高等数学辅导材料

1、高等数学辅导材料第一章、 函数与极限1、函数的定义、函数的二要素表达式和定义域，两个函数相等的条件；2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数他们的特点和要点；3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是时的情况；4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10)；5、函数极限的运算；6、极限存在定理；7、两个重要极限；结构和使用方法 p238、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断（两类）9、 初等函数的连续性5个性质 连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；第二章、 导数与微分1、 导数的定

2、义、导数的意义、2、 函数的连续性与可导性的关系3、 函数的求导法则导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数4、 微分的定义、几何意义5、 微分的求法、微分形式不变性6、 近似计算和_ 第三章、 导数的应用1、 中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理；注重他们的使用条件和特点2、 罗比达法则两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、未定型的极限 3、 函数性态的研究2个定义、5个定理、三条渐近线极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般

3、渐近线4 、函数的最大值和最小值的计算_第四章、 不定积分1、 不定积分的定义原函数族 2、不定积分的意义几何意义3、不定积分的性质（5个）4、不定积分的基本公式 16个5、积分法、直接积分法；、换元积分法；凑微分法和换元法、分部积分法；降幂法和循环法_ 5、定积分及其应用1、定积分的概念 定义：、几何意义-曲边梯形面积2、定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、3、定积分的性质 7个4、变动上线函数 且有5、牛顿-莱布尼兹公式 要注意它的适应条件只能在这样的闭区间中使用。7、 定积分的计算 实际上就是利用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。8、 广义积分和无界函数积分9、 定

4、积分的应用（5个）A、 平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算 4种情况；极坐标系下平面图形面积的计算 B、 旋转体的体积 C、 函数的平均值 就是积分中值定理D、 变力所做的功 E、 液体的静压力 _6、 空间解析几何1、 空间直角坐标系 8个卦限 注意每一个卦限的坐标的表示 3个坐标平面 注意以坐标平面对称的点表示。2、 两点之间的距离 3、 向量及坐标表示 、 单位向量 4、 向量的数量积 数量积是一个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是两个向量的夹角余弦 5、 向量的向量积 大小 实质上是所构成的平行四边形的面积、 方向 右手法则、两个非零向量平行的充分条件是、或表示为 （两

5、个非零向量平行的充分条件是它们的对应坐标成比例）；向量积的坐标表达式：6、 空间平面方程一般方程 是空间平面的方向向量；截距式方程 其中 分别是在x、y、z轴上的截距；两个平面垂直的充分必要条件是 两个平面平行（或重合）的充分必要条件是 参阅平122123例题 7、 多元函数的微分学1、多元函数的定义；2、二元函数的极限，注意只有在所有路径的极限都存在时的极限才存在；3、二元函数的连续性，间断点点状间断点和现状间断点；4、多元函数的偏导数5、偏导性与连续性的关系-两者没有关系。注意：混合偏导的次序问题；6、多元函数的全增量和全微分的概念7、多元复合函数的连锁法则、全微分形式不变性8、隐函数的微

6、分法 多元隐函数的微分法；9、多元函数的极值；_8、 多元函数的积分1、二重积分的定义、性质（5个）2、如何将二重积分化为二次积分3、直角坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；4、极坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；5、如何更换二重积分的积分次序；9、 微分方程1、 基本概念微分方程的定义、微分方程的阶、微分方程的解2、 可分离变量的微分方程的解法3、 一阶线性微分方程的解的结构一阶线性微分方程的解题公式4、 可降阶的二阶微分方程的解法5、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 三种类型A、 B、 C、 第十章 无穷级数1、常数项级数的概念与基本性质（1）级数收敛的必要条件：（2）级数乘K不改变级数的敛散性（3）收敛级数的和仍收敛；(4) 级数前面增加或减少有限项与原级数有相同的敛散性；（5）收敛级数加括号后仍收敛于S。2、常数项级数的敛散法 (1)正项级数-比较、比较的极限形式、比值（2）交错-莱布