倒立摆课程设计

1、 控制系统综合设计倒立摆控制系统 目录第1章 整体方案设计11.1需求分析11.2目标设定11.3概念设计11.4整体开发方案设计及评估1第2章 系统设计22.1功能分析22.2 设计规范和约束22.3 详细设计42.3.1原料清单42.3.2设计原型52.3.3 产品分析52.4面向制造及装配的设计62.4.1底座设计62.4.2 小车部分的设计62.5 机械系统数学模型建立82.6机械传动装置及传动系统的特性122.7传感器检测及其接口电路设计142.7.2传感器接口技术142.7.3传感器非线性补偿原理152.7.4数字滤波152.8控制电动机选择及其计算152.8.1硬件设计152.8

2、.2软件设计162.9控制器及其接口设计162.9.1硬件设计162.9.2软件设计18第3章 理论分析203.1控制系统建模20第4章 控制器设计234.1基于频率响应的控制器设计234.2.1 PID控制原理294.2.2倒立摆的PID控制304.2.3 Sinmulink环境下PID参数的整定324.2.4 程序扫描法得到合适的kp、ki、kd354.2.5 三种控制器的比较和总结37第5章 元器件、设备选型375.1电机375.2同步带395.3运动控制器39第6章 安装调试416.1 软件安装及使用方法416.2在MATLAB Simulink 下对超前校正系统进行仿真426.3在M

3、ATLAB Simulink 下对滞后超前校正系统进行仿真436.4 在MATLAB Simulink 下对PID控制进行仿真44第7章 加工制作467.1加工方案467.2加工图纸47第8章 经济性分析498.1市场分析498.2市场运作49第9章 个人总结49参考文献50第1章 整体方案设计1.1需求分析通过市场调查分析我们了解到：倒立摆系统是目前大学实验室里常见的实验设备，他是一类典型的非线性控制系统。在控制系统中，不稳定的非线性系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题，有必要首先在实验室中做研究。但是绝大部分的不稳定系统都是非常危险的。因此这成为实验室研究的主要障碍。而倒立摆系

4、统具有结构简单、动态特性明显，且控制方法的优劣都能够很好的在倒立摆系统中体现出来。因此，它常用来检测控制策略的效果。是控制理论研究中较为理想的实验手段。因此倒立摆系统主要应用在实验室中，虽然使用群体相对来说是比较狭窄的，但是理工科大学实验室却也有着可以发展的市场前景。调查发现，目前市场上的倒立摆系统大多都比较昂贵，价格在几万块钱左右。1.2目标设定根据产品需求分析，我们发现倒立摆系统在理工科大学的实验室有着很好的发展前景。但是同类产品的价钱都比较昂贵，对于我国大学实验室购置多套市场上的倒立摆系统这是一笔不小的开销。于是我们就将我们的产品投放目标设定于普通高校的实验室。1.3概念设计用一种强有力

5、的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之间又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。1.4整体开发方案设计及评估倒立摆系统整体开发方案包括前期市场分析、产品设计（包括数学建模、控制系统设计、软件设计、元器件选型等）、控制模型测试、经济性分析（包括市场分析、市场运作、成本分析等）、方案评估五大模块。此开发方案能将倒立摆控制性能进一步提高，并且符合市场需求，可行性很高。第2章 系统设计2.1功能分析 直线一级倒立摆系统

6、的硬件组成以及工作原理、功能。 倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及出计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其结构件图如图2-1所示：图2-1一级倒立摆系统结构简图 直线一级倒立摆系统的工作原理如图2-2所示：图2-2倒立摆系统工作原理图电机编码器和角码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置，摆杆的角度由光电码盘测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。2.2 设计

7、规范和约束用现代控制理论中的状态反馈方法来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状态反馈阵很多，而能使倒立摆稳定竖立的状态反馈阵只有很少的一个范围，这个范围要花大量的时间去寻找。设计此倒立摆包括以下几部分硬件：（1）电控箱电控箱内主要有以下部件：(1)交流伺服驱动器；(2

8、)IO接口板；(3)开关电源。控制平台主要部分组成：(1)与IBM PCAI机兼容的PC机，带PCISCI总线插槽；(2)GT400一SVPCI运动控制卡；(3)GT400SVPCI运动控制卡用户接口软件。电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。(2) 编码器编码器作为检测转速、线速度、角速度、线位移、角位移的一种传感器，是利用码盘将这些信号转换成亮、暗光信号，再用各种光电器件的光电效应将信号转换成电信号输出。可以说是一种最简单的数字式传感器，精度高且可靠，应用非常广泛。编码器有两种形式:增量式编码器和绝对编码器。(3)限位开关限位开关又称行程开关,可以安装在相对静止的物体(如

