湖北省武汉大学附中2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(3月份)解析版(1)

1、2021-2021学年八年级下月考数学试卷.选择题共10小题1 .假设式子.,有意义，那么x的取值范围是A. x>- 2C.D. 切实数2. 以下运算正确的选项是3. 由以下条件不能判定厶ABC为直角三角形的是A.Z A+Z C=Z BB.C. (b+a) ( b- a)= cD.Z A:Z B:Z C= 5: 3: 24 .在？ABCDhZ A-Z B= 40°，那么 Z C 的度数为A. 70°B. 40°C.110°D. 150 °5. 以下说法错误的选项是A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平

2、行四边形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 组对边平行且相等的四边形是平行四边形6. 如图，把长方形纸片 ABCDf叠，使其对角顶点 C与A重合.假设长方形的长 BC为8,宽AB为4,那么折痕EF的长度为A. 5B. 3 一 二C. 2 口D. 3 :7.如图， ABC中, Z BAC= 90°，以AB AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形,2和3，那么 ABC勺三条边之比为A. 2: 3: 5B.C. 4: 9: 25D. 2: 3: 6方向航行.C.西北离开港口一个半小时后分别位于点VV-1 °1234一A. 2B. 3C. 1+ ：!D.2

3、+ ：!10.A ABC中，/ C= 90°, AC= 8, BC= 6,角平分线AD BE相交于点Q那么四边形OECDcD.11.化简:1晳儿=；(2)&某港口 P位于东西方向的海岸线上，“远航号、“海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航号每小时航行 16nmile , “海天号每小时航行 12nmile .它们Q R处，且相距30nmile 如果知道“远航号沿东D.东南9.如图，等腰直角三角形 ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC, BC分别在坐标轴上，AC= BC= 1, ABC在 x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，

4、当点 C第一次落在x轴正半轴上时，点 A的对应点A的横坐标是12.命题“两直线平行，同位角相等.的逆命题是13.av 2,那么犷2.：=(1 )求四边形ABC啲周长.米.15. ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE 0为AB边上一动点，那么 0E的最小值为/ A= 30°，点 D在边 AB上, / ACD= 15°,贝U丄BC17计算：(1) 厂)+ cjvr 卜)；(2) (4：.】)：.18. ：m=n= 2 - _ :，求(1) mn的值；(2) -的值.m n19. 如图，在？ABCDK AH/ CG

5、且分别交对角线 BD于H G,连接CH和AG求证：/ CHG(2)求点A到BC的距离.A21.如图，A吐BC, AB= 3, BC= 4, CD= . h, AD= 10,求四边形 ABC啲面积.(1) 假设/ DOG 120。，求证:(2) 如图 2, BD= 4, CEG 2,OD= OEM是DE的中点，求OM勺长.23.：正方形 ABCF中, E为BC中点，点 D在CF上, AB= 4, CD= 1(1) 判断 AED的形状，并证明；(2) AC交 DE于点 N, M在 AE上，且满足 bM- mE= eN-cN,求证：BMLAC;(3) 假设厶APE是以AE为斜边的等腰直角三角形，直接

6、写出BP的长.24.在平面直角坐标系中,O( 0, 0)、B( a, b),且 a、b 满足 1 - 2a+a2+ (b-伍)2= 0.(1 )求a, b的值;(2)假设点A在x轴正半轴上，且 OA= 2，在平面内有一动点 Q (不在x轴上)，QO= m2 2 2QA= n, QB= p,且 p = m+n ,求/ OQA勺度数.(3 )阅读以下内容:9对于实数a、b有(a- b) >02 2'a - 2ab+b >02 2即 a+b >2ab参考答案与试题解析1.选择题共10小题假设式子，、有意义，那么x的取值范围是A. x>- 2D. 切实数【分析】根据被开

