2022年运筹学规划习题答案

1、学习必备欢迎下载附录四：习题参考答案第一章线性规划及单纯形法1.1 （1）解：第一，求可行解集合。令两个约束条件为等式，得到两条直线，在第一象限划出满足两个不等式的区域，其交集就是可行集或称为可行域，如图1-1 所示，交集为（1/2, 0） 。第二，绘制目标函数图形。将目标函数的系数组成一个坐标点（6，4） ，过原点 o 作一条矢量指向点（6，4） ，矢量的长度不限，矢量的斜率保持4比 6，再作一条与矢量垂直的直线，这条直线就是目标函数图形，目标函数图形的位置任意，如果通过原点则目标函数值z=0，如图 1-2 所示。第三， 求最优解。 图 1-2 的矢量方向是目标函数增加的方向或称梯度方向，在

2、求最小值时将目标函数图形沿梯度方向的反方向平行移动，（在求最大值时将目标函数图形沿梯度方向平行移动）直到可行域的边界，停止移动，其交点对应的坐标就是最优解，如图1-3 所示。最优解x=（1/2, 0）,目标函数的最小值z=3。x22x1+x21 3x1+4x21.5 o 1/2 x1图 1.1-1 x22x1+x21 3x1+4x21.5 (6,4) o 1/2 x1图 1.1-2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）无可行解； 求解方法与（1）类似 （3）无界

3、解；（4）无可行解；（5）无穷多最优解z*=66（6）唯一最优解z*=92/3,x1=20/3,x2=3/81.2 （1）解：由题目可知，其系数矩阵为）即，（54321ppppp100230102000101因），（321ppp023020101线性独立，故有521423118231224xxxxxxx令非基变量0,54xx得1823122421231xxxxx264321xxx得到一个基可行解tx），（00262)1(，361z。x22x1+x21 3x1+4x2 1.5 (6,4) o 1/2 x1图 1.1-3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

4、- - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载），（431ppp003100011线性独立，故有521243121832124xxxxxxx令非基变量0,52xx得1831241431xxxx2126341xxx得到一个基本解，但非可行解tx）（0,12, 2,0 ,6)2(，182z。同理可以求出），（543ppp100010001，得基本可行解tx）（18,12,4, 0, 0)3(。），（541ppp103010001，得基本可行解tx）（6 ,12, 0,0 ,4)4(。），（421ppp023120001，得基本可行解tx）（0 ,6, 0,

5、 3 ,4)5(。），（532ppp102002010，得基本可行解tx）（6 , 0, 4, 6, 0)6(。），（521ppp123020001，得基本非可行解tx）（6, 0,0 ,6 ,4)7(。），（432ppp002102010，得基本非可行解tx）（0 ,6, 4, 9, 0)8(。（1） 、 （2）答案如下表所示，其中打三角符号的是基本可行解，打星号的为最优解：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x1 x2 x3 x4 x5 z x1 x2 x3 x4

6、 x5 0 0 4 12 18 0 0 0 0 -3 -5 4 0 0 12 6 12 3 0 0 0 -5 6 0 -2 12 0 18 0 0 1 0 -3 4 3 0 6 0 27 -9/2 0 5/2 0 0 0 6 4 0 6 30 0 5/2 0 -3 0* 2 6 2 0 0 36 0 3/2 1 0 0 * 4 6 0 0 -6 42 3 5/2 0 0 0 0 9 4 -6 0 45 0 0 5/2 9/2 0 1.3 (1)解：单纯形法首先，将问题化为标准型。加松弛变量x3，x4，得0825943510max42132121jxxxxxxxstxxz其次，列出初始单纯形表，

7、计算最优值。cb xb 10 5 0 0 b x1 x2x3x40 x33 4 1 0 9 0 x45 2 0 1 8 j10 5 0 0 0 x30 14/5 1 -3/5 21/5 10 x11 2/5 0 1/5 8/5 j0 1 0 -2 5 x21 1 5/14 -3/14 3/2 10 x10 0 -1/7 2/7 1 j0 0 -5/14 -25/14 （表一）由单纯形表一得最优解为. 2/35,)2/3, 1 (*zxt图解法：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习