9、固定架、门框等，简称静物)上或者运动的物体（如行车、门等，简称动物）上。当动物接近静物时，开关的连杆驱动开关的接点引起闭合的接点分断或者断开的接点闭合。由开关接点开、合状态的改变去控制电路和机构的动作。整体设计要以精准性、实用性为原则，但也要保证安全性。2.3 详细设计2.3.1原料清单表2-1 原料清单器件名称单价/加工费用（元）数量倒立摆基座1001角编码器5201松下伺服电机27001滑杆251小车1601同步带281(限位开关22带轮502运动控制器63001带轮基座652滑杆基座502电线拖链3012.3.2设计原型 倒立摆系统由前文介绍的伺服电机、光电码盘、小车、摆杆、同步带等组成

10、，电机编码器和角码器向运动控制卡反馈小车和摆杆位置，摆杆的角度由光电码盘测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。2.3.3 产品分析由于此次课程设计有固高科技已有的实体倒立摆，我们实施的设计是面向控制的设计。此产品可用在各大高校的实验室中。此系统是为自动控制、机械电子、电气工程等基础课所设定的。因具有开环不稳定的特性，需要设计控制器才能稳定摆杆的位置，我们设计了两种控制器，分别是

11、超前校正控制器和PID控制器。可满足自动控制原理、现代控制工程等课程的实验要求，也可以作为电机学、电机与拖动、模式识别等课程的实验设备。2.4面向制造及装配的设计2.4.1底座设计对于底座的设计，选用的是固定底座。2-3固定式底座它的机构稳固，不会因为机器长时间运行而改变其水平条件，加工也简单，可以直接铸造得到。2.4.2 小车部分的设计(1)小车轴承座及转轴的设计为了实现倒立摆摆杆的自由摆动，同时测量摆杆转动角度，需要设计一个铰链来实现。铰链由转轴、滚动轴承和轴承座构成，转轴安装在滚动轴承上用来连接摆杆和光电编码器。为使铰链转动灵活，必须保证轴承座中的两个滚动轴承同心。因此，轴承座安装轴承的

12、孔应设计为通孔，并在车床上一次装夹加工完成，以避免产生二次装夹误差。2-4摆杆轴承座转轴的设计直接关系到摆杆铰链的灵活程度，从而影响倒立摆控制的稳定性。因此，必须保证转轴轴承装配面和编码器轴装配面是同心的。同时为了保证编码器安装后与转轴同心，转轴的加工工序如下:首先加工编码器安装孔，然后利用三爪夹盘将转轴固定，利用顶尖在编码器装配孔中以增加转轴在加工中的刚性，最后完成其余加工工序。图2-5 转轴(2)小车直线轴承座的设计要满足小车在轨道上往复运动并尽量减少摩擦，系统采用直线轴承实现。直线轴承座设计中的关键是保证两个直线轴承座轨道安装面是同心的。因此，需要先将两个截面为正方形的长方体棒料在车床上

13、利用四爪夹盘装夹，并在正方形截面的中心钻孔，留0.5毫米余量进行精加工。2.4.3传动部分设计(1)同步带轮装置的设计为了使小车往复运动灵活，提高系统精度，系统选择齿间距为3毫米的同步带。同步带通过两个皮带轮装置联结以减少直接作用在电机轴的作用力，使整个系统更稳定。(2)电机与同步带装置连接装置为了降低皮带轮与电机轴装配的同心度要求，电机和皮带轮之间用联轴器联结，这种设计保证了电机轴不受额外扭矩的作用。2.4.4小车部分的装配(1)光电编码器的安装光电编码器的安装没有选择现有倒立摆实验装置的安装方法即把编码器安装在支架上，而是直接把编码器固定在轴承座的一端，这样可以避免产生新的装配误差。而且选