7、方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意,x+2 > 0, 解得x>- 2,应选：A.2.F列运算正确的选项是【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法对 C进行判断;根据二次根式的除法对 D进行判断.【解答】解：A .匚与一；不能合并，所以 A选项错误;B原式=2 :- :. :,所以B选项正确；C原式=_- ：= I,所以C选项错误;D原式=7； ' ； = 2,所以D选项错误.应选：B.3.由以下条件不能判定 ABC为直角三角形的是A.Z A+Z C=Z BB.2C. (b+a) ( b- a)= cD.Z A：Z B：Z C= 5: 3: 2

8、【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果.【解答】A、：Z A+Z C=Z B,Z B= 90° ,故是直角三角形，正确；BT(1)2+(丄)2工(丄)2,753故不能判定是直角三角形；2C '/( b+a) (b - a)= c ,2 2 2 b - a = c ,即 a2+c2 = b2,故是直角三角形，正确;D / A:/ B:Z C= 5: 3: 2,x 180°=90°,故是直角三角形，正确.应选：B.4.在？ABCDP,/ A

9、- / B= 40°，那么/ C的度数为()A. 70°B. 40°C. 110 °【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为D. 150 °，即可求出该平行四边形各个内角的度数.【解答】解：画出图形如下所示:又/ A- / B= 40°, / A= 110 °，/ B= 70°,/ C=/ A= 110°.应选：C.5.以下说法错误的选项是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 组对边平行且相等

10、的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.【解答】解:由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，应选：C.6如图，把长方形纸片 ABCDf叠，使其对角顶点 C与A重合假设长方形的长 BC为8,宽AB为4,那么折痕EF的长度为 A. 5B. 3 _ 匚C. 2 口D. 3 二【分析】过F点作FFU AD于 H,在Rt EHF中根据勾股定理可求出 EF的长.【解答】解：过 F点作FH! AD于 H设 CF= x,那么

11、 BF= 8 - X,在 Rt ABF中， ab+bF= aF,2 216+ (8 - x)= x ,解得：x= 5,CF= 5,eF= 42+22= 20, EF= 2 仃；应选：C.7如图， ABC中，/ BAC= 90°，以AB AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形,这两个直角三角形的面积分别为2和3，那么 ABC勺三条边之比为A. 2： 3： 5B.匚： 二：口C. 4: 9： 25D. 2: 3： 62 2【分析】由题意可得 AB= 8, AC= 12,即可求 ABC的三条边的长度，即可求解.【解答】解：两个等腰直角三角形的面积分别为2和3,二敬=2 AC_= 3 aB

12、= 8, aC= 12 AB= 2 . ：-, AC= 2 :/ BAC= 90°, bC= ab+aC= 20,- BC= 2/ 几三条边之比为_:儿应选：B.&某港口 P位于东西方向的海岸线上，“远航号、“海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航号每小时航行 16nmile , “海天号每小时航行 12nmile .它们离开港口一个半小时后分别位于点Q R处，且相距30nmile 如果知道“远航号沿东方向航行.C.西北D.东南【分析】根据路程=速度X时间分别求得PQ PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形 PQF是直角三角形，从而求解.【解答】解

13、：根据题意，得PQ= 16X 1.5 = 24 海里，PF= 12X 1.5 = 18 海里，QF=30 海里. 242+182 = 302,即卩 pQ+pR= QR,由“远航号沿东北方向航行可知，/QPS= 45°，那么/ SPR= 45°,即“海天号沿西北方向航行.C与平面直角坐标系的坐标原点0重合，AC BC分别在坐标轴上，AC= BC= 1 , ABC在 x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 C第一次落在x轴正半轴上时，点 A的对应点 A的横坐标是C. 1+ :【分析】根据题意画出图形，结合旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可得.【解答】解：如

14、图, AC= BC= 1,Z AOB= 90° OA = B2C3= 1, AB= A B22,Z AiC3B2=Z AOB= 90点Ai的横坐标为2+ ：!,应选：D.10.A ABC中，/ C= 90°, AC= 8, BC= 6,角平分线 AD BE相交于点 Q那么四边形 OECD的面积为A. 5B.16Tc-D. 8【分析】如图，作 OML AB于M OJL BC于J , OKI AC于K, DHL BC于 H,连接OC想办法求出CD CE OJ, OK即可解决问题.【解答】解：如图，作 OML AB于M, OJ丄BC于 J , OKL AC于 K, DHL BC于

