2022年选修1-1、1-2数学知识点

1、知识点大全选修 11、1-2 数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题： 判断为真的语句. 假命题： 判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 . 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件 ，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包

2、含关系：例如：若ba， 则 a 是 b 的充分条件或b 是 a 的必要条件；若 a=b ，则 a 是 b 的充要条件；6、逻辑联结词：且 (and) ：命题形式pq；或（ or） ：命题形式pq；非（ not） ：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpmx； 全称命题p的否定p：)(,xpmx。存在量词“存在一个”、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpmx； 特称命题 p 的否定p：)(,xpmx；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点1f，2f的距离之和等于常数（大于12

3、f f）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2( ,2|2121ffaamfmf。这两个定点称为椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -知识点大全标准方程222210 xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b、20,b10, a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0fc、2,0fc10,fc、20,fc焦距222

4、122f fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1f，2f的距离之差的绝对值等于常数（小于12f f）的点的轨迹称为 双曲线 即：|)|2( ,2|2121ffaamfmf。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yrya或ya，xr顶点1,0a、2,0a10, a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0fc、2,0fc10,fc、20,fc焦距222122f fc cab对称性

5、关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -知识点大全离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点f称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点, 02pf, 02pf0,2pf0,2pf准线方程2px2px2py2py离心

6、率1e范围0 x0 x0y0y8、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段， 称为抛物线的 “ 通径” ，即2p9、焦半径公式 ：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为f，则02pfx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为f，则02pfy；第三部分导数及其应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -知识点大全1、函数fx从1x到2x的 平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00

7、000； 3、函数yfx在点0 x处的 导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：c0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b内， 若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧

8、0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的 左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值8、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在, a b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分复数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -知识点大全1概念：(1) z=a+birb=0 (a,br)z=zz20 ；(2) z=a+bi 是虚数b0( a,br)

9、；(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0( a,br)z z 0（z0 ）z20 时，变量yx,正相关；r0 时，变量yx,负相关；|r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyr12122)()(1。注： 2r得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2r越接近于1， ，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2k越

10、大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注： 类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特

11、殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般结论； 小前提 -所研究的特殊情况；结论- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -知识点大全出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、