求值域方法学生

1、.求值域方法常用求值域方法（1）、直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例1、求函数的值域。例2、 求函数的值域。【同步练习】（1）函数的值域. （2）函数（2）、配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例1、求函数的值域。例2、求函数的值域。例3、求。例4、设，求函数的值域例5、求函数的值域。【同步练习】1、（1）求二次函数的值域 (2)求二次函数（）的值域. 2、 求函数的值域

2、. 3、 求函数的最大值与最小值. 4、 求函数的最大值和最小值.5、 已知，求函数的值域. 6、若,试求的最大值。（3）、换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域例1、求的值域 例2、求函数的值域。例3、函数的值域为_【同步练习】(1)求函数的值域。（2）求函数的值域 (3)求函数的值域. (4) 求函数的值域. (5) 求函数y=3x-的值域.(6)

3、的值域为_(7) 的值域为_(8) 的值域为_(9)求函数的值域（4）、根判别式法：对于形如（，不同时为）的函数常采用此法，就是把函数转化成关于的一元二次方程（二次项系数不为时），通过方程有实数根，从而根的判别式大于等于零，求得原函数的值域对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如:例1、求函数的值域 例2、函数的定义域为，值域为，求的值. 【同步练习8】1、 求函数的值域. 2、 求函数的值域. 3、 设函数 的值域为 ，求a,b . 4、 已知函数y=f(x)= 的值域为1,3,求实数b,c的值. （5）、分离常数法：对于

4、分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域例1、求函数的值域例2、求函数的值域。练习：（1）求的值域。 （2）求函数的值域。小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。(6）逆求法（反表示法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：例如：求函数

5、y=的值域：变式：函数y=的值域是（ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1）练习： (1)求函数的值域(2)求函数的值域。课后练习1、下列函数中，值域是（0，+）的函数是A B C D2、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，23、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=A. B. C. D. 4、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（A） （B） （C）2 （D）45、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_6、下列函数的值域分别为：（1） （2） （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）7、已知函数的值域为，求实数的值。8、已知二次函数满足条件：且方程 有等根， 求的解析式； 是否存在实