15、 H,连接OCAC= 8 , BC= 6 ,在 Rt ABC中 , / ACB= 90° , AB= 10 ,点0是厶ABC的内心, OM= OJ= OK=" 一 丄=2 ,2/ DCA=/ DHA= 90° , AD= AD / DA(=Z DAH DAC DAH( AAS ,CD= DH AC= AH= 8 , BH= 10 8= 2,设 CD= DH= x ,在 Rt BDH中 , / bD= bH+dH ,2 2 2(6 - x)= x +2 ,同法可求：EC= 3 ,iii g S 四边形 CDO= 'cO+SCO=?CDO忙？ECO/ x i应

16、选：C.二.填空题(共6小题)11. 化简：(1) = 2 ; (2) .,；_= 卄;(3 )： = _【分析】根据算术平方根的定义，可以解答此题.【解答】解：1 _尸2,故答案为： 2,.2 212. 命题“两直线平行，同位角相等.的逆命题是同位角相等，两直线平行【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.其逆命题为：同位角相等，两直线平行.故答案为：同位角相等，两直线平行.13. av 2，那么Qg-2严 2 - a .【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解：因为 av2,所以a- 2v0,故，-. = |a-21 =

17、2 a.14 .一木杆在离地面 3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4米处，木杆折断之前高 8米.【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边， 从而得出这棵树折断之前的高度.【解答】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，折断的局部长为.丄：= 5，折断前咼度为5+3 = 8 米.点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE 0为AB边上一动点，那么 0E的最小值为【分析】如图，连接 EC作CHL AB于H.首先证明CE/ AB,再求出平行线之间的距离 即可解决问题.【解答】解：如图，连接 EC作CH

18、LAB于H./ BAC=Z ABC=Z ACB= 60°, AB= AC/ PAE=Z BAC= 60°,/ PAB=Z EAC/ PA= EQ BA= CA PABA EAC(SAS ,:丄 ABP=Z ACE/ ABP= 180° - 60°= 120° ,/ ACE= 120 ° ,/ BCE= 120° - 60°= 60° ,/ ABC=Z BCE CE/ AB点E的运动轨迹是直线 CE (CE/ AB ,/ CB= CA= AB= 2 , CHL AB BHh A* 1 ,(*】：= :，根据

19、垂线段最短，可知OE的最小值=CH :,故答案为:.,那么丄=BC 2 16.如图， ABC中, AB= AC / A= 30°,点 D在边 AB上, / ACD= 15°【分析】作CEL AB于E,作DH AC于F,在CF上截取一点H,使得CH= DH连接DH设AD= 2x.解直角三角形求出 BC 用 x表示即可解决问题.【解答】解：作 CELAB于E,作DFLAC于 F,在CF上截取一点H,使得CH= DH连接DH 设 AD= 2x./ AB= AC / A= 30 ° ,/ABC=Z ACB= 75°, DF= AD= x, AF= . :x,/

20、AC= 15°, HD= HC/ HD=Z HC= 15°,/ FHD=Z HDC/ HC= 30 ° ,DH= HC= 2x, FH=：x,在 Rt ACE中, EC= AB= AC= 2x+2 _ :x,x+J fx, AE= . :EC= '：x+3x, BE= AB- AE= _?-x,在 Rt BCE中, BC=VbE2+EC|= gx.故答案为 三.解答题共8小题17计算:(1) (二-'I) +(、广 C；(2) (櫛-砸)+辭.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可;(2)根据二次根式的除法法那么运算.【解答

21、】解：(1)原式=应+2扃换-岳=3 _一：+ . 口；18.：mi= 2+ 二，n= 2 - _ :，求(1) mn的值；(2) 旦$的值.m n【分析】(1 )将m= 2+.:，n= 2- .代入mn,利用平方差公式计算即可；I2(2)先把变形为(m切)_2帧，再将m= 2+岳,n= 2-J，以及mn= 1代入计算即可.【解答】解：(1 )T m= 2血,n= 2-氏，mn=( 2+ :':) (2- ：)= 4 - 3 = 1 ；(2)T m= 2+:, n= 2 -七；：，mn= 1,m n mnmn119.如图，在？ABCDL AH/ CG且分别交对角线 BD于H G 连接C

