疋轴对称图形，又疋中心对称图形的个数有A . 0B . 1C. 2D. 3【分析】根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解.【解答】解：y= x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； y=的函数图象，既是轴对称图形，又是

21、中心对称图形； y= x2 - x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 共2个.应选：C.13.如图， ABC中，BC > AB>AC .甲、乙两人想在 BC上取一点 P,使得/ APC= 2/ABC，其作法如下：甲作AB的中垂线，交BC于P点，贝U P即为所求乙以B为圆心，AB长为半径画弧，交 BC于P点，那么P即为所求对于两人的作法，以下判断何者正确？B 两人皆错误C .甲正确，乙错误D .甲错误，乙正确【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论.【解答】 解：甲：如图1,v MN是AB的垂直平分线, AP= BP,

22、/ ABC=Z BAP,/ APC=Z ABC+Z BAP ,/ APC= 2 Z ABC,甲正确；乙：如图 2,v AB = BP, Z BAP =Z APB , vZ APC=Z BAP+Z ABC , Z APCM 2 Z ABC,乙错误;应选：C.14.矩形 ABCD中，AB= 10, AD = 4，点P是CD上的动点，当ZAPB = 90° 时,DP的长是 6C. 2 或 6得AD=DP，即4=10-工PCCBx4CD于点P,点P即为所解之可得【分析】以AB的中点0为圆心，AB的一半5为半径作圆，交求；设 PC = x,贝U PD = 10 -乂，证厶 ADPPCB答案.【

23、解答】解：如图，以 AB的中点0为圆心，AB的一半5为半径作圆，交 CD于点P, 点P即为所求；设 PC = x,贝U PD = 10 -x,四边形ABCD是矩形，./ D =/ C= 90 °,/ DAP+ / APD = 90 ° ,/ APB = 90°,/ APD+ / BPC = 90°,/ DAP = Z CPB ,ADDPPCCB410-xX4，即解得：x= 2或8,PD = 10 - x= 2 或 8, 即卩 PD = 2 或 & 应选：D.cR1: 01I* 4f f I f申* J- tiT15. 如图，在矩形 ABCD中，A

24、B = 6, AD = 3，动点P满足S/ab=*S矩形ABCD,那么点P到B. 2 ：nC. 3. 【分析】先由S"_S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上，作A关于直线I的对称点E,连接AE，BE,那么BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到 PA+PB的最小值.【解答】解：设 ABP中AB边上的高是h.T SPAB= S 矩形ABCD,|：| 一 AB?h= AB?AD,23 h = i AD = 2,3动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上,如图，作A关于直线I的对称点E,连接AE, BE,那么

25、BE的长就是所求的最短距离.在 Rt ABE 中，T AB = 6, AE= 2+2 = 4, be+AE2=+4"= 3, 即FA+PB的最小值为 2:.16. 如图，直线 AB、CD相交于点 O,/ AOC = 30°,半径为 2cm的P的圆心在射线 OA上，且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿直线 AB由A向B的方向移动，那么O P与直线CD相切时O P运动的时间是A . 3秒或10秒B . 3秒或8秒C. 2秒或8秒D . 2秒或10秒【分析】作PH丄CD于H，根据直角三角形的性质得到 0P= 2PH，分点P在OA上、点P在A0的延长线上两种情况可，根

26、据切线的性质解答.【解答】解：作PH丄CD于H ,在 Rt OPH 中，/ AOC = 30°, 0P= 2PH ,当点P在0A上，O P与直线 CD相切时，OP = 2PH = 4cm,点P运动的距离为 6- 4 = 2, O P运动的时间是2秒，当点P在A0的延长线上， O P与直线CD相切时，0P = 2PH = 4cm,点P运动的距离为 6+4= 10, O P运动的时间是10秒，应选：D.二.填空题(共3小题)17. 计算：-3| - 2 =1.【分析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算.【解答】解：-3| - 2 = 3 - 2 = 1 .18. ABC与厶DEF

27、相似且面积比为 4: 25,那么厶DEF与厶ABC的相似比为5: 2【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果.【解答】解： ABCDEF , ABC与厶DEF的面积比等于相似比的平方，又t Sabc： Sdef = 4: 25=( 2: 5) 2, ABC与厶DEF的相似比为 2： 5, DEF与厶ABC的相似比为 5： 2,故答案为：5： 2.19. 对于三个数 a、b、c,用M a, b, c表示这三个数的中位数，用max a, b, c表示这三个数中最大数,a例如：M - 2, - 1,0 = 1, max - 2, - 1,0 = 0, max - 2, - 1

28、, a=那么x的取值范围为【分析】根据特殊角度的三角函数值与中位数定义求Msin45 ° , cos60°, tan60° ;解决问题：Msin45 ° , cos60°, tan60° =：，如果 max3 , 5 - 3x, 2x- 6 = 3,根据maxa, b, c表示这三个数中最大数，列出x的不等式组，便可求得max3 , 5- 3x,2x- 6 = 3中x的取值范围.【解答】解：Msi n45T max3 , 5 - 3x, 2x- 6 = 3,C 5-3x<3 l2x-6<3三解答题共7小题20先化简，再求值