14、择此方法还在轴承座加工中增加了一道加工工序，即车完轴承装配孔后将编码器安装面重车一刀，保证编码器安装面与轴承座的轴承安装孔垂直。(2)小车轴承座及转轴的装配完成上述轴承座设计和转轴之后，利用SolidWorks虚拟装配功能将轴承座和转轴装配起来并生成装配图,如图2-6 图2-6小车上部装配图(3)小车直线轴承座的装配之后进行直线轴座装配。两个直线轴承外端用孔用弹簧挡圈固定，内端用铝环代替孔用挡圈固定，降低了加工难度。2.4.5机械系统整体装配系统进行装配，先将小车安装在轨道上，接着固定小车上的皮带夹紧装置，最后将皮带轮装置固定。为了保证装配精度，所有装配的螺纹联结即螺纹孔均在装配过程中划线加工

15、。倒立摆系统完全装配图2-7所示。图2-7倒立摆虚拟样机的机械模型2.5 机械系统数学模型建立数学模型是分析、设计、预报和控制系统的基础。建立系统数学模型有两种方法:一种是从基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的物质和能量的守恒性、连续性原理，以及系统的结构数据推导出模型。这种建立模型的方法称为解析法。另一种是系统运行和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)，这种方法称为系统辨识。倒立摆的形状较为规则，而且是一个不稳定系统，无法通过测量频率特性方法获取其数学模型，故适合用数学工具进行理论推导。直线倒立摆系统是一个机电一体化系统，由小车和摆杆组成。小车可以沿水平方向上的导轨运动，导轨的一

16、端固定有位置传感器，可以测量小车的位移；摆杆通过转轴固定在小车上，小车和摆杆的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆杆的角度。直流永磁力矩电机和位置传感器固定在同一侧，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动。导轨的两端装有行程开关，限制小车的左右位置。为了在数学上推导和处理问题的方便，可作出如下假设：（1） 摆杆在运动中是不变形的刚体；（2） 齿型带与轮之间无相对滑动，齿型带无拉长现象；（3） 小车在运动过程中，摩擦系数一定；（4） 忽略空气阻力； 基于以上几点，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。把小车和摆杆看成一个整体当作研究对象，则其受力图如图2-8：图2-8一级倒立摆的模

17、型示意图首先，对小车进行受力分析，小车的受力分析如图2-9所示：图2-9小车隔离受力图 其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。其余字母同图2.4中说明。图2-4中，u是系统受到的合外力，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向分量，u为小车受到的摩擦力，x为小车位移，为摆杆与垂直向上方向的夹角，为摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)。分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程(2-1) （2-2） 其次，对摆杆水平方向进行受力分析，摆杆的受力如图2-10所示。图2-10 摆杆受力分析图（2-3）（2-4） 把这个等式代入（2-1）中，就得到系统的第

18、一个运动方程得 （2-5） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： （2-6）力矩平衡方程为 ： （2-7）为了推出系统的第二个运动方程，合并（2-6）和（2-7）这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程： （2-8） 用u来代表被控对象的输入力F，则运动方程组为： (2-9) 设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角)，假设无限趋近于零，则可以进行近似处理：，,，线性化后两个运动方程如下： (2-10)对上式做拉普拉斯变换，得： (2-11)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度为，求解方程组(2-11)的第一个方程，可以得到： X(s

19、)= (2-12) 把式(2-12)代入方程组(2-11)的第二个方程，得到：整理后得到传递函数为：（2-13）其中 上式（2-13）是以合外力作为输入，摆杆摆动的角度作为输出得到的，它是一个高阶传递函数，q=(M+m)(J+ml)2-ml2为了方便分析和计算，我们以小车和摆杆的加速度a作为输入，摆杆摆动的角度作为输出即可得到： 小车和摆杆的位移作为输入：小车和摆杆的加速度作为输入：实际系统的模型参数如下: M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m J 摆杆惯量 0.0034 kg.m.m

20、T 采样频率 0.005秒将参数值带入得到系统开环传递函数为 2.6机械传动装置及传动系统的特性机械传动装置：倒立摆机械部分由小车、摆杆转轴、摆杆、导轨、同步带构成。电机通过同步带带动小车在导轨上运动，小车和导轨之间采用直线轴承以减少小车与导轨之间的摩擦。同样，为了减少摆杆转轴与小车铰链之间的摩擦采用滚动轴承。传动方式：1皮带传动2链传动齿轮传动3蜗杆传动螺纹(丝杆)4传动齿轮齿条传动其他传动机构：平面连杆机构，凸轮机构，间隙运动机构特点：(1)皮带传动：1) 平皮带传动：a) 结构简单，可以传动的中心距较大，传动中不产生震动b) 滑动系数大，传递功率较小2) 三角皮带传动：a) 滑动系数比平