8、必备欢迎下载x24 5x1 +2x28 第一步：相当于原点（0,0）3x1+4x29 9/4 (1, 3/2) o 8/5 3 x1图 1.3-1 x24 5x1 +2x28 第二步：相当于点（8/5,0）3x1+4x29 9/4 (1, 3/2) o 8/5 3 x1图 1.3-2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）略1.4 (1) 解：大 m 法首先将数学模型化为标准形式)5, 1( , 0542182354max3215214321321jxxxxxxx

9、xxxxstxxxzj式中 x4，x5为松弛变量， x5可作为一个基变量，第一、三约束分别加入人工变量x6x7，目标函数中加入-mx6-mx7一项，得到大m 单纯形法数学模型)7, 1( , 0542182354max732152164321321jxxxxxxxxxxxxxstxxxzj由单纯形表计算：x24 5x1 +2x28 第三步：相当于点（1,3/2）3x1+4x29 9/4 (1, 3/2) o 8/5 3 x1图 1.3-3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备

10、欢迎下载cb xb 4 5 1 0 0 -m -m b x1 x2x3x4x5x6x7-m x63 2 1 -1 0 1 0 18 0 x52 1 0 0 1 0 0 4 -m x71 1 -1 0 0 0 1 5 j 4+4m 5+3m 1 -m 0 0 0 -m x6-1 0 1 -1 -2 1 0 10 5 x22 1 0 0 1 0 0 4 -m x7-1 0 -1 0 0 0 1 1 j4-2m 0 1 -m -2m 0 0 1 x3-1 0 1 -1 -2 0 10 0 x22 1 0 0 1 0 4 -m x7-2 0 0 -1 -2 1 11 j5-2m 0 0 1-m 2-2

11、m 0 表 1.4-1.1 在迭代过程中， 人工变量一旦出基后不会在进基，所以当人工变量x6出基后，对应第六列的系数可以不再计算，以减少计算量。当用大 m 单纯形法计算得到最优解并且存在人工变量大于零时，则表明原线性规划无可行解。两阶段单纯形法首先，化标准形同大m 法，第一、三约束分别加入人工变量x6 x7后，构造第一阶段问题)7, 1( , 05421823min73215216432176jxxxxxxxxxxxxxstxxwj用单纯形法求解，得到第一阶段问题的计算表1.4-1.2，cb xb 0 0 0 0 0 1 1 b x1 x2x3x4x5x6x71 x63 2 1 -1 0 1

12、0 18 0 x52 1 0 0 1 0 0 4 1 x71 1 -1 0 0 0 1 5 j -4 -3 0 1 0 0 0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1 x60 1/2 1 -1 -3/2 1 0 12 0 x11 1/2 0 0 1/2 0 0 2 1 x70 1/2 -1 0 -1/2 0 1 3 j0 -1 0 1 2 0 0 1 x6-1 0 1 -1 -2 1 0 10 0 x22 1 0 0 2 0 0 4 1 x7-1 0 -1 0 -1

13、0 1 1 j2 0 0 1 3 0 0 表 1.4-1.2 在第一阶段的最优解中人工变量不为零，则原问题无可行解。注：在第二阶段计算时，初始表中的检验数不能引用第一阶段最优表的检验数，必须换成原问题的检验数。(2) 无穷多最优解，如x1（4，0，0） ；x2（0，0，8）(3) 无界解(4) 唯一最优解x*（5/2，5/2，5/2，0）(5) 唯一最优解x*（24，33）(6) 唯一最优解x*（14，0，4）1.5 （1）x* 仍为最优解，max zcx；（2）除 c 为常数向量外，一般x* 不再是该问题的最优解；（3）最优解变为 x* ，目标函数值不变。1.6 （1）d0,c1 0, c2

14、 0（2）d0,c1 0, c2 0,但c1，c2中至少一个为零（3）d0 或d0，而c10且d/4=3/a2（4）c10,d/4 3/a2（5）c20,a10（6）x5 为人工变量，且c10, c2 01.7 解：设 xj表示第 j 年生产出来分配用于作战的战斗机数；yj为第 j 年已培训出来的驾驶员；（ajxj）为第 j 年用于培训驾驶员的战斗机数；zj为第j 年用于培训驾驶员的战斗机总数。则模型为max z = nx1+(n-1)x2+2xn-1+xns.t. zj=zj-1+(aj-xj) yj=yj-1+k(aj-xj) x1+x2+xjyj xj,yj,zj0 (j=1,2,n)1

