2022年重点中学理科实验班高一招生数学试题

1、a 第 3 题图d （n）(cm)a （n）(cm)b （n）(cm)c （n）(cm)重点中学理科实验班高一招生数学试题试题卷部分考试时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每小题5 分，满分 40 分。以下每小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项， 其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0 分。 ）1、 已知实数a、 b、 c满足0254abcba， 那么bcab的值为（）a、0 b、16 c、 16 d、 32 2、如图，defg内接于abc，已知ade、efc、dbg的面积为1、3、1，那么defg的面积为（）a、32b、2

2、c、3 d、4 3、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块a 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位 n）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（）4、已知四边形1s的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1s各边中点得四边形2s，顺次连结2s各边中点得四边形3s，以此类推，则2006s为（）a是矩形但不是菱形；b. 是菱形但不是矩形；c.既是菱形又是矩形；d.既非矩形又非菱形. a d e c f g 1 1 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共

3、 11 页 - - - - - - - - -5、方程1) 1(32xxx的所有整数解的个数是（）a.5 个 4 个 3 个 2 个6、如图 ,已知等边abc外有一点p，p 落在abc内，设 p 到 bc 、ca 、ab 的距离分别为123,h hh，满足1236hhh，那么等边abc的面积为（）a4 3b8 3c9 3d1237、若1xy，且有272009130 xx及213200970yy，则xy的值是（）a137b713c20097d2009138、x、y为实数，则使)()(2222yxcxyyx成立的最大常数c 为（）a21b1 c0 d-1 二、填空题（每小题6 分，共 36 分）1

4、、对于正数x，规定f（x）= x1x,例如f（3） =33134，f（13）=1131413，计算f（12006）+ f（12005） + f（12004）+ f（13） + f（12）+ f（ 1）+ f（1） + f（2）+ f（3）+ + f（2004 ）+ f（2005 ）+ f（ 2006 ）= . 2、函数 y224548xxxx的最小值是 _ 3、如图，在rtabc中，9042cacbc ，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）4、已知二次函数1) 12()1(2xaxaay)0(a的图像顶第 6 题图1h2h3h第 11 题图c a b 精品学习资料

5、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -点为a，与x轴交点为b、c，则 tan abc。5、如图，abc内接于o，bc = a，ca = b，ab = 90 ，则o的半径为。6、 如果三位数abc(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数 ),且满足 ba或 bc，则称这个三位数为“凹数” 。 那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是三、解答题（共6 题， 10+10+13+13+15+15=74 分）15 、已知关于x的方程022aaxx和0)2)(12()13(2aa

6、xax。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。16 、已知：在矩形aobc中，4ob，3oa分别以oboa，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系f是边bc上的一个动点（不与bc，重合），过f点的反比例函数(0)kykx的图象与ac边交于点e（1）求证：aoe与bof的面积相等；（2）记oefecfsss，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？第 16 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - -

7、 - - -17 、已知抛物线2213188yxmxmm与 x 轴交于1212(,0),(,0)()a xb xxx两点，与y 轴交于点c（0，b） ，o 为原点 . （1）求 m 的取值范围；（2）若118m且 oa+ob=3oc，求抛物线的解析式及a、b、 c 的坐标 . （3）在（ 2）的情形下，点p、q 分别从 a、o 两点同时出发以相同的速度沿ab、oc 向b、c 运动，联结pq 与 bc 交于 m，设 ap=k ，问是否存在k，使以 p、b、m 为顶点的三角形与 abc 相似 .若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由. 18 、如图，凸四边形abcd内接于o， ad=bc=90，

8、ab+cd为一偶数。求证：四边形abcd面积为一完全平方数。19 、若干个1 与 2 排成一行： 1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行1，再在第k 个 1 与第 k+1个 1 之间插入k 个 2（ k=1,2,3,- ）.试问：（1）第 2006 个数是 1 还是 2？（2）前 2006 个数的和是多少？前2006 个数的平方和是多少？（3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？20、已知二次函数122mxxy。记当cx时，函数值为yc，那么，是否存在实数精品学习资料 可选择p d f - - -

9、- - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -m，使得对于满足10 x的任意实数a，b，总有1bayy。数学素质测试试题参考答案及评分标准一、选择题1、 （c）.025,04,0abcba).(, 4,25cabba.16)(cabbcab2、 （d）如图，过点a 作 aodg 交于 bc 于点 o，则abcdgbefcaocaobdgbefcaocefcaobdbgsssssssssss有abcaobss41abcaocss43又bcdessabcadeobbgocfcssssaobdbgaocefc精品学习资料 可选择p d f -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -即bcbgfcssssaobdbgaocefc由得14143abcabcdbgefcabcadessssss于是 sabc = 9，故 sdefg=9（ 1+3+1）= 4 3、 （c）4、 （b）5、 （c）6、 （d）7、 （a）8、 （a）令 x=y=1，则21c当221c时，)()(2222yxxyyx=xyyx222=0)(2yx故使原不等式成立的最大常数为21二、填空题1、20062、5. 3、5424、21如图，设二次函数的图像与x 轴交于两点，b(x1,0),c(x

