中考总复习第十八讲锐角三角函数与解直角三角形

1、中考总复习1(2013浙江温州)如图 181，在ABC 中，C90，AB5，BC3，则 sin A 的值是()A.34B.43C.35D.45图 181【解析】C90，AB5，BC3，sin ABCAB35.【答案】C2(2013山东聊城)河堤横断面如图 182 所示，堤高 BC6 m， 迎水坡AB 的坡比为1 3， 则AB 的长为 ()A12 mB4 3 mC5 3 mD6 3 m图 182【解析】 在 RtABC 中， BC6 m， BC AC1 3，ACBC 36 3，AB AC2BC212.【答案】A3(2013重庆)计算 6tan 452cos 60的结果是()A4 3B4C5 3D

2、5【解析】原式612125.【答案】D4(2013山西太原)如图 183，某地修建高速公路， 要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B地的俯角为 30，则 B，C 两地之间的距离为()A100 3 mB50 2 mC50 3 mD.100 33m【解析】根据题意，得ABC30，ACBC，AC100 m， 在 RtABC中， BCACtanABC10033100 3(m)【答案】A5(2013浙江湖州)如图 184，已知在 RtACB 中，C90，AB13，A

3、C12，则 cos B 的值为图 184【解析】BC AB2AC2 1321225，则 cos BBCAB513.【答案】513考点一锐角三角函数与特殊三角函数值考点一锐角三角函数与特殊三角函数值1如图 185 所示，在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边(1)A 的正弦：sin Aac；(2)A 的余弦：cos Abc；(3)A 的正切：tan Aab2特殊三角函数值：三角函数值sincostan3012323345222216032123考点点拨1锐角三角函数间的关系：(1)平方的关系：sin2Acos2A1；(2)商的关系：tan Asin Acos A；(3)

4、互余两角的三角函数关系：sin(90A)cos A，cos(90A)sin A.2sin A，cos A，tan A 都指两条线段的比，没有单位3当A 是锐角时，0sin A1，0cos A1，tan A0.【精选考题 1】(2013浙江杭州)在 RtABC 中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sin A32；cos B12；tan A33；tan B 3，其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)点评：(1)本题主要考查特殊角的三角函数值(2)熟记各特殊角的三角函数值是解决本题的关键解析：如解图 1 所示在 RtABC 中，C90，AB2BC，sin ABCAB12，故错误；A30， B

5、60， cos Bcos 6012， 故正确；A30，tan Atan 3033，故正确；B60，tan Btan 60 3，故正确故正确的为.答案：【预测演练 1】如图 186，在四边形 ABCD 中，E， F分别是 AB，AD 的中点若 EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于()A.34B.43C.35D.45解析：连结 BD，如解图 2.E，F 分别是 AB，AD 的中点，EF 是ABD 的中位线，BD2EF224.在BCD 中，BD4，BC5，CD3.423252，BD2CD2BC2，BDC90，tan CBDCD43.答案：B考点二解直角三角形考点二解直角三角形1在直角三角形中

6、，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形2在 RtABC 中，C90，A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.(1)两锐角关系：AB90；(2)三边关系：a2b2c2；(3)边角关系：sin AaccosB，cos AbcsinB，tan Aab，tan Bba考点点拨1解直角三角形时，除直角外的五个元素，已知其中两个，就可求出其余三个，但一定要有一条边是已知的2运用解直角三角形的方法解决实际问题时，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系选择合适的边角关系式，能使运算尽可能地简便，并且不容易出错【精选考题 2】(2013浙江杭州)在

7、RtABC 中，C90.若 AB4，sin A35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.125点评：(1)本题主要考查解直角三角形，难度较小(2)熟练掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键解析：根据题意画出图形如解图 3 所示，在 RtABC 中，AB4，sin A35，BCABsin A2.4.根据勾股定理，得 AC3.2.SABC12ACBC12ABCD，CDACBCAB4825.答案：B【预测演练 2】 如图 187 是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角， 使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 m.(1)求新传送带 AC 的长度；(2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 m 的通道，试判断距离 B 点 4 m 的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明： (1)(2)的计算结果精确到 0.1 m， 参考数据：21.41，31.73， 52.24， 62.45.)解析：(1)过点 A 作 ADBC 于点 D，如解图 4.在 RtABD 中，ADABsin 4542222.在 RtACD 中，ACD30，AC2AD425.