15、.8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载提示：设出每个管道上的实际流量，则发点发出的流量等于收点收到的流量，中间点则流入等于流出，再考虑容量限制条件即可。目标函数为发出流量最大。设 xij从点 i 到点 j 的流量max zx12x13st. x12x23x24x25 x13x23x34x35 x24x34x54x46 x25x35x54x56 以上为流量平衡条件x12x13x46x56 始点收点x1210，x136，x234，x245，x253，x345，x358

16、，x4611，x543，x567 xij0，对所有i ，j1.9 提示：设每个区段上班的人数分别为x1，x2，x6 即可1.10 解：设男生中挖坑、栽树、浇水的人数分别为x11、x12、x13，女生中挖坑、 栽树、 浇水的人数分别为x21、x22、x23 ,s为植树棵树。 由题意，模型为：max s20 x11+10 x21 s.t. x11 +x12 +x13 =30 x21 +x22 +x23 =20 20 x11+10 x21 =30 x12+20 x22=25 x13+15 x23 xij0 i=1,2；j=1,2,3 1.11 解：设各生产x1,x2,x3 max z = 1.2 x

17、1+1.175x2+0.7x3s.t. 0.6x1+0.15x2 2000 0.2x1+0.25x2+0.5x32500 0.2x1+ 0.6x2+0.5x31200 x1,x2,x301.12 解：设 712 月各月初进货数量为xi件，而各月售货数量为yi件， i1，2， 6，s为总收入，则问题的模型为：max s29y124y226y328y422y525y6（28x124x225x327x423x523x6）st. y1200 x1500 y2200 x1y1x2500 y3200 x1y1x2y2x3500 y4200 x1y1x2y2x3y3x4500 y5200 x1y1x2y2x

18、3y3x4y4x5500 y2200 x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6500 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载xi0，yi0 i1，2，6 整数1.13 解：用 x1，x2，x3分别代表大豆、玉米、麦子的种植面积（hm2，公顷）；x4，x5分别代表奶牛和鸡的饲养数；x6，x7分别代表秋冬和春夏季多余的劳动力（人日） ，则有），鸡舍限制）（牛栏限制）（劳动力限制）资金限制）土地限制）71(0(30003240003 .050401755035006.01

19、00103520(150003400(1005 .1.1.28.12400120300175max547543216543215443217654321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxzj第二章对偶理论和灵敏度分析2.1 对偶问题为(1) 0,2211042010min2121212121yyyyyyyystyys(2)无约束3213132121321321, 0,013312245minyyyyyyyyyyyyystyyys(3) 无约束32132132132131321, 0, 01373323232253minyyyyyyyyyyyyyystyyys(4)

20、无约束321321321321321,0,071036655552015maxyyyyyyyyyyyystyyys精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2.2 （ 1）因为对偶变量y=cbb-1,第 k 个约束条件乘上（0），即 b-1的 k列将为变化前的1/ ，由此对偶问题变化后的解（y1, y2, , yk,ym）=（y1, y2, , (1/ )yk,ym）（ 2）与前类似， yr=rkrrybbb，yi= yi（i r）（ 3）yi= yi（i=1,2,m）（

21、 4）yi（i=1,2,m）不变2.3 (1) 对偶问题为无约束3421321432214214321,0,6362832263maxyyyyyyyyyyyyyyystyyyys(2) 由互补松弛性0*xys（*, xys分别为松弛变量和最优解）可得0765yyy，从而可知，3628343221421yyyyyyyy又由对偶性质的最优性bycx*可得2022634321yyyy四方程联立即可求得对偶问题的最优解：y*（2，2，1，0）2.4 解：其对偶问题为min w=8y1+12y2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 2