21、皮带传动小，传递功率大(多根皮带组合使用)，传动中不产生震动b) 摩擦较大，皮带轮加工比平皮带轮困难 三角皮带传动时，由于皮带截面上各点的直径不同(D, d1, d2)，因此各点的回转速度不同，而皮带本身是一个整体，由此皮带上部和下部相对皮带轮的槽作相反方向的滑移，产生较大摩擦，也易因摩擦产生热。由于三角皮带的周长是标准固定的，对于非标中心距的皮带传动不能采用标准的三角皮带，这时可以选用“活络三角皮带”，该类皮带与标准皮带具有相同的截面，但它是由小块连接件用螺钉紧固的，因此在使用中可以按所需的长度任意增加或减少连接件。这类皮带传动的功率要比同类规格的标准三角皮带小。(2)链传动：1) 能保证准

22、确的平均速比2) 可以作中心距较大的两轮轴间传递动力和运动3) 链条较容易磨损，磨损后的链条节距加大，链条易脱落4) 链条传动的速度较低，运行时有噪声(3)齿轮传动：1）传动的运动速度比套筒链快，运行时的噪声比套筒链的低，是高速链传动的形式。2）对链轮材料和热处理的要求较高，因为齿形链对链轮圆周面的压力和摩擦较大，易引起磨损。(4)蜗杆传动：1) 由于蜗杆相当于一个螺杆，当蜗杆的导程角小于摩擦角时，蜗杆传动带有自锁性，这时涡轮副只能由蜗杆驱动涡轮，不能由涡轮驱动蜗杆。2) 蜗轮副传动的结构紧凑，涡轮箱的外形尺寸较小。3) 蜗轮副传动平稳，无噪声4) 蜗轮副传动是滑动摩擦，在传动中摩擦损害较大，

23、因此传动效率较低。采用自锁蜗杆传动时，效率约为50%。5) 由于蜗杆传动时，蜗杆和蜗轮轮齿间的运动速度较大，摩擦也大，为了提高蜗轮副传动的寿命，一般蜗杆采用钢材制造，而蜗轮采用耐磨的材料如青铜等制造。(5)螺纹(丝杆)传动：能将较小的回转力矩转变为较大的轴向力。能达到较高的传动精度，通过回转的角度能转化为较为精确的直线运动距离。1)螺纹传动的工作平稳，易于自锁。2)结构简单，制造方便。3)缺点是摩擦损失较大，传动效率较低。2.7传感器检测及其接口电路设计2.7.1传感器倒立摆系统上安装了2个增量式编码器作为位置传感器，其中用来测量小车位置的编码器脉冲数为2000P/r，用来测量摆杆位置的编码器

24、脉冲数为SOOP/r。这2个编码器均输出TTL电平信号，分为A, B两种信号。其中A, B两组信号相差为90度相位，A超前B表示正转，B超前A表示反转。2.7.2传感器接口技术运动控制器采用增量式编码器作为输入反馈，每轴提供增量式编码器A, B和C三组差动信号输入接口。本系统选用欧姆龙E6A2-CWZSC光电增量式编码器如图所示，有A, B相信号，这两个信号彼此相差为900；正向运动时，A相超前B相900，负向运动时，B相超前A相900。控制器通过检测A, B信号产生的4个900相位差的跃变进行四倍频，使编码器的分辨率提高4倍。编码器每转一圈产生一个C脉冲。编码器差动输入信号的电压范围:VL&

25、lt;0.8V VH>2.OV;最高频率为1MHZ。接线图如下。图2-11 编码器单端输入信号连接图2.7.3传感器非线性补偿原理传感器的非线性是指传感器测量值与真实值间不成线性比例关系，非线性误差是传感器中存在的一个主要误差源，误差原因主要来自电涡流自身和外界环境参数两方面影响。这部分误差一般可以用软件方法进行补偿，传感器生产厂商一般通过传感器的电路部分己经对非线性误差进行了一定精度的补偿。传感器的一般补偿原理如图所示。假定传感器的输入为x，输出为X, X=f(x)为非线性函数。现在在电涡流传感器后端串联一个补偿环节，使得补偿后的结果为y=g(X)=Kx，即补偿后的结果与真实值成线性比

