《二次函数y=ax^2的图象与性质》知识点解读

1、二次函数二次函数 y=axy=ax的图象与性质知识点解读的图象与性质知识点解读知识点知识点 1 1二次函数二次函数 y=axy=ax的图象及有关概念的图象及有关概念二次函数的图象二次函数的图象函数 y=ax2（a0） 的图象是一条关于 y 轴对称的曲线， 这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图象都是抛物线，y 轴是抛物线 y=ax2（a0）的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。用描点法画二次函数用描点法画二次函数 y=axy=ax2 2（a0a0 ）的图象）的图象（1）按步骤列表、描点、连线。（2）用描点法画二次函数 y=ax2（a0）的图象时，应在o（0,0）点左右两侧（或在对称轴

2、左右两侧）对称的选取自变量 x 的值，在计算 y 的值，这样的对应值选择月密集，描出的图象越精准。通常情况下，画图一般选取9 个点，草图通常取 5 或 7 个点，但必须画出抛物线的顶点，然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点，一般选 7 个点，再进行描点。连线时要注意图象的平滑，特别是顶点处更要注意，不能画得太平或者太尖，要顺势用平滑曲线连接。知识点知识点 2 2二次函数二次函数 y=axy=ax的性质的性质（1）二次函数 y=ax2（a0）的图象是一条抛物线。我们把二次函数y=ax2（a0）的图象叫做抛物线 y=ax2。（2）抛物线 y=ax2（a0）的对称轴是

3、y 轴（即直线 x=0） ，顶点是原点。（3）当 a0 时，抛物线 y=ax2的开口向上，顶点是它的最低点，抛物线在x 轴上方（顶点在 x 轴上） ，并且向上无限延伸；当 a0 时，抛物线 y=ax2的开口向下，顶点是它的最高点，抛物线在 x轴下方（顶点在 x 轴上） ，并且向下无限延伸。（4）当 a0 时，在 y 轴左侧，y 随 x 的增大而减小，在 y 在右侧，y 随 x的增大而减大，函数 y 的值，当 x=0 时最小，最小值是 0；当 a0 时，在 y 在左侧，y 随 x 的增大而增大，在 y 在右侧，y 随 x的增大而减小，函数 y 的值，当 x=0 时最大，最大值是 0。1 1 /

4、2 2（5）当 a 的绝对值越大，图象越靠近 y 轴，抛物线开口越窄；当 a 的绝对值越小，图象越远离 y 轴，抛物线开口越宽。（6）当两抛物线 y=a1x2和 y=a2x2的 a1 +a2=0 时（或二次项系数护卫相反数时） ，两抛物线关于 x 轴对称，同时也关于原点对称。例例 1 1指出二次函数y 随 x 的变化情况。分析：分析：本题考查的是二次函数 y=ax2（a0 ）的图象和性质。解：解：y 12x的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是312x的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及 y3（0,0） ，x0 时，y 随 x 的增大而减大。例例 2 2二次函数 y=ax2与直线 y=2x1 的图象交于点 p（1，m）.（1）求 a、m 的值;（2）写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，该表达式的 y 随 x 的增大而增大.解：解： （1）点 p（1，m）在 y=2x1 的图象上,m=211