22、6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2y1+2y22 (1) 2y21 (2) y1+y2 5 (3) y1+2y2 6 (4) y1, y2 0 将 y1*,y2* 代入约束条件，得（1）与（ 2）为严格不等式，由互补松弛性ysx*=0 得 x1*=x2*=0 ；又因为y1, y20，由互补松弛性y*xs=0，得 xs1=xs2=0，即原问题约束条件应取等号，故x3+x4=8 解之得x3=4 x3+2x4=12 x4=4 所以原问题最优解为x*=(0, 0, 4, 4)t，目标函数最优值为z*=44 。2.5 （1） 略（2）原问题的解互补的对偶问题的解第一步（ 0，0

23、， 0，60， 40，80）（0，0，0， 2， 4， 3）第二步（ 0，15，0，0， 25，35）（1，0，0，1， 0， 1）第三步（ 0，20/3，50/3，0，0， 80/3） （5/6，2/3，0，11/6， 0，0）（3）对偶问题的解对偶问题互补的对偶问题的解第一步（ 0，0， 0， 2， 4， 3）（0，0， 0，60，40，80）第二步（ 1，0， 0，1，0， 1）（0，15，0，0， 25，35）第三步（ 5/6，2/3，0， 11/6，0，0） （0，20/3，50/3，0，0，80/3）（4） 比较（ 2）和（ 3）计算结果发现，对偶单纯形法实质上是将单纯形法应用于对

24、偶问题的求解，又对偶问题的对偶即原问题，因此两者计算结果完全相同。2.6 （1）15/4c150,4/5c240/3（2）24/5b116，9/2b215（3）x*=（8/5，0，21/5，0）（4）x*=（11/3，0，0，2/3）2.8 （1）a=40,b=50,c=x2,d=x1,e=-22.5,f=-80,g=s-440（2）最大值（3）2 a+b= -90, a+2b= -802.9 （1）x1,x2,x3 代表原稿纸、日记本和练习本月产量，建模求解最终单纯形表如下：x1 x2 x3 x4 x5 x2 2000 0 1 7/3 1/10 -10 精品学习资料 可选择p d f - -

25、 - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x1 1000 1 0 -4/3 -1/10 40 cj-zj 0 0 -10/3 -1/10 -50 （2）临时工影子价格高于市场价格，故应招收。招200 人最合适。2.10 (1) s=13x1-(2x1*1.0+3x1*2.0)+16x2-(4x2*1.0+2x2*2.0）=5x1+8x2max z=5x1+8x2s.t. 2x1+4x2160 3x1+2x2180 x1,x20 x*= (50,15) max z=370元（2）影子价格：a ：7/4 b：1/

26、2 （3）cbb-1p-（-c3+11）0 cb=73/4=18.25 （4）b = (160+a,180), b-1 b =(3/8)a +15,50-a/4)0 得到-40a 200 a=200 增加利润 350元x1 x2 x3 x4 x2 15+(3/8)a 0 1 3/8 -1/4 x1 50- a/4 1 0 -1/4 1/2 s -370- 7a/4 0 0 -7/4 -1/2 第三章运输问题3.1 解：表 3.1-1 b1b2b3b4供应量a1 (10) （6）（7）（ 12）4 a2(16) （10）（ 5）（9）9 a3(5) （4）（10）（ 10）5 需要量5 3 4

27、6 18 西北角法是优先从运价表的西北角的变量赋值，当行或列分配完毕后，再在表中余下部分的西北角赋值，以此类推，直到右下角元素分配完毕。表 3.1-1 西北角元素是x11, x11=min a1, b1= min 4, 5= 4，将 4 填在 c11的左侧，表示a1供应 4 单位给 b2。同时将第一行划去，表示a1的产量全部运出，得表3.1-2。在表 3.1-2 中， 西北角元素是x21，x21= min9, 5-4=1，同时降第一列划去，表示b1已满足需要，得到表3.1-3。依次向精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 26

28、页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载右下角安排运量，结果如表3.1-4 所示。表 3.1-2 b1b2b3b4供应量a1 4 (10) （6）（7）（ 12）4 a2(16) （10）（ 5）（9）9 a3(5) （4）（10）（ 10）5 需要量5 3 4 6 18 表 3.1-3 b1b2b3b4供应量a1 4 (10) （6）（7）（ 12）4 a21 (16) （10）（ 5）（9）9 a3(5) （4）（10）（ 10）5 需要量5 3 4 6 18 表 3.1-4 b1b2b3b4供应量a1 4 (10) （6）（7）（ 12）4 a21 (16) 3（10）4（