26、例关系，具体的比例系数K则由选取的补偿函数确定，如此就实现了传感器的非线性补偿。从上述补偿原理可以看出，函数g为函数f的反函数的K倍线性关系，因此，f的复杂程度决定着g的复杂程度。通过之前的分析可知，传感器的非线性因素来自各个方面，非线性程度较复杂，且无法事先获得传感器输入与输出关系的表达式，不便于采用直接函数运算法。图2-12电涡流传感器非线性补偿原理2.7.4数字滤波除了传感器自身的噪声会引入到传感器信号中，另一个重要噪声源工频信号的干扰也不能忽略。工频干扰信号一般为50Hz或者60Hz及其谐波成分，工频干扰一般是受电磁场干扰产生的。这部分干扰对信号精度的影响不容忽视，特别是在信号幅度很低

27、的情况下，信号的信噪比变得很小，使得信号完全淹没在工频噪声里。因此，必须在高精度的传感器数据采集系统中消除工频干扰。工频信号虽然频率固定，但是由于其频率和很多有用信号的频带相重叠，如果滤波器滤除的频带过多，会对有用信号成分造成破坏。目前，常见的工频干扰信号消除方法主要有以下几种：(1)陷波滤波方法;(2)自适应滤波方法;(3)工频干扰回归相减消除法。还有人提出用盲源分离方法来消除工频干扰陷波滤波方法因其数字和模拟实现都比较简单，故而比较常用。陷波滤波器的原理很简单，可以用一个改进的带阻滤波器来实现。2.8控制电动机选择及其计算2.8.1硬件设计 倒立摆系统采用日本欧姆龙公司生产的SMARTST

28、EP A系列交流伺服电机。交流伺服电机具有结构简单、运行可靠的优点，在工业自动化中，越来越多的作为机械装置精密控制的执行部件。系统采用的R7M-A10030型交流伺服电机是一款小惯量、额定输出100W、驱动电压200V、带有增量式旋转编码器、无键槽、无制动器、有油封的交流伺服电机。倒立摆系统使用与电机配套的R7D-AP01H型交流伺服电机驱动器。此驱动器的特点有: (1)速度频率响应达到SOOHz:定位超调整定时间缩短。 (2)具有共振抑制和控制功能:可弥补机械的刚性不足，从而实现高速定位。 (3)具有一系列方便使用的功能: 内含频率解析机能，从而可检测出机械的共振点，便于系统调整。 有两种自

29、动增益调整方式:常规自动增益调整和实时自动增益调整。 配有RS485 RS232通信口，上位控制器可同时控制多达16个轴。(4)电机防护等级达IP65，环境适应性强。2.8.2软件设计由于ADAMS提供了SolidWorks和MATLAB/Simulink操作简单的接口，接口问题较为容易。以下叙述虚拟样机软件ADAMDS，三维造型软件SoIidWorks及控制仿真软件MATLAB/Simulink对倒立摆系统进行联合仿真2.9控制器及其接口设计2.9.1硬件设计运动控制模块主要从开发的难易程度以及是否能适应以后的实验要求来考虑方案的选择，另外必须考虑运动控制器如何与计算机通信、以及如何将读入的

30、位置信号进行差分处理获得速度信号。而基于DSP有两种运动控制器方案可供选择:直接从底层开发和直接使用运动控制器进行开发。(1)直接从底层开发DSP直接从底层对DSP进行开发可以充分的发挥DSP的性能，针对倒立摆系统控制进行设计，但是必须做所有的底层工作，因此开发周期必然会很长，并且不能保证适用于基本的教学实验。因为倒立摆系统的控制需要作PID校正，所以可以选用浮点型数字信号处理器TMS320C32进行开发，它与外围电路的信号主要通过总线来操作，PID校正时，芯片内部也提供了一些算法指令。TI还提供了其他的定点和浮点系列DSP芯片。AD公司也为电机控制专门制作了一些DSP芯片，比如:ADMC30

31、0。采用25MIPS定点DSP核心，可以应用于直流无刷电机、交流感应电机、永磁同步电机。提供5路16位sigma-De1taADC，可变成采样频率最高可达到32.SKHz，有两个ADC中断，以及三相PWM输出(16位)。每路ADC和PWM漂移可调。另外Motorola公司也开发了一些DSP芯片。比如Motorola56000系列DSP，是20M定点DSP芯片。使用DSP从底层开发的困难在于开发周期长、工作任务多，需自行设计PID数字校正算法、接口电路等。(2)使用运动控制器进行开发运动控制器可以同步控制多个运动轴，实现多轴协调运动。其核心由ADSP2181数字信号处理器和FPGA组成，可以实现

