自动控制理论：5-2 典型环节和开环系统频率特性

1、Thursday, November 25, 202115.3典型环节和开环系统频率特性典型环节和开环系统频率特性Thursday, November 25, 20212频率特性 ： ()G jKReImK 比例环节： ;KsG)(对数幅频特性： 对数相频特性： ( ) 20lgLK0)(logdBL/ )(log)(180180Klog20Thursday, November 25, 20213频率特性：21()jG jeReIm0 积分环节的频率特性：1( )G ss积分环节的极坐标图为负虚轴。频率从0特性曲线由虚轴的趋向原点。对数幅频特性： ( )20lgL( )2 对数相频特性： 1K

2、dBL/ )()(9020402040110100110100Thursday, November 25, 20214频率特性：2()jG je3 微分环节的频率特性：( )G ss对数幅频特性： ( ) 20lgL( )2 对数相频特性： ReIm0微分环节的极坐标图为正虚轴。频率从0特性曲线由原点趋向虚轴的+。Thursday, November 25, 202151100.1)/(srad)(dBL2020decdB /201100.1)/(srad)(deg)(900090decdB /20微分环节微分环节积分环节积分环节Thursday, November 25, 202164. 惯

3、性环节的频率特性：1( )1G sTs1( )tg T 0T1频率特性1221()1jtg TG jeT22( )1KGT幅频特性相频特性(1)幅相曲线Thursday, November 25, 20217(2)对数幅频特性： 22( )20log 1LT (3)相频特性： Ttg1)(Thursday, November 25, 202185. 一阶微分环节：ReIm0( )1G sTs频率特性对数幅频特性相频特性(1)幅相曲线()1G jj T22( )20lg 1LT()jarctg TThursday, November 25, 20219Thursday, November 25,

4、 202110222()()2()nnnG jjj频率特性6. 振荡环节的频率特性：222( )2nnnG sss2222221()(1)4nnG j2222211()211nnnnnnarctgG jarctgThursday, November 25, 202111对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 。( )G( )Gp21 2rn该频率称为谐振峰值频率。可见，当 时， 。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰值。707. 0210r21212121rMThursday, November 25, 202112Thursday, November 25, 202113(1)幅相曲线

5、2222( )20log(1)(2)nnL (2)对数幅频特性曲线：低频段渐近线：( )0nL时，高频段渐近线：( )40lognnL 时，两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。To1Thursday, November 25, 202114(3)相频特性曲线几个特征点：0, ( ) 0;, ( );, ( )2n 。3 .0, 1,10TKonDecdB /4016 .010)(2ssjGThursday, November 25, 2021157. 二阶微分环节：2( )()2 () 1nnssG s幅频和相频特性：2222122122()(1)(2)2/11( )2/1

6、1nnnnnnnnG jtgtg 频率特性为2221()2 ()nnG jjj(1)幅相曲线Thursday, November 25, 202116(2)对数幅频特性为：低频渐进线：( )0nL时，高频渐进线：( )40lognnL时，转折频率为： ，高频段的斜率+40dB/Dec。1onT相角：0( )0;, ( );, ( )2n 当时，可见，相角的变化范围从0180度。2222( )20lg(1)(2)nnL(3)对数相频特性为：Thursday, November 25, 202117Thursday, November 25, 202118 001极坐标图是一个圆心在原点，半径为1

7、的圆。8. 延迟环节的频率特性：传递函数：sesG)(频率特性：jejG)(幅频特性：1)(A相频特性：(deg)3 .57)()(radThursday, November 25, 202119Thursday, November 25, 202120 3 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制 1、开环幅相曲线的绘制方法(1)在 时,000lim()limlim()2vvkkG jvj000.0,(),()0.0,(),()2limRe ().0,(),()2limIm ()avG jkG jbvG jG jvG jcvG jG jvG j xy为奇数幅相曲线渐近线为平行于虚轴的直线,其横坐

8、标为v为偶数幅相曲线渐近线为平行于实轴的直线,其纵坐标为vThursday, November 25, 2021212)当()G j 时, 0000()()0()22sn mn mbbG jmnmna salimlimlim3)幅相曲线与实轴交点:令ImG(jx) = 0 x Ux=ReG(jx) 幅相曲线与虚轴交点:令ReG(jy) = 0 y Ux=lmG(jy)Thursday, November 25, 202122Thursday, November 25, 202123Thursday, November 25, 202124 4、开环对数频率特性曲线 1、绘制方法1）低频起始段:

9、完全由积分环节和比例环节决定( )故在低频起始段曲线为通过(w=1,20lgk)的点,斜率为-20v的斜线. 2）交接频率及线段斜率变化vks20lg20lg20 lgkkvvThursday, November 25, 202125例 已知)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，试画波德图。解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点。dB40204、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率为 ：60)(20mnThurs

10、day, November 25, 202126)60, 1 ( 2123红线为渐进线，兰线为实际曲线。Thursday, November 25, 202127三、最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性

11、的角度之间具有内在的关系。 对最小相位系统：=0时 ()90积分环节个数 ； =时 ()90(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。Thursday, November 25, 202128最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统 在最小相位系统中，对数频率特性的变化趋势和相频特性的变化趋势是一致的（幅频特性的斜率增加或者减少时，相频特性的角度也随之增加或者减少），因而由对数幅频特性即可唯一地确定其相频特性。 伯德证明，对于最小相位系统，对数相频特性在某一频率的相位角和对数幅频特性之间存在下述关系：duuctghdudA2ln1

12、)(0式中0()为系统相频特性在观察频率0处的数值，单位为弧度；u=ln(/0)为标准化频率；A=ln|G(j)|；dA/du为系统相频特性的斜率，当L()的斜率等于20dB/dec时，dA/du =1；函数为加权函数，曲线如图2222ln2lnuuuueeeeuctghThursday, November 25, 202129最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。解：由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节；在=1处，L()=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6

13、在=2处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1)在=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1) 121() 171(6 . 5)(ssssG2790)(11tgtgThursday, November 25, 202130最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函数。解：由于低频段斜率为-40dB/dec所以有两个积分环节；在=0.8处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/0.8+1) 在=30处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/30+1)在=50处，斜率由-40dB/dec变为-60dB/dec，故有惯性环节(s/50+1) 1501)(1301() 18 . 01()(2ssssKsG2222)50(1lg20)30(1lg20lg20)8 . 0(1lg20lg20)(KLThursday, November 25, 202131最小相位系统和非最小相位系统最小相