河南省南阳市方城县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析

1、2021-2021学年八年级上期中数学试卷.选择题共10小题1.在0，- 2, 1 ,这四个数中，绝对值最小的数是A. 0B. 2C. 12.以下计算正确的选项是八 325A. a+a = a325B.a?a = aC. ( a3) 23如图，点 D, E分别在线段 AB, AC上,CD与 BE相交于O点,AB= AC现添加以下ABEA ACD(的哪个条件仍不能判定厶B.AD= AEC. BD= CED. BE= CD4.以下命题中，真命题是A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补5.给出以下各数:A. 1个n

2、,7, 0, B. 2个C.其中无理数有D. 4个6.以下因式分解正确的选项是2A. 2x - 2 = 2 ( x+1)(x - 1)B.2 2x +2x - 1=( x- 1)D.2x - x+2= x (x- 1) +27.如图，在数轴上标注了4个区间，那么表示打的点落在区间 13141.5A.BPC.D.&如图，在方格纸中，以 AB为一边作厶ABP使之与 ABC全等，从P1, P2, P3, P4四个点中找出符合条件的点 P,那么点P有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9假设x2+ a- 1 x+25是一个完全平方式，那么a值为A- 9B.- 9 或 11C. 9 或11

3、D. 1110.观察以下一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10二填空题共5小题11.；的算术平方根是 .nmn+m12. 右 a = 2, a = 3,贝V a =.13. 如图， AB= AD / 1 = Z 2，要使 ABC ADE还需添加的条件是只需填一个1cm面积保持不变；长减少2cm,宽增加1cm,面积仍保持不变，那么这个长方形的面积为 15.如图，在 ABC中，AB= AC= 24厘米，BC= 16厘米，点 D为AB的中点，点 P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当16.计算:厘米/秒时，能够在某一

4、时刻使BPD与 CQP全 等.门)=+|-|+一|3 -n |6 5 4、x y )2 2(3a xy ) x(-2(3) (x - 2y) + (x - 2y) (x+2y)- 2x (2x- y)十 2x17.一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.(1 )求a的值及这个正数；(2)求关于x的方程ax2 - 16= 0的解.18在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳按如图方法进行测量，其中OA= OD OB= OC只需测得 AB= a, EF= b,就可以知道圆形容器的壁厚了.(1) 请你利用所学习的数学知识说明AB= CD(2) 求出圆形容器的壁厚.(用含有a, b的

5、代数式表示)EF19. 给出三个多项式： 2x2+4x- 4;2x2+12x+4;2x2- 4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.20. 先化简，再求值：(3x+2) (3x - 2)- 5x (x- 1)-( 2x - 1) 2,其中 x=-二.g21.四边形 ABC中, Z AB(+Z D= 180°, AC平 分/ BAD CEL AB 于 E CH AD于 F.(1) 求证： CBEA CDF(2) 假设 AB= 3, DF= 2,求 AF的长.2 222. 假设 x 满足(9 - x) (x - 4)= 4，求(4 x)+ (

6、 x 9) 的值.解：设 9 - x = a, x- 4 =匕，那么(9- x) (x - 4)= ab= 4, a+b=( 9- x) + (x - 4)= 5,2 2 2 2 2 2'( 9 - x) + (x- 4) = a +b =( a+b) - 2ab= 5 - 2x 4 = 17请仿照上面的方法求解下面问题：2 2(1 )假设 x 满足(5 -x) (x - 2)= 2,求(5 - x) + ( x-2) 的值(2)正方形 ABC的边长为x, E, F分别是AD DC上的点，且 AE= 1, CF= 3,长 方形EMF啲面积是48,分别以MF DF作正方形，求阴影局部的面

7、积.HAN23. 小孟同学将等腰直角三角板 ABC(AC= BC的直角顶点C放在一直线 m上，将三角板绕 C点旋转，分别过 A, B两点向这条直线作垂线 AD, BE垂足为D E.(1) 如图1,当点A, B都在直线 m上方时，猜测 AD BE, DE的数量关系是 ;(2) 将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图 2的位置时，点 A在直线m上方，点B 在直线m下方.(1)中的结论成立吗？请你写出 AD BE DE的数量关系，并证明你的结 论.(3) 将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上 方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD BE DE的数量

