第二章点直线平面的投影(二)

1、 第二章 点、直线、平面的投影第一节第一节 点点第二节第二节 直线直线第三节第三节 平面平面第四节第四节 直线与平面及两直线与平面及两平面的相对位置平面的相对位置第五节第五节 换面法换面法第二节第二节 直线直线四、直线上点的投影四、直线上点的投影三、用直角三角形法求直线段的实长三、用直角三角形法求直线段的实长及其对投影面的倾角及其对投影面的倾角二、直线对投影面的各种相对位置二、直线对投影面的各种相对位置一、直线的投影一、直线的投影五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。 两

2、直线平行两直线平行投影特性投影特性：空间两直线平行，空间两直线平行，则其各则其各同名投影同名投影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1 1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 对于投影面平行线，对于投影面平行线，只有这两个同名投影互只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一相平行，空间直线不一定平行。定平行。要用两个投影要用两个投

3、影判断，其中应包括反映判断，其中应包括反映实长的投影。实长的投影。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行不平行。例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点cabb a c d k kd例例3 3：过

4、：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影例例4 4：判断两直线的相对位置。：判断两直线的相对位置。dbaccadb( )平行ghfeefgh( )相交1)2)例例5 5：过点：过点A A作线作线ABEF,ABEF,问问ABAB与与CDCD是否相交？是否相交？acdefefdcabb( )AB与CD不相交d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一对的一对重影点的投

5、影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？例例6 6：判断两直线的相对位置。：判断两直线的相对位置。1)2)abcdcdab( )交叉abcdabcd( )相交例例7：判断两线段之间的相对位置。：判断两线段之间的相对位置。 有几种判别方法？有几种判别方法？acdbabcdadbcacdbabcd( )交叉例例8 8：判别两交叉线重影点的可见性。：判别两交叉线重影点的可见性。kgk(g)abcdcdba1(2) 213 (4)34efgh

6、hfge例例9 9：作一水平线：作一水平线MNMN与与H H面相距面相距2020，并与，并与ABAB、CDCD两直线均相交。两直线均相交。amndcbnbamdc20例例1010：通过点：通过点E E作一直线与已知两交叉直作一直线与已知两交叉直线线ABAB、CDCD均相交。均相交。ecdabcdea (b)f (f)例例1111：求作水平线：求作水平线MNMN与交叉三直线与交叉三直线ABAB、CDCD、EFEF均相交。均相交。ababe(f )fecdcdmnmn 两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面

7、若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。上的投影仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB, 同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：d abca b c d例例1212：过：过C C点作直线与点作直线与ABAB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线, 正正面投影反映直角。面投影反映直角。.例例1313：求：求ABAB、CDCD交叉线的公垂线。交叉线的公垂线。abcddca(

8、b)例例1414：已知矩形：已知矩形ABCDABCD的顶点的顶点C C在在EFEF线上，补全此矩线上，补全此矩形的投影。形的投影。ababee f fcddc例例1515：从点：从点C C向室外电线向室外电线ABAB搭接住户引入线，试问接在搭接住户引入线，试问接在ABAB的何处，使引入线最短？引入线实长为多少？的何处，使引入线最短？引入线实长为多少？ccababdd引入线实长引入线搭接在D点分析：此题为求分析：此题为求C点到直线点到直线AB的的距离问题。距离问题。作图方法：已知作图方法：已知AB为水平线，根为水平线，根据直角投影定理，据直角投影定理，作引入线的水平投作引入线的水平投影影cdab

9、ab，由，由d d向向上引垂线与上引垂线与a ab b相相交于交于d d, 连接连接cd即即得引入线的正面投得引入线的正面投影。用直角三角形影。用直角三角形法求引入线的实长。法求引入线的实长。例例1616：已知丁字尺的：已知丁字尺的V V投投影和尺头实长影和尺头实长L L，求丁字，求丁字尺的尺的H H投影和尺身实长。投影和尺身实长。Laa尺身Z坐标差尺身Z坐标差尺身实长直角三角形法求尺身实长。小小 结结 两直线的相对位置的判断方法两直线的相对位置的判断方法及投影特性。及投影特性。 直角定理，即两直线垂直时的直角定理，即两直线垂直时的投影特性。投影特性。重点掌握：重点掌握：第二节第二节 直线直线

10、四、直线上点的投影四、直线上点的投影三、用直角三角形法求直线段的实长三、用直角三角形法求直线段的实长及其对投影面的倾角及其对投影面的倾角二、直线对投影面的各种相对位置二、直线对投影面的各种相对位置一、直线的投影一、直线的投影五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置一、各种位置直线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。

11、投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。重点掌握：重点掌握：用直角三角形用直角三角形法求线段的实法求线段的实长和倾角长和倾角二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。四、相互垂直的两直线的投影特性四、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上