11、2,0) 因01)12()1(2xaxaa即01)1)(1(xaaxa0，故axax1,1121所以)1(21,) 1(111112aabdaaaaxxbc又顶点) 1(41,)1(212(aaaaaa，即)1(41aaad精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -故21)1(21)1(41tantanaaaaabdabc5、2221ba如图，连结co 交 o 于 d abd=90+b而 a=90 +b abd=a即= ，= 故22,bacdbbdaco 的半径为2221ba6、1960三

12、、解答题15、第一个方程022aaxx，即有0)1)(axax.1,21axax故122)1(2222221aaaaxx由第二方0)2)(12()13(2aaxax，得0)2()12(axax2, 1243axax若 x3为整数，则121222aaa，解得0a或 2，此时13x或 5 若 x4为整数，则21222aaa，即03322aa，此方程无有理根综上可知，当0a或 2 时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。16、解： （1）设11()e xy，22()f xy，aoe与fob的面积分别为1s ，2s，由题意得11kyx，22kyx1111122sx yk，2221

13、122sx ykcdb acd ac bd 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -12ss，即aoe与fob的面积相等（2）由题意知：ef，两点坐标分别为33ke，44kf，1111432234ecfsec cfkk，11121222eofaoebofecfecfecfaobcssssskksks矩形11112212243234oefecfecfssskskkk2112skk当161212k时，s有最大值 ,min131412s17、解：（1）利用判别式0解得0m(2)注意条件1.18

14、m可得1810m，从而2180mm，所有2212188(18)018mmx xmm，12324018mxxm120 xx所以满足条件的抛物线图象如图所示依题意12()3xxb243mb，而218mmb，所以有2188mmm，解得0m（舍去）12m从而2134182yxx为所求的抛物线解析式令21340182xx得 a（-8 ，0） 、b（-4 ，0） 、c（0，4） （8 分）（3） pbm 与 abc相似有两种情况：1） 当 pq ac ，ap=oq=k ，由aocopoqo，得848kk，解得83k2)当 pq与 ac不平行，设有acb= mpb ，过 b作 ac的垂线，垂足为d，精品学习

15、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -利用sinbdcoaabac,求得 bd=4 55由rt cdb rt poq ， 则 有b db co qp q， 即224 54 25(8)kkk， 化 简 得2280kk,解得4k或2k，但由 cq=4-k，知 0k4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k 值是83k或 k=2. 18、证法 1：= ， abdc，abcd 为梯形。过o 作 mnab 于 m 交 cd 于 n，易知mncd 于 n，由垂径定理知m 为 ab 中点， n 为 cd 中

16、点，连结oa、od。 aod=90， aom=90 don =odn，从而有abamoncddnomodnrtaomrt21,21)(21cdabonommnmncdabsabcd)(21)(21)(21cdabcdab2)(21cdabab+cd 为偶数， sabcd必是完全平方数。证法 2：连结 oa、ob、 oc、od，设 o 半径为 r， cod =a，易知 aob=180 a 。于是aobcodbocaodabcdssass)180sin(21sin2121212222ararrrarrsin22延长 ao 交 o 于 k，连结 bk易证acodbokcdbkcodbok,，在 rt

17、abk 中，22224rakbkab即)(41,4222222cdabrrcdab又araboaksbkababksin2sin22即cdabararcdab21sin,sin222将、代入精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -cdabcdabsabcd21)(4122)2(4122cdabcdab2)(41cdab2)(21cdabab+cd 为一偶数sabcd必是完全平方数（1）19、把该列数如下分组：1 第 1 组2 1 第 2 组2 2 1 第 3 组2 2 2 1 第 4 组

18、2 2 2 2 1 第 5 组- 2 2 2 2 2 1 第 n 组(有 n-1 个 2) 易得，第2006 个数为第 63 组，第 53 个数，为2；（2）前 2006 个数的和为62+19442=3950，前 2006 个数的平方和是：22621195027862（3）记这 2006 个数为12200612200612200612200622222121312006232422006200520062222122006222,395062 11950278622()()395078621(39507862)7792aaaraaataaasa aa aa aa aa aa aaasaaaaaarts，记731920、设)(xf在10 x的最小值为m，原问题等价于21, 12mm二次函数122mxxy的图像是一条开口向上的抛的线当对称轴0mx时，由图像可知，0 x时，1最小