32、高性能的控制计算。它适用于广泛的应用领域，包括机器人、数控机床、木工机械、印刷机械、装配生产线、电子加工设备、激光加工设备等。所选运动控制器以IBM-PC及其兼容机为主机，提供标准的PCI总线与计算机通信。作为选件，在任何一款产品上可以提供RS232串行通讯和PC104通讯接口，方便用户配置系统。运动控制器提供C语言函数库和Windows动态连接库，实现复杂的控制功能。用户能够将这些控制函数与自己控制系统所需的数据处理、界面显示、用户接口等应用程序模块集成在一起，建造符合特定应用要求的控制系统，以适应各种应用领域的要求。使用运动控制器要求使用者具有C语言或Windows下使用动态连接库的编程经

33、验。运动控制器可以与各种类型的主机、放大器、电机和传感器连接起来组成一个伺服系统，使用户不必从底层DSP进行一步一步的开发，而只是基于运动控制器的现有件进行二次开发。运动控制器利用总线方式与外部进行数据交换，也提供串、并口与外部进行通讯。 选用该方案的优点:采用以DSP为核心元件的运动控制器可以有效的提高控制精度，提高模块化程度，缩短开发周期。必要时可以脱离上位机控制。控制模块可以独立，利用运动控制器的人机接口 进行控制操作。(3)限位开关接口设计运动控制器提供8路光电隔离的限位开关输入信号接口，每个轴有两个限位开关。在运动控制过程中，如果设定了限位开关检测命令，一旦某一方向的限位开关被压下，

34、该电机轴就立即停.止，等待上级计算机输入控制命令。这时，运动控制器只可以让电机向离开限位开关的方向运动。限位开关输入信号接口允许输入最大电流为10毫安，电压为24伏，反应时间不大于3毫秒。系统选用两个槽开光电开关MOC70T2做为正向和负向限位开关，如图2-16所示。图2-16驱动器限位开关连接图(4)I/O接口设计运动控制器提供16路光电隔离开关量输入接口和16路光电隔离开关量输出接口，主机可以直接对这些接口进行读写操作，控制器提供的输入信号最大输入电流为10毫安，输出接口出厂设定为集电极开路，用户可以外接上拉电阻。输出最大驱动电流为10毫安，电压范围为24伏。2.9.2软件设计运动控制器的

35、指令系统：(1)指令格式 运动控制器的基本指令集以标准C语言函数库的方式提供，一个函数即相当于一条指令，可以在DOS或WINDOWS环境下直接调用。运动控制器的指令采用单字节编码，其格式如下: 参数返回类型操作码助记符(操作数):注释 参数返回类型指主机读取运动控制参数时返回的数据类型，如int, long, double等，当没有数据返回时则为void;操作码助记符和操作数即为函数名和参数，当对运动控制器进行控制而非参数设置时，操作数可以缺省或为void;注释与编译环境有关，一般形式为/*注释/或/注释。 当对运动控制器进行参数设置时，数据按16位补码方式传送。读/写数据的顺序从高到底:对1

36、6位数据先读/写高8位，后读/写低8位;对32位数据先读/写16位，后读/写16位。 运动控制器的数据内部格式有三种: 32位二进制数，最小单位为脉冲数，通常为位置值; 16位整数和16位小数，小数部分的实际数值为0-FFFFH乘以系数1/10000H,例如速度和加速度值; 32位二进制小数，数值范围为0-FFFFFFFFH，表示实际数值等于0-FFFFFFFFH乘以系数1/100000000H，如加加速度值。由于运动控制器内部数据有三种表示，所以必须对应有三种处理数据的办法。读/写位置信息时，数据本身表示为脉冲数，不需要进一步处理;写速度、加速度时，实际的数据应乘以65536后在写入，读速度

37、、加速度时，读出的数据应乘以1/65536后才是实际的速度或加速度值:写加加速度时，实际的数据应乘以42949672%后在写入，读出的数据应乘以2/42949672%后才是实际的加加速度值。(2)指令分类 运动控制器一共有79条基本指令，可分为三大类:命令写指令、数据写指令和数据读指令。 1)命令写指令主机向运动控制器发送命令字，完成对运动控制器的运动状态、控制曲线模式设定或参数刷新，二如READY信号检测、当前轴设定、当前轴运动模式的选择、滤波器控制方式设置、参数刷新、控制器软硬件复位等。 2)数据写指令 主机向控制器发送带参数的命令，完成对运动控制器轴参数设定或轴状态操作，如设定当前轴的目