8、关系结论.参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1. 在0，- 2, 1 ,二这四个数中，绝对值最小的数是()A. 0B.- 2C. 1D.二【分析】根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比拟即可.【解答】解：|0| = 0, | - 2| = 2, |1| = 1 , I . u = _ 绝对值最小的一个数是 0.应选：A.2. 以下计算正确的选项是()325=325/3、25623A.a +a= aB.a ?a= aC.( a ) = aD.a 十 a = a【分析】由合并同类项、同底数幕的乘法法那么、幕的乘方法那么、同底数幕的除法法那么即 可得出结论.【解答】解：A、a3+a

9、2 = a5.不正确；B a3?a2 = a5 正确；C (a3) 2= a6丰 a5,不正确；6243D a十a = a 丰a，不正确； 应选：B.3. 如图，点 D, E分别在线段 AB AC上, CD与 BE相交于 O点， AB= AC现添加以下的哪个条件仍不能判定厶 ABEA ACD()A.Z B=Z CB. AD= AEC. BD= CED. BE= CD【分析】欲使 ABEA ACDAB= AC可根据全等三角形判定定理 AAS SAS ASA 添加条件，逐一证明即可.【解答】解： AB= AC / A为公共角，A 如添加/ B=Z C,利用ASA即可证明 ABEA ACDB如添 A

10、D= AE,利用SAS即可证明厶ABEA ACDC如添BD= CE等量关系可得 AD= AE利用SAS即可证明厶ABEA ACDD如添BE= CD因为SSA不能证明厶ABEA ACD所以此选项不能作为添加的条件.应选：D.4.以下命题中，真命题是()A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得 出答案.【解答】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C正确，必须强调在同一平面内

11、；D错误，两直线平行同旁内角才互补.应选：C.5.给出以下各数：丄，n, 2，0, 一；S-其中无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.舟十2, 0, -1 = -, 一 =- 3,是整数，属2 2B. x +2x - 1=( x- 1)2D. x - x+2= x (x- 1) +2【解答】解：二是分数，属于有理数;于有理数.无理数有：n, 一洪2个.应选：B.6.以下因式分解正确的选项是()2A

12、. 2x - 2 = 2 ( x+1) (x - 1)2 2C. x - 1=( x - 1)【分析】根据因式分解的意义，可得答案.99【解答】解：A 2x - 2 = 2 (x - 1)= 2 (x+1) (x- 1),故A符合题意;2 2B x+2x+1=( x+1)，故B不符合题意；C xA.B.C.D.【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出-】的大致范围. 2【解答】解：1.4 V 2 V 1.5 ,一 - .,应选：D.8.如图，在方格纸中，以 AB为一边作厶ABP使之与 ABC全等，从R, P2, P3, P4四个点中找出符合条件的点 P,那么点P有()- 1=(

13、 x+1) (x- 1),故 C 不符合题意；D不能分解，故 D不符合题意；应选：A.7如图，在数轴上标注了4个区间，那么表示卜潟的点落在区间() 1.213IV1.5u anIII 1->110*|1 IIH dlll-'llld'ilIlli:B -J>Bl!>+>idH> llll> Pih* >>il d>l>liM' «l -I - iA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.N !*_【解答】解：要使厶ABP-与 ABC全等，点P到AB的距离应

14、该等于点 C到AB的距离，即3个单位长度，故点 P的位置可以是 P1, P3, P4三个，应选：C.29.假设x + (a- 1) x+25是一个完全平方式，那么 a值为()A.- 9B.- 9 或 11C. 9 或-11D. 112 2【分析】根据完全平方公式的结构a ± 2ab+b，即可求解.2 2 2【解答】解：X + (a- 1) x+25 = x + (a- 1) x+5是完全平方式，那么(a- 1) x=± 2?x?5,解得：a=- 9或11 .应选：B.4个点，第2个图形中共有1010.观察以下一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有【分析】根据第1个图中点的

15、个数是 4 = 1 x 1 x 2第2个图中点的个数是10= 13一 2x 3,第3个图中点的个数是 19= 1+ x 3x 4,，可得第n个图中点的个数是 1(n+1),据此求出第6个图中点的个数是多少即可.I解答】解： 1个图中点的个数是4= 1+-第2个图中点的个数是 10= 1x 2x 3,第3个图中点的个数是 19= 1x 3 x 4,第n个图中点的个数是 1+上_n (n+1),第6个图中点的个数是：1x 6x 7= 1+9x 7 = 1+63= 64,应选：D.二.填空题(共5小题)11. .：的算术平方根是【分析】首先根据算术平方根的定义求出一二：的值，然后即可求出其算术平方根