29、5）1（9）9 a3(5) （4）（10）5（10）5 需要量5 3 4 6 18 最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价cij对应的变量xij优先赋值xij=min ai, bj ，然后在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后得到一个初始基本可行解。表 3.1-1 中最小元素是c32，令 x32=min a3, b2 = min5, 3= 3，同时将第二列划去，得到表3.1-5。在表 3.1-5 中，最小元素为c23，c31，任意选取其一，这里选c31，令 x31= min5-3, 5=2，同时将第三行划去，得表 3.1-6。依次进行下去，其结果见表3.1-7

30、。表 3.1-5 b1b2b3b4供应量a1 (10) （6）（7）（ 12）4 a2(16) （10）（ 5）（9）9 a3(5) 3（4）（10）（ 10）5 需要量5 3 4 6 18 表 3.1-6 b1b2b3b4供应量a1 (10) （6）（7）（ 12）4 a2(16) （10）（ 5）（9）9 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a3(5) 3（4）（10）（ 10）5 需要量5 3 4 6 18 表 3.1-7 b1b2b3b4供应量a1 3 (1

31、0) （6）（7）1（12）4 a2(16) （10）4（5）5（9）9 a32 (5) 3（4）（10）（ 10）5 需要量5 3 4 6 18 伏格尔法是最小元素法的改进，考虑到产地到销地的最小运价和此小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价处险调运，否则会增加总运费。在表 3.1-1 中求行差额)3 ,2, 1(ii和列差额)4, 1( jj。计算公式为行最小运价行次小运价iii，列最小运价列次小运价jjj同时满足约束，和，这时所以先调运价使最大，第一列的最小运即131331311a55 ,5min,min,c, 51 ,2 ,2, 5, 1 , 4, 1max,maxbbaxji若

32、同时将第三行与第一列划去，最后即变量个数比小于3+4-1=6 个，因而应再 x32，x33,x34和 x11,x12中任意选一个变量作为即变量，运量为零，这里选 x11，如表 3.1-8所示。求第二个基变量仍然是求差额，因为第三行和第一列已满足，所以只求u1,u2和 v2，v3，v4即可，结果见表3.1-9 。此时，有两个最大差额u2，v2，任选一个即可，这里选v2. 第二列最小运价为c12，故 x12=min4,3 =3. 同时将第二列划去。这样依次下去，其结果见表3.1-10 。表 3.1-8 b1b2b3b4供应量ui a1 0 (10) （6）（7）（12）4 1 a2(16) （ 1

33、0）（5）（9）9 4 a35 (5) （4）（10）（10）5 1 需要量5 3 4 6 18 vj 【5】2 2 1 表 3.1-9 b1b2b3b4供应量ui 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a1 0 (10) （6）（7）（12）4 1 a2(16) （ 10）（5）（9）9 4 a35 (5) （4）（10）（10）5 需要量5 3 4 6 18 vj 【4】2 3 表 3.1-10 b1b2b3b4供应量a1 0 (10) 3（6）1（7）（12）4

34、 a2(16) （10）3（5）6（ 9）9 a35 (5) （4）（10）（10）5 需要量5 3 4 6 18 3.4 (1) b1 b2 b3 b4 供应量a1 8（6）（7）0（ 5）（8）8 a2 （4）（5）4（10）5（8）9 a3 （2）6（9）1（ 7）（3）7 需要量8 6 5 5 24 （2）b1 b2 b3 b4 供应量a1 8（6）（7）2（5）（8）8+2 a2 （4）（5）4（ 10）5（8）9 a3 （2）6（9）1（7）（3）7 需要量8 6 5+2 5 24 3.5 甲乙丙丁可供量a 500 500 1000 b 1500 500 2000 c 500 15

