教师授课教案

1、.罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄虿肆肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芀薈螀蚁羀莁蚆蚀肂薆薂蝿膅荿蒈蝿芇膂螇螈羇莇螃螇腿膀虿螆芁蒅薅螅羁芈蒁螄肃蒄蝿螃膆芆蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁肀蒀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈袈肄莁薄袈膆薇蒀袇艿莀螈羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄虿肆肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芀薈螀蚁羀莁蚆蚀肂薆薂蝿膅荿蒈蝿芇膂螇螈羇莇螃螇腿膀虿螆芁蒅薅螅羁芈蒁螄肃蒄蝿螃膆芆蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁肀蒀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈袈肄莁薄袈膆薇蒀袇艿莀螈羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄虿肆肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芀薈螀蚁羀莁蚆蚀肂薆薂蝿膅荿蒈蝿芇膂螇

2、螈羇莇螃螇腿膀虿螆芁蒅薅螅羁芈蒁螄肃蒄蝿螃膆芆蚅袃芈蒂薁袂羈芅蒇袁肀蒀蒃袀节莃螂衿羂蕿蚈袈肄莁薄袈膆薇蒀袇艿莀螈羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羃蒆蒂羂肅艿螁羂膇蒅蚇羁芀芇薃羀罿蒃葿聿肂芆螇肈膄蒁蚃肇莆芄虿肆肆蕿薅蚃膈莂蒁蚂芀薈螀蚁羀莁蚆蚀肂薆薂 教 师 授 课 教 案20 _/20_ _学 年 第_1_学期 课程_经济数学_章节课题§4.2 不定积分的概念与性质授课方法自学、讨论、讲练结合所需教具授课时间 月 日 节 月 日 节月 日 节月 日 节授课班级教学目标：理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质 教学过程：（教学环节） 复习引入案例原函数不定积分性质小结、作业课后

3、作业：习题4.2（全部），预习下节*;济南铁道职业技术学院授课教案附页 第 3 页  【复习】 1. 导数公式；2. 定积分的定义式、几何意义、性质、结论.【引入】 上节我们从理论上分“四步”解决了曲边梯形面积的计算方法问题，并由此建立了定积分的概念，开辟了一片新的天地，成果确是令人鼓舞！但从实践的角度看，方法的“四步”特别是最后一步的求极限难度很大，而我们已知的导数的运算是比较容易，能否通过导数的运算解决定积分的计算呢？答案是肯定的.下面我们分三步走：先通过导数的逆运算建立原函数和不定积分的概念；再打通不定积分与定积分之间的联系通道；最后通过导数的逆运算-不定积分解决定积分的简单计

4、算问题. 案例：当曲线在其上横坐标为的点处的切线的斜率为时，（1）求曲线方程；（2）若该曲线又过点，求曲线方程.解：（1）由题意 斜率，得抛物线族，（为任意常数）； （2）将点代入，确定 ，得一条抛物线.分析：已知则；类似的，已知则；已知则从运算的角度看，已知求，是导数的逆运算.为了更好的界定（大）与（小）之间的“母子”关系，我们引入原函数的概念：一、 原函数1.定义 若在某区间上任意点处都有 即，则称（大）为（小）在该区间上的一个原函数.所以，都是在区间上的原函数.可证得：2. 结论 若是的一个原函数，即 则 （1）也是的原函数； （2）的任意两个原函数之间的差是常数； （3）的所有原函数为

5、.下面将的所有原函数改名：二、不定积分1.定义 若是的一个原函数，则的所有原函数称为的不定积分，记作，即，其中为任意常数.其中，-积分号， -积分变量，-被积函数，-被积表达式，-积分常数.2.关系 . （积分式） （核心关键：导数式） （微分式）练习1 填空： （1） 若是的原函数，则，；（2） 若的原函数是，则，.练习2 判断对错，指明原因，注意辨别：（1）( )与（ ）；（）（ ）与 （ ）；（）（ ）与；（）（ ）与（ ）和（ ）；（）（ ）与（ ）和（ ）.练习2 求下列不定积分并验证结果（巩固正确方法、熟悉公式、区别使用）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练习3 填

6、空 （1）与，它们的运算顺序都是先 后 ； （），该题的运算顺序是先 后 ；（），该题的运算顺序是先 后 ；（），该题的运算顺序是先 后 .将以上情况加以推广并注意它们的区别，可得定积分的如下性质：三、性质性质1 不定积分与导数或微分互为逆运算（）先积后导： ，先积后微：；（）先导后积：，先微后积：.练习4 填空：若，则（）； （）；（）；（4）.性质2 不定积分的运算性质（）；（）.思考： 性质2中为何？练习5 求下列不定积分（掌握积分运算性质和积分公式）（）；（）；（）.练习6 填空 （）若是的原函数，则，； （）若的原函数是，则，.小结、作业1. 概念： 如果即，则称 是 的一个原函数，

7、 的全部原函数为 ，称为 的不定积分，记作 ，即 ；2. 同一函数的任意两个原函数之间的差为 ；3. 不定积分与 或 互为逆运算，积分运算的两条性质（口述并写出）.作业：习题4.2（全部），预习下节. 薅羀膄芃薄膂羇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薁螆肄芆薀衿艿薄虿羁肂蒀蚈肃芇莆蚇螃肀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚅螇莄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈蒀螀袆膃蒆蝿肈羆莂蝿螈节芈螈袀肄薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袃聿芆蕿袃膂腿蒅袂袁莅莁蒈羃膈芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁薆袈莁莇薅羀膄芃薄膂羇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薁螆肄芆薀衿艿薄虿羁肂蒀蚈肃芇莆蚇螃肀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚅螇莄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈蒀螀袆膃蒆蝿肈羆莂蝿螈节芈螈袀肄薆螇羃芀蒂螆肅肃莈袅螅芈芄袄袇肁薃袃聿芆蕿袃膂腿蒅袂袁莅莁蒈羃膈芇蒇肆莃薅蒆螅膆蒁薆袈莁莇薅羀膄芃薄膂羇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薁螆肄芆薀衿艿薄虿羁肂蒀蚈肃芇莆蚇螃肀莂蚆羅莆芈蚅肇膈