16、.【解答】解：回=9,2又(土 3)= 9, 9的平方根是土 3, 9的算术平方根是3.即.：的算术平方根是3.故答案为：3.nmn+m12. 右 a = 2, a = 3,贝U a =6.【分析】根据同底数幕的乘法法那么求解.【解答】解：m+nm na -a ?a - 2x 3- 6.故答案为：6.13. 如图， AB= AD / 1 = Z 2，要使 AB7A ADE还需添加的条件是只需填一个/ B=Z D 或/ C=Z E 或 AC= AE .【分析】要使要使厶 ABC ADEAB= AD / 1 = Z 2得出/ BAC=Z DAE假设添加/B=Z D或/ C-Z E可以利用ASA判定

17、其全等，添加 AC= AE可以利用SAS判定其全等.【解答】解： AB= AD Z 1 = Z 2 Z BAC=Z DAE假设添加Z B=Z D或Z C=Z E可以利用 ASA判定厶ABCA ADE假设添加AC= AE可以利用SAS判定 ABCA ADE故填空答案：Z B=Z D或Z C-Z E或AC= AE14. 一个长方形的长增加 4cm宽减少1cm,面积保持不变；长减少2cm,宽增加1cm,面r(k+4)Cy-l)=xy(tx-2)(y+1) =xy|积仍保持不变，那么这个长方形的面积为24cm解此方程组得到【分析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,根据长方形的面积公式得到xy即可.【解

18、答】解：设长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得解得所以 xy = 8X 3= 24.2 答：这个长方形的面积为24cm.故答案为24cni.15. 如图，在 ABC中，AB= AC= 24厘米，BC= 16厘米，点 D为AB的中点，点 P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD CQP全等.BD的长，要使 BPMA CQP全等，必须BD= CP或 BF= CP 得出方程12= 16- 4x或4x = 16- 4x,求出方程的解即可.【解答】解：设经过 x秒后，使 BPDW CQP全等, AB= A

19、C= 24厘米，点D为AB的中点，BD= 12 厘米,/ ABC=Z ACB.要使 BPD与 CQP全等，必须 BD= CP或 BP= CP即 12= 16- 4x 或 4x = 16- 4x,解得：x= 1或x = 2,x= 1 时，BP= CQ= 4, 4- 1 = 4; x= 2 时，BD= CQ= 12, 12-2= 6;即点Q的运动速度是4或6,故答案为：4或6 三.解答题(共8小题)16. 计算:(1) 7 卜+1 -泾引+ I 八'-|3 -n 1(2) (-a6x5y4)* (- 3a2xy2) x(-丄ax) 22(3) (x - 2y) + (x - 2y) (x+

20、2y)- 2x (2x- y)十 2x【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法那么计算可得;(2) 根据整式的混合运算顺序和运算法那么计算可得；(3) 根据整式的混合运算顺序和运算法那么计算可得.【解答】解：(1) 原式=_ 2+2+3 -(n- 3)=-2+2+3-n +3=6 _n;(2) 原式= 二 a4x4y2x* a2x2'I 6 6 2=axy ;(3)原式=(x2- 4xy+4y2+x2 - 4y2- 4x2+2xy )* 2x2=(-2x - 2xy) - 2x=-x - y.17. 一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.(1 )求a的值及这个正数；2(2

21、)求关于x的方程ax - 16= 0的解.【分析】(1)根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；(2 )根据平方根的定义解答即可.【解答】解：(1)由题意得，a+6+2a - 9 = 0,解得a= 1,2 2所以(a+6)= 7 = 49,所以这个正数是49;(2)当a= 1时，方程 ax - 16= 0为2x - 16= 0,x2= 16,x=± 4,所以关于x的方程ax2 - 16= 0的解是x= 4或x=- 4.18在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳按如图方法进行测量，其中OA= OD OB= OC只需测得 AB= a, EF= b,就可以知道圆形

22、容器的壁厚了.(1) 请你利用所学习的数学知识说明AB= CD(2) 求出圆形容器的壁厚.(用含有a, b的代数式表示)【分析】(1)连接AB只要证明厶AOBA DOC可得AB= CD即可解决问题;(2)利用(1)中所求即可得出圆形容器的壁厚.【解答】解：(1)连接AB在厶 AOBm DOC中,irOA=OD彳 ZA0&=ZD0C,I BO=OC AOH DOC(SAS, AB= CD(2) EF= b, AB= CD= a,圆形容器的壁厚是 (b- a).19.给出三个多项式： 2x2+4x-4; 2x2+12x+4;2x2- 4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的