22、H和AG求证：/ CHG=Z AGH【分析】由 AH/ CG得/ AHD=/ CGB再由四边形 ABCD是平行四边形知 AD/ BC且AD=BC据此得/ ADH=Z CBG从而证 ADHA CBG# AH= CG结合AH/ CG知四边形 AHCG是平行四边形，继而得 CH/ AG由平行线的性质可得答案.【解答】解： AH/ CG/ AHG=/ CGH180° -Z AHG= 180° -Z CGH 即/ AHD=Z CGB四边形ABCD!平行四边形， AD/ BC 且 AD= BC Z ADH=Z CBG ADHA CBG(AAS, AH= CG/ AH/ CG四边形AHC

23、GI平行四边形， CH/ AG Z CHGZ AGH20.如图,每个小正方形的边长都为1.(1 )求四边形ABCD勺周长.可；(2)求出 ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案.【解答】解：(1 )由勾股定理得，AB= 护十1' =(26,BC=丄；：= 2",CD=：；厂：=一 7AD= J 厂： = # r,那么四边形ABC的周长=+3J+.厂；(2)设点A到BC的距离为h,A AREh 面壬口一 12那么X 2 ! X h= 11, ABC的面积=2+5)X 5- X 1 X 5-丄X 2X 4 = 11,_ 2 _解得，h=一 ，即点A到BC的距离为5,BC

24、= 4, C= . -, AD= 10,求四边形 ABCD勺面积.【分析】连接 AC根据勾股定理求出 AC根据勾股定理的逆定理求出/ ACD= 90°别求出 ABCA ACD勺面积，即可得出答案.【解答】解：连接/ ABL BC/ B= 90°,由勾股定理得:AC= _=；：= 5,在 ACD中,AC= 5, CD= .!, AD= 10, aD= aC+cD,/ ACD= 90°,四边形 ABCD勺面积 S= Saabc+Saacd= _ :丄,= 622.A ABC为等边三角形， O为BC的中点，D E分别在边 AB AC上如图1,(1)假设/ DOE= 12

25、0。，求证：OD= OE(2)如图2, BD= 4, CG 2, M是DE的中点，求 OM勺长.囹1C【分析】(1 )以O为圆心，OD长为半径画弧，交 AB于点H连接OH那么OH= OD根据 ABC为等边三角形，/ DO& 120°，可知/ OEC=/ADO那么可证出厶 BH(A CEO可得 OH= OE 即 OD= OE(2)连接BE取BE的中点G,连接MG并延长交BC于点H,连接GQ过点O作OJ垂直MH M DE中点，G为BE中点，那么Ma DB mHdb /MHO/ ABC= 60°，点O为BC的中点，点 G为BE的中点，贝U GQ EC GO= EC= 1,

26、 / GOI4Z C= 60°,可推出HG HO= GO= 1, GJ=丄，OJ=返，在 Rt MO冲，起2+土2= mO,解得 MO .2 2 2 2 ABC为等边三角形,AB于点H,连接OH贝U OH= OD./ B=Z C=Z A= 60°,/ DO= 120 ° ,/ A+Z DO= 180/ ADOZ AEO= 180Z OECZ AEO= 180 Z OE=Z ADOZ HD=Z DHO:丄 BH=Z ADO / OEC/ O为BC的中点, BO= OC BHOAA CEO(AAS, OH= OE OD= OE/ M为DE中点，G为BE中点,皿閒延长交