29、：:-rx-2，其中凶=丄" 1.【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.|x|=二-1 = 2,又根据分式x-2工0,x只能为-2,当x=-2时，原式=2-2-221.某运动品牌店对第一季度 A、B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如下图:扎B两款运动鞋鹄售宣铳计图A. E瑟款运动鞋总霑害蜃颤统计壓水总梢匡颤(万元)(1) 一月份B款运动鞋的销售量是月二月三月月份A款的里，那么一月份B款运动鞋销售了多少双?(2 )第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额=销售单价X销售量)；(3)综合第一季度的销售情况

30、，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.【分析】1 )用一月份即可得出一月份B款运动鞋销售量;(2)设A, B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可;(3 )根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.【解答】解：(1)根据题意得：450X= 40 (双).5答：一月份B款运动鞋销售了 40双；(2)设A, B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得:pOx44Qy=iOOCO |60i+52y=500C0，的/曰k=4：00解得：尸 500那么三月份的总销售额是：400 X 65+500 X 26= 39000

31、 = 3.9 (万元);(3 )从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比 B款运动鞋销量大，建议多进 A款运动鞋，少进或不进 B款运动鞋.22.如图，反比例函数y =的图象经过点A (4, m), AB丄x轴，且 AOB的面积为(1 )求k和m的值;(2)假设点C (x, y)也在反比例函数y=±的图象上，当yw 2 (沪0)时，求自变量 x【分析】(1)利用三角形面积公式得到 丄x 4X m = 4,解得m= 2，从而得到m的值，然 2后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值；(2)结合图象，点 C点在第三象限或 C点在第一象限且在 A点右侧时满足条件.【解答】解：(1)：公A

32、OB的面积为4. A (4, m),'x 4x m= 4,解得 m= 2,2- A (4, 2), k= 2X 4 = 8;(2)当 yw 2 ( yz0)时，xv 0 或 x>4.23.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角/ EOA=30°，在 OB的位置时俯角/ FOB = 60°，假设 OC丄EF，点A比点B高7cm.(1 )求单摆的长度;(2)求从点A摆动到点B经过的路径长.【分析】OB= x,(1 )作 AP丄OC、BQ丄OC,由题意得/ AOP= 60°、/ BOQ = 30°,设OQ = OB

33、cos/ BOQ =根据三角函数得 OP = OAcos/ AOPx,由OA =PQ =OQ - OP可得关于x的方程，解之可得;(2)由，(1)知/ AOB = 90°、OA= OB = 7+7 .：，利用弧长公式求解可得.【解答】 解：(1)如图，过点 A作AP丄OC于点P,过点B作BQ丄OC于点Q,，且OC丄EF,/ AOP= 60。、/ BOQ = 30°,设 OA = OB= x,x,那么在 RtA AOP 中，OP = OAcos/ AOP =丄:2x,在 Rt BOQ 中，OQ = OBcos/ BOQ =丄2由PQ = OQ - OP可得V3x_ 11.2解

34、得：x= 7+7 . :cm,答：单摆的长度为7+7:cm；(2 )由(1)知，/ AOP = 60。、/ BOQ = 30°，且 OA = OB = 7+7 ：:, / AOB= 90 ° ,那么从点A摆动到点B经过的路径长为：'180 2答：从点A摆动到点B经过的路径长为n '' - rem.224工人师傅用一块长为 10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1 )在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积 为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)假设要求制

35、作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外外表进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5元，底面每平方分米的费用为 2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?【分析】(1)由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，那么题意可列出方程,可求得答案；(2)由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案.【解答】解：(1)如下图：由题意可得(10- 2x) (6-2x)= 12,即 x2- 8x+12 = 0，解得 x= 2 或 x= 6 (舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2;(2 )长不大于宽的五倍，10

36、-2x< 5 (6- 2x),解得 0vxw 2.5,设总费用为w元，由题意可知2 2w = 0.5X 2x (16- 4x) +2 (10- 2x) (6- 2x) = 4x - 48x+120= 4 (x- 6)- 24,对称轴为x= 6,开口向上，当0v xw 2.5时，w随x的增大而减小，当x= 2.5时，w有最小值，最小值为 25元，答：当裁掉边长为 2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元.25. 如图，直角 ABC中，/ BAC = 90°, D在BC上，连接 AD，作BF丄AD分别交 AD于E,交AC于F.(1) 如图(1),假设 BD = BA,求证

37、：/ BAD = Z C+ / CAD ;(2) 如图(2),假设BD = 4DC，取AB的中点 G,连接CG交AD于M，求证：GM =2MC ; AG = AF?AC.【分析】(1)直接判断出Rt ABE也Rt DBE，即可得出结论;2AG"7c-(2)判断出厶CDM sCHG，即可得出结论；先判断出2NC= AG ,再判断出厶ACN BFA,得出二-丄，进而判断出 CN AC即可得出结论.【解答】解：(1)v BF丄AD,/ BEA =Z BED = 90°,在 Rt ABE 和 Rt DBE 中，1Ibe=bb Rt ABE也 Rt DBE ( HL),/ DAB = Z BDA =Z C+ / CAD ;(2)如图(2),过点G作GH / AD交BC于H,/ AG= BG, BH= DH,/ BD = 4DC,设 DC = k, BD = 4k,BH = DH = 2k,/ GH / AD, CDM CHG ,.CD CMCE "CGGM HD2nE'dc GM = 2MC ;如图(3),过C作CN / AG交AD的延长线于 N , AGM s NCM ,厂厂由知，GM = 2MC,2NC=AG,/ BAC=Z AEB = 90°,/ ABF = Z CAN = 90°-/ BAE