23、结果)，并把每个结果因式分解.【分析】求+的和，可得4x2+16x,禾U用提公因式法，即可求得答案；求+的和，可得4X2- 4,先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；2求+的和，可得4x +8X+4,先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解.OOO【解答】解： + 得：2x +4x - 4+2x +12x+4= 4x +16x= 4x (x+4);2o2 + 得：2x +4x- 4+2x - 4x= 4x - 4 = 4 ( x+1) (x - 1);2222 2 + 得：2 x +12x+4+2x - 4x= 4x +8x+4= 4 (x +2x+1 )= 4 (x+1).20

24、先化简，再求值：(3x+2) (3x - 2)- 5x (x- 1)-( 2x - 1) 2 ,其中 x=- 3【分析】首先根据整式相乘的法那么和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解.2 2 2【解答】解：原式=9x - 4-( 5x - 5x)-( 4x - 4x+1)2 2 2=9x 4 - 5x +5x 4x +4x 1=9x - 5,当一时,原式._丄：|-彳=-3 5 =- 8.21.四边形 ABCDL/ ABG/D= 180°, AC平分/ BAD CEL AB 于 E, CH AD于 F.(1)求证： CBEA CDF(2)假设 A

25、B= 3, DF= 2,求 AF的长.【分析】(1)根据角平分线的性质可得到CE= CF,根据余角的性质可得到/ EBC=Z D,CE! AB CFL AD从而利用 AAS即可判定厶CBEA CDF(2) EC= CF, AC= AC 那么根据 HL 判定 ACEA ACF得 AE= AF,最后证得 ABfDF =AF即可.【解答】(1)证明：T AC平分/ BAD CEL AB, CFL ADCE= CF/ ABC/ D= 180° , / ABC/EBC= 180°:丄 EBC=/ D.在厶 CBEW CDF中, rZEBC=ZDZCEB-ZCFD=?O?, lcE=C

26、F CB4 CDF(AAS；(2 )在 Rt ACE与 Rt ACF中, fCE=CFI. AC = AC Rt ACE Rt ACF( HL), AE= AF, ABfDF= ABfBE= AE= AF,/ AB= 3, DF= 2, AF= 3+2= 5.2222. 假设 x 满足(9 - x) (x - 4)= 4，求(4 x)+(x 9) 的值.解：设 9 - x = a, x- 4 =匕，那么(9- x) (x - 4)= ab= 4, a+b=( 9-x)+(x - 4)=5,2 2 2 2 2 2 ( 9 - x)+ (x- 4)= a +b =( a+b)- 2ab= 5 -

27、2x 4 = 17请仿照上面的方法求解下面问题：2 2(1 )假设 x 满足(5 - x) (x - 2)= 2,求(5 - x) + ( x- 2) 的值(2)正方形 ABCD勺边长为x, E, F分别是AD DC上的点，且 AE= 1, CF= 3,长方形EMF啲面积是48,分别以MF DF作正方形，求阴影局部的面积.J?JF【分析】(1 )设(5 - x)= a, (x - 2)= b,根据等式确定出所求即可；(2)设正方形 ABCD边长为X，进而表示出 MF与DF求出阴影局部面积即可.【解答】解：(1)设(5 - x)= a, (x - 2)=匕那么(5-x) (x- 2)= ab=

28、2, a+b=( 5-x) + (x - 2) = 3,2 2 2 2.( 5 - x) + (x- 2) =( a+b)- 2ab= 3 - 2 x 2= 5；(2)正方形 ABC啲边长为x, AE= 1, CF= 3,MF= DE= x - 1, DF= x - 3,( x - 1)?(x - 3)= 48,( x - 1)-( x- 3)= 2,阴影局部的面积=fM- dF=( x- 1) 2-( x-3) 2.设(x - 1)= a, (x- 3)=匕，那么(x - 1) (x - 3)= ab= 48, a- b=( x - 1)-( x- 3)=2, a= 8, b= 6, a+b= 14,2 2 2 2( x - 1)-( x - 3)= a - b =( a+b) (a - b)= 14 x 2 = 28 .即阴影局部的面积是28.23. 小孟同学将等腰直角三角板A