27、BC于点H,连接GO过点O作OJ垂直MH MQ DB MG=*DB= 2,/ MHO / ABC= 60°,点O为BC的中点，点 G为BE的中点, GO/ EC GO=-L EC= 1, / GOI4 / C= 60°, GOH等边三角形, HG= HO= GO= 1, G, OJ=，在 Rt MOJ中(琴)2+号2 = mO解得MO=23.：正方形 ABCF中, E为BC中点，点 D在CF上, AB= 4, CD= 1(1) 判断 AED的形状，并证明；BML AC(2) AC交DE于点N, M在AE上，且满足 bM- mE= eN-cN,求证:圍3(3)假设厶APE是以

28、AE为斜边的等腰直角三角形，直接写出BP的长.S 1E 2【分析】(1 ) AED是直角三角形通过 AE+DE= aD来判断.(2)如图，延长 BM交AC于H,延长NE到G,使EG= EN连接BG MG通过构造 ME是线段 GN的垂直平分线可得 MG= MN通过 BM- mE= eN-CN可得bM+cN = mG从而得到/ MBG 90° .由构造所得 BEdA CEN从而证明BG/ AC所以/ AHB= 90°，从而证明BML AC【解答】解：证明：正方形(3)分两种情形分别求解即可.(1 ) AED是直角三角形.ABCF AB= 4 BC= CF= AF= AB= 4/

29、 B=Z O/ F= 90 °/ CD= 1DF= CF- CD= 3/ E为BC中点 BE= CE= 2由勾股定理得 aE= aB+bE = 20由勾股定理得 dE= cE+cD = 5由勾股定理得 aD= aF+dF = 25在 Rt ABE中,/ B= 90° 在 Rt CDE中/ C= 90° 在 Rt AFD中,/ F= 90°T aE+dE = 20+5= 25= AD AED是直角三角形.AFDBc(2) G如图，延长 BM交 AC于H延长NE到G使EG= EN连接BG MG由(1 )知，/ AED= 90° MEL GN又 EG

30、= EN MG= MN/ bM- mE= eN - cN bM+cN = eN+mE= mN bM+cN = mG BMGi直角三角形，且/ MBG 90°/ E为BC中点 BE= CE在厶 BEG CEN中fBE=CEZBEG-ZCEKeg=en BEG CEN( SAS / GBE=Z NCE BG/ AC / AHB=Z MBG 90° BML AC(3) Bl 3或.:!.解析如下如图以AE为斜边作等腰直角三角形 APE连接BP.作PML AB于M作PNL BE于N./ AMR=Z PNE= 90°, PA= PE/ ABE=Z APE= 90°

31、/ BAF+Z BEP= 180 °/ BEP+Z PEN= 180° Z BAP=Z PEN在厶 AMPA ENP中fZAMP=ZENPZBAPZPENIpa=fe： AMA ENP(AAS AM= EN PM= PNZ ABE=Z PMB=Z PNE= 90°四边形PMB是矩形又 PM= PN四边形PMB是正方形 BM= BN/ BMBN= AB- AM+BEfEN= ABfBE= 6 BM= BN= 3/ BP是正方形PMBN勺对角线 BP= . !BM= 3. !当点P在直线AE的下方时，同法可得 BP =V2BM =2,综上所述，满足条件的 BP的长为3

32、.】或24.在平面直角坐标系中，0( 0, 0)、B( a, b),且a、b满足1 - 2a+a2+ (b-隨)2= 0.(1 )求a, b的值；(2)假设点A在x轴正半轴上，且 OA= 2，在平面内有一动点 Q (不在x轴上)，QO= mQA= n, QB= p,且 p2= mi+n2，求/ OQA勺度数.2(3)阅读以下内容：对于实数a、b有(a-b) > 02 2'a - 2ab+b >022即 a+b >2ab利用以上知识，在(2)的条件下求 AOQ勺面积的最大值.¥A »i 0o【分析】(1)根据完全平方式的非负性即求得a和b的值.(2) 易证 OAE为等边三角形，故可通过把 ABC绕点A逆时针旋转60°得厶AOC 把 的QO= m QA= n、QB= p统一到 OCC中，得到 OCQ!直角三角形，再加上旋转得 到的/ AQC= 60°,即能求出/ OQA勺度数但由于不确定点 Q的