两角和与差的余弦公式教学设计教案

1、.两角和与差的余弦公式教学设计教 材: 北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学必修4课 题: 两角和与差的正余弦公式。教学难点：两角和与差正余弦公式的推导。教学重点：两角和与差正余弦公式的灵活应用。课堂属性: 新内容讲解学情分析: 在本节课之前,学生已经对三角函数的诱导公式,向量的数量积有了比较透彻的理解.在此基础上,向学生介绍两角和与差的余弦公式.从理论上讲,不存在什么理解上的问题的.而且,应用向量知识来推导该公式,较之以前课本上的推导方式,更加易于理解接受.相比较而言,本节内容对于三角函数诱导公式的熟练应用有较高的要求.教学目标: 1. 经历用三角函数线、向量的数量积推导两角差

2、的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系。 2用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。 3能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值。 能力目标: 体会知识之间的巧妙联系,培养学生的自主探究能力.情感目标: 培养学生对于数学三角公式的对称美,和谐美的感知能力.教学过程设计:一、 内容导入：（幻灯片展示角度转化过程） 到目前为止，我们对于一些特殊角的三角函数值已经非常熟悉了。比如，°、60°、等。而对于一些非特殊角的三角函数值，我们只能通过查三角函数表的方式来获得。但这显然是比较麻烦的。那么今天我们所要

3、研究的就是，在不查表的情况下，我们能否得到某些非特殊角的三角函数值呢？比如，我们来看这样两个角的余弦函数值:。显然，这几个角都不是我们所熟悉的特殊角。但仔细观察一下，我们就不难发现，它们其实都可以转化成某些特殊角的和或者差。比如，。那我们不妨猜想一下，能否借助这些特殊角的三角函数值来获取非特殊角的三角函数值呢？这就是今天我们所要学习的内容，两角和与差的余弦公式，即的计算公式。二、 公式推导: 利用PPt及相关数学公式编辑软件展示具体的推导过程，用几何画画板画出图形,并演示变化过程.在上一章的学习中,我们掌握了向量的数量积运算,知道了单位向量的数量积就等于其夹角的余弦值.现在,我们不妨借助单位圆

4、与向量的数量积来推导本节课的公式首先利用向量的数量积推导出两角差在0,之间时的余弦公式。能够通过三角函数的诱导公式得出对于任意角,公式依然成立.理解如何通过两角差的余弦公式得出两角和的余弦公式.进而利用诱导公式推出两角和与差的正弦公式. 三.习题练习:（PPt展示）1.在不查表的情况下，试计算cos15°的值。 讲解:此题即考查学生对于所学公式的基本应用能力。显然，这道题的第一步即是将15°转化为45°- 30°，然后代入公式即可。 2.计算.3.试计算(cos15)2-(sin15)2的值。 讲解:此题考查学生对于所学公式的逆应用能力。通过观察我们可以

5、发现，该式即为cos（15°+15°）的展开试。故其值即为cos30°的值。四.课堂思考 是不是存在这样的角，使得cos（）=cos-cos成立?五.课堂小结本节课我们的学习难点就是公式的推导过程,重点是在对该公式理解记忆的基础之上,能够灵活熟练的应用该公式解决一些三角函数值的估算问题.六.拓展与延伸在学习了两角差的余弦公式之后,能否利用三角函数的诱导公式,得到两角和的余弦公式.教学流程图内容导入,由特殊角与一般角之间的联系引入几何画板画出图形习题练习,自主探索公式推导,得出两角差的余弦公式借助PPT与MATH软件得出两角和的公式教 学 反 思问题一:课题导入反响如何?是否引起学生的探索兴趣?多媒体技术应用是否合理有效？问题二:内容讲解是否清晰简练?是否存在漏洞?问题三:学生对