35、00 2000 销售量1500 1500 1500 500 3.6 存贮能力大，即产大于销，虚拟一个销地，所需存取时间为0，文件数为 100， 最优解为： x11=200, x21=100, x31=0 ,x32=100, x33=100, x34=100 最优值为： (20051002)8 100841006214000 3.7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：用伏格尔法初始解：28.5+29.6+34.7+35.4=128.2 赵钱张王周仰泳37.7 3

36、2.9 33.8 37.0 35.4(1) 蛙泳43.4 33.1 42.2 34.7(1) 41.8 蝶泳33.3(0) 28.5(1) 38.9 30.4 33.6 自由泳29.2(0) 26.4 29.6(1) 28.5 31.1 泳0(1) 0 0 0 0(0) 赵钱张王周仰泳37.7 32.9 33.8（2）37.0 35.4(1) 蛙泳43.4 33.1 42.2 34.7(1) 41.8 蝶泳33.3(0) 28.5(1) 38.9 30.4 33.6 自由泳29.2(0) 26.4 29.6(1) 28.5 31.1 泳0(1) 0 0 0 0(0) 赵钱张王周仰泳37.7 3

37、2.9 33.8(1) 37.0 35.4(0) 蛙泳43.4 33.1 42.2 34.7(1) 41.8 蝶泳33.3(0) 28.5(1) 38.9 30.4 33.6 自由泳29.2(1) 26.4 29.6(0) 28.5 31.1 泳0(0) 0 0 0 0(1) 赵钱张王周仰泳37.7 32.9 33.8 37.0 35.4 蛙泳43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 蝶泳33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 自由泳29.2 26.4 29.6 28.5 31.1 最优解： 29.2+28.5+33.8+34.7=126.2 3.8 （1）a=5,b=5,c

38、=5,d=6,e=15 最优解略（2）c318 3.9 数学模型为：min z = minjijijxc11精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载s.t njijx1ai (i=1,2,m) miijx1bj (j=1,2,n) xij0 上面第一个约束条件可以改写为njijx1 ai，则对偶问题为：max z = njjjvb1miiiua1s.t vjui +cij(i=1,2,m j=1,2,n) ui, vj0 对偶变量ui的经济意义为在i 产地单位物资的价格

39、，vj的经济意义为在 j 销地单位物资的价格。对偶问题的经济意义为：如该公司欲自己将该种物资运至各地销售，其差价不能超过两地之间的运价（否则买主将在i地购买自己运至j 地） ，在此条件下，希望获利为最大。3.10 用 xj 表示每期（半年一期）的新购数，yij表示第 i 期更换下来送去修理用于第j 期的发动机数。显然当ji 1 时，应一律送慢修，cij为相应的修理费。 每期的需要数bj 为已知， 而每期的供应量分别由新购与大修送回来的满足。如第1 期拆卸下来的发动机送去快修的可用于第2 期需要，送去慢修的可用于第3 期及以后各期的需要。因此每期更换下来的发动机数也相当于供应量，由此列出这个问题

40、用运输问题求解时的产销平衡表与单位运价表为：1 2 3 4 5 6 库存供应量新购10 10 10 10 10 10 0 660 第 1 期送修的m 2 1 1 1 1 0 100 第 2 期送修的m m 2 1 1 1 0 70 第 3 期送修的m m m 2 1 1 0 80 第 4 期送修的m m m m 2 1 0 120 第 5 期送修的m m m m m 2 0 150 需 求 量100 70 80 120 150 140 520 3.11. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - -

41、- - -学习必备欢迎下载解：转运问题，最优解如下表甲乙a b c 产 量甲1000 500 1500 乙900 300 300 1500 a 1000 1000 b 1000 1000 c 100 900 1000 销 量1000 1000 1300 1300 1400 第四章目标规划4.1 分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题（1）满意解为x1 （ 50/3，0） ，x2（ 88/9，62/9） 间线段（2）满意解为x（ 4，6） 4.2. （1）满意解x（ 0，35） ，d120， d3115，d495，其余 didi0 （2）满意解x（ 0，220/3） ，d120，d25/3，

