2022年重庆市梁平实验中学九年级上数学一元二次方程根与系数的关系教学设计

1、学习必备欢迎下载基本信息课题华师大版九年级上册第二十三章第3 节：一元二次方程根与系数的关系作者及工作单位阳明洪重庆市梁平县实验中学教材分析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4 个例题介绍了利些计算的知识。学情分析1学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教

2、学模式的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与

3、系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学环节教师活动预设学生行为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载问题引探解下列方程：2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0并根据问题2 和以上的求解填写下表请观察上表，你能

4、发现两根之和、 两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题 4. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根 x1，x2与 a、b、c 之间的关系：_。问题 5. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1= ，x2= 。则x1+x2= + = x1 x2= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载探索发现问题 6. 在方程 ax2+bx+c=0（a0）

5、中， a、b、c 的作用吗？（引导学生反思性小结）二次项系数a 是否为零， 决定着方程是否为二次方程；当 a0 时， b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数；当 a0 时，=b2-4ac 可判定根的情况；当 a0，b2-4ac 0 时，x1+x2= ，x1x2= 。当 a0，c=0 时， 方程必有一根为 0。学生交流探讨精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载尝试发展根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k 是常数）1） 2x2-3x+

6、1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 拓展创新利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x-1=0的两个根的 （ 1）平方和，（ 2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2; 师生共同归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a0 时，方程 ax2+bx+c=0 是一元二0，b2-4ac 0 时， x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4a

7、c况。 5、方程根与系数关系的有关应用。板书设计一元二次方程根与系数的关系如果 ax2+bx+c=0 （a0）的两根是x1，x2，那么 x1+x2= ，x1x2= 。问题 6. 在方程 ax2+bx+c=0 （a0）中， a、b、c 的作用吗？二次项系数a 是否为零，决定着方程是否为二次方程；当 a0 时， b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数；当 a0 时， =b2-4ac 可判定根的情况；当 a0，b2-4ac 0 时， x1+x2= ，x1x2= 。当 a0，c=0 时，方程必有一根为0。学生学习活动评价设计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

8、- - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。4、使学生体会解题方法的多样