38、标位置、最大速度、加速度、加加速度、滤波器的比例、积分、微分、速度前馈增益等。3)数据读指令主机向运动控制器发送命令字，读取运动控制参数，如读取当前轴的实际位置、目标位置、最大位置、加速度、加加速度、滤波器的比例、积分、微分、速度前馈增益等。第3章 理论分析3.1控制系统建模3.1.1 模型分析直线一级倒立摆系统由于其本身是自不稳定系统，实验建模存在一定的困难，由于在实际建模过程中，对于摆杆在平衡位置（竖直向上方向）进行了近似线性化处理，即将系统在平衡点(=0)附近进行近似：当摆杆与竖直向上方向之间的夹角与1（单位：弧度）相比很小时，即 <<1。所以，当小车在来回运动的过程中，只有

39、保持摆杆微小震动前提下，系统的数学模型才具有意义。一旦超出这个范围，系统模型的准确性就会大打折扣。3.1.2 根轨迹分析前面我们已经得到了倒立摆系统的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，其中 num 被控对象传递函数的分子项；den 被控对象传递函数的分母项；numlead 、denlead 控制器超前环节传递函数的分子项 ；numlag 、denlag 控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项；k 控制器增益闭环传递函数可以由Matlab 命令求出。实际系统的开环传递函数为：在MATLAB 下新建一个文件

40、，键入如下命令：clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;rlocus(num,den)z=roots（num）;p=roots(den);得到结果如下：Z= 0 0P= 5.1136 -5.1136可以看出，系统有两个零点，有两个极点，并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图3-3，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。3.1.3频域分析 前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型，实际系统的

41、开环传递函数为：蠒(s)V(s)=0.027250.0102125s2-0.26705其中输入为小车的加速度V (s )，输出为摆杆的角度 (s ) 。 在MATLAB下绘制系统的Bode图和奈奎斯特图。绘制Bode图的命令为：Bode(sys) 绘制奈魁斯特图的命令为：Nyquist(sys) 在MATLAB中键入以下命令： 可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半s平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当从-到+变化时，开环传递函数 G(j)沿逆时针方向包围-1点p圈，其中p为开环传递函数在右半S平面内的极点数。对于直线一级倒立摆，由图3-21我们可

42、以看出，开环传递函数在S右半平面有一个极点，因此G(j)需要沿逆时针方向包围-1点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。第4章 控制器设计4.1基于频率响应的控制器设计4.1.1 时域指标超调量 给定超调量为18%可求出阻尼比=0.48已知arctan由此可得=50°4.1.2超前校正直线一级倒立摆抽象成一个单位负反馈系统，其开环传递函数为：设计控制器G (s) ，使得系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为50°， 增益裕量等于或大于10分贝。 根据要求，控制器设计如下：(1)选择控制器，上面我们已经得到了系统

43、的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为： 已校正系统具有开环传递函数 GcsG(s)(2)可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为 50°，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量近似等于55°。因为 计算可以得到：(3) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率和，可以看出，最大相位超前角 发生在两个转角频率的几何中心上，即, 在)点

44、上，由于包含)项，所以幅值的变化为： (4 增加校正后系统的根轨迹和奈魁斯特图如下：从Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈魁斯特图中可以看出，曲线绕-1 点逆时针一圈，因此校正后的系统稳定。得到系统的单位阶跃响应如下：可以看出，系统在遇到干扰后，在1 秒内可以达到新的平衡，但是超调量比较大。程序：clear;num=0.02725;num2=98*0.02725; z,p,k=tf2zp(num,den);subplot(2,1,1)bode(num2,den)nyquist(num2,den)za=z;-8.9854;-2;pa=p;-90.3965;-0.1988

45、;kk=980;% sys=zpk(za,pa,k);figuresubplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys);figuresysc=feedback(sys,1);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)4.1.3滞后校正 （1）应用频域法设计无源滞后网络的方法利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用之后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，是已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，

46、可考虑采用串联滞后校正。此外，待矫正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍能满足性能指标要求。如果研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域法设计串连无源滞后网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。2）利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待矫正系统的截止频率c”、相角裕度和幅值裕度h(dB)。3)选择不同的c”，计算或查出不同的值，在伯德图上绘制c”）曲线。4）根据相角裕度”要求，选择已校正系统的截止频率c”.考虑到滞后网络在新的截止频率c”处会产生一定的相角滞后c（c”），因此下