42、d4400/3，其余 didi0 （3）满意解 x（ 0，35） ，d120，d3115，d495，d527，其余 didi0 （4）满意解不变4.3 设安排商业节目x1 小时，新闻x2 小时，音乐x3 小时，模型为：min z = p1(d1+ d2+d+3) + p2d4s.t x1 + x2 + x3 + d1 = 12 x1 + d2= 2.4 x2 - d+3 = 1 250 x1 - 40 x2 17.5x3 + d4 - d+4= 600 x1, x2, x3, d1 ,d2 ,d+3 ,d4 , d+4 04.4 略4.5 设 a、b 型机的产量分别为x1， x2台，模型为：精

43、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载)5 , 1(, 0,0,702315064151010450300)()(min215521442133222141121544332211iddxxddxxddxxddxddxddxxstdddpddpdpzii第五章整数规划5.1 解：令 y1，当 x2x31 时0，否则故有 x2x3y，又 x12，x33分别与 x1，x3等价，因此原模型可转换为max z x1 y x3st. 2x13x2x3 3 y x2y x3x2x3

44、 y1 xj0或1（j1,2,3） ；y 0或 1 5.2 min z = 101jjjxcs.t 101jjx= 5 x1 + x8 = 1 x3 + x5 1 x7 + x8 = 1 x4 + x5 1 x5 + x6 + x7 + x8 2 xj1，选择钻探sj井位0，否则5.3 （1）最优解x1=2，x2=2 或 x1=3，x2=1 ；z=4 （2）最优解x1=4，x2=2；z=14 5.4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（1）最优解x1=4，x2=3

45、；z=55 （2）最优解x1=2，x2=1；z=13 5.5 最优解 x1=x2=1 ，x3=x4=x5=0 ；z=5 5.6 最优解 (1, 0, 1)和(0, 1, 1)。z=5. 5.7 最优解为 x13=x22=x34=x41=1 ，最优值为48 5.8 虚拟一人戊，完成各项工作时间取甲乙丙丁中最小者，构造下表人任务a b c d e 甲25 29 31 42 37 乙39 38 26 20 33 丙34 27 28 40 32 丁24 42 36 23 45 戊24 27 26 20 32 最优分配方案：甲-b，乙 -d 和 c，丙 -e，丁 -a ；总计需要131 小时5.9 此问

46、题是一个非平衡的纸牌问题，通过虚设一泳姿，而设运动员的游泳成绩为零，化为平衡指派问题。5.10 解：设 xij1，商贩从i 直接去 j 0， 否则整数规划模型为：min z = ni 1nj 1dijxijs.t ni 1xij = 1 (j=1,2,n) nj 1xij = 1 (i=1,2,n) ui uj+n xijn-1ui 为连续变量 (i=1,2, ,n)，也可取整数值i，j=1，2， ， n，i j 5.11 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：设

47、 xij表示第 i 种产品在 j 机床上开始加工的时刻，模型为min z max x13t13，x23t23，x33t33s.t xijtijti，j1（i1，2，3；j1，2）加工顺序约束xijtijxi1，jmi xi+1，jti1，jxijm （1i）互斥性约束i=1,2; j=1,2,3; i =0或1 xij0 第六章 非线性规划6.1 f（x）（222121212xxxxxx,222121212xxxxxx）h（x）2222121)(1xxxx（222121222121222121222121224422xxxxxxxxxxxxxxxx）6.2 在（ 0， 3，1） ， （0，1，

48、 1） ， （2，1，1） ， （2，3， 1）各点二次型不定，只有在（1，2，0）点二次型正定，故该点为极小点。6.3 为凸规划6.4. f（x）为严格凹函数。因 0.08，fn1/ 12.5，查表得n6，则t1 b0 +65ff( a0- b0)=25+(8/13) (0-25)=9.6154 t1 a0 +65ff( b0- a0)=0+(8/13) (25-0)=15.3846 f（t1）=-68.6715 f （t1 ）=-376.7504 故取 a10，b115.3846，t2 9.6154 t2 b1 +(f4/f5) ( a1- b1)=5.7692 因 f（ t2）=25.7624 f （t2 ） ，故取 a20， b2 9.6154，t3 5.7692 t3 b2 +(f3/f4) ( a2- b2)=3.8462 因 f（ t3）=39.698 f （ t3 ） ，故取 a30，b35.7692，t4 3.8462 t4 b3 +(f2/f3) ( a