47、式成立：c”）+ 蠒c（c”） 式中指标要求值，c（c”）在确定c”.前可取为-6°。于是根据计算结果，在c”）曲线上可查出相应的值。5）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T：20logb+L(c”)=0 1bT=0.1蠅c” 6）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。（2）应用方面采用滞后校正可能会得出时间常数大到不能实现的结果。这种不良后果的出现，是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率1/T，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。在这种情况下，最好采用串联滞后-超前校正。4.1.4滞后-超前校正可以看出，系统存在一定的稳态误差，为使系统获得快速响应

48、特性，又可以得到良好的静态精度，我们采用滞后超前校正（通过应用滞后超前校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量），设滞后超前控制器为：设计控制器。设控制器为：可以得到静态误差系数：比超前校正提高了很多，因为2 零点和0.1988 极点比较接近，所以对相角裕度影响等不是很大，滞后-超前校正后的系统Bode 图和奈魁斯特图如下所示：4.2 PID控制器设计4.2.1 PID控制原理 PID（比例积分微分）控制是一种简单而又优秀的控制方法，在生产过程自动化控制的发展历程中，PID 控制是一种历史最悠久、生命力最强的基本控制方法。PID 控制器作为最早实用化的控制器已有 50

49、 多年的历史，并且直到现在仍然是应用最广泛的工业控制器。在 PID 中因将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称 PID 控制器PID控制器的传递函数为：Gs=KP1+1T1s+TDs)式中， 为比例系数，微积分时间常数，为微分时间常数。PID 控制器各个校正环节的作用如下：（1）比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号 e(t)，控制器立即就产生控制作用，使被 PID 控制的对象朝着使偏差减小的方向变化。其控制作用的强弱取决于比例系数 KP的大小，KP值越大则过渡过程越短，控制结果的静态偏差也越小。加大 KP虽然可以减小偏差，但是 KP过大会

50、导致系统的超调量增大或产生震荡现象，最终使系统的动态性能变差。（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。从积分环节的数学表达式可以看出，只要存在偏差，其就会不断增加。积分作用的强弱取决于积分时间常数 TI的大小，TI越大则积分作用越弱，反之则越强。当 TI较大时，积分作用较弱，这时系统在过渡过程中不易产生震荡，但是过渡时间较长；当 TI较小时，积分作用较强，这时过渡时间较短，但是有可能产生震荡。（3）微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速度），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分部分作用的强弱由微分时间常数 TD

51、的大小决定，TD越大则抑制偏差变化的作用越强，反之则越小。同时 TD的大小对系统的稳定性也有很大的影响。4.2.2倒立摆的PID控制 对于倒立摆控制系统在给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度，同时摆杆的平衡位置为垂直向上的情况时，其系统框图为： 当摆杆的平衡位置为垂直向上时，闭环控制系统中给定参考输入 r(s)为零，所以系统控制框图可以变换为：图4-8系统简化后的框图 该系统的输出为：简化后可以得到：ys=num(denPID)denPIDden+numPID(num)其中，num被控对象传递函数的分子项 den被控对象传递函数的分母项 numPIDPID 控制器传递函数的分子项 denPI

52、DPID 控制器传递函数的分母项在前文我们已经得到倒立摆的开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为摆杆的角度，被控对象的传递函数为代入实际数值后：另外，同时小车的位置X(s)可以通过对控制量V(s)即小车的加速度求双重积分得到：Xs=V(s)s4.2.3 Sinmulink环境下PID参数的整定利用软件仿真的形式来实现对 PID 参数的整定， MATLAB/Simulink 就给我们提供了一个良好的软件平台。对PID控制器的传递函数：KP+KI/S+KDS使用稳定边界法整定参数的步骤如下： 1、将控制器的积分系数Kd和微分系数Ki均设置为0，比例系数Kp设置为较小的值，是系统投入稳定运行。 2、逐渐增大比例系数Kp，直到系统出现等幅振荡，并记录下此时的临界振荡K和临界振荡周期T。3、 根据K和T的值，采用表3-5-6中的经验公式，计算出调节器的各个参数，即Kp、Ki和Kd的值。 表 3-1 参数经验公式调节规律KpKiKdP