主梁内力计算实用教案

1、会计学1主梁内力主梁内力(nil)计算计算第一页，共39页。l计算举例计算举例l已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径19.50m ，每侧，每侧栏杆及人行道重栏杆及人行道重5kN/m。钢筋混凝土、沥青混。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别凝土和混凝土的重力密度分别(fnbi)为为25KN/m3、23 KN/m3和和24 KN/m3。求：边。求：边主梁恒载内力。主梁恒载内力。第1页/共39页第二页，共39页。步骤：步骤：1、恒载集度（均布荷载）、恒载集度（均布荷载）2、恒载内力（材料力学方法）、恒载内力（材料力学方法）参见参见P99例题例题2-3-2解。解。 中梁中梁(zhn

2、 lin)与边梁的恒载计与边梁的恒载计算有何区别？算有何区别？注意注意(zh y)第2页/共39页第三页，共39页。二、实用空间计算原理二、实用空间计算原理(yunl)活载作用下，梁式桥内力计算特点：活载作用下，梁式桥内力计算特点：（1）单梁（平面问题）单梁（平面问题）第3页/共39页第四页，共39页。（2 2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）：S S（x x，），）实际中广泛使用方法：将空间问题转化成平面问题实际中广泛使用方法：将空间问题转化成平面问题1(x)1(x)单梁某一截面的内力单梁某一截面的内力(nil)(nil)影响线；影响线；2

3、(y)2(y)某梁的荷载横向分布影响线。某梁的荷载横向分布影响线。2(y)2(y)作用于作用于a(a(，y)y)点时沿横向分布给点时沿横向分布给某梁的荷载某梁的荷载21SPxyPyx（ ， ）（ ）（ ）第4页/共39页第五页，共39页。第5页/共39页第六页，共39页。n横向分布横向分布(fnb)(fnb)系数（系数（m m）的概念：）的概念：n定义：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴定义：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于）。重的倍数（通常小于）。说明：说明：1）近似计算方法，但对直）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大线梁桥，误差不大2）不同梁，不同荷载类型，不同）

4、不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同横向连接刚度荷载纵向位置，不同横向连接刚度，m不同。不同。3）关键是如何计算荷载横向分布）关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实影响线和荷载横向分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面质是采用什么样的近似内力影响面代替实际代替实际(shj)的内力影响面，既的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。能简化计算又保证计算精度。第6页/共39页第七页，共39页。三、荷载三、荷载(hzi)横向分布计算横向分布计算横向连结刚度对荷载横向连结刚度对荷载(hzi)横向分布的横向分布的影响影响a、主梁间无联系，直接承载、主梁间无联系，直接承载主

5、梁主梁m1，整体性差，不经，整体性差，不经济。济。b、一般，横向、一般，横向(hn xin)刚度并非无穷大，变形规律刚度并非无穷大，变形规律复杂，复杂，abc，1m0.2c、刚度无穷大，横隔梁无弯、刚度无穷大，横隔梁无弯曲变形，五根主梁挠度相等曲变形，五根主梁挠度相等，每梁承受，每梁承受P/5，m0.2结论：横向分布的规律结论：横向分布的规律(gul)与结构横向连结刚度关系密切，与结构横向连结刚度关系密切，EIH 越大越大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。第7页/共39页第八页，共39页。（2）平板模型）平板模型比拟正交异性比拟

6、正交异性(yxng)板法（简称板法（简称GM法）法）（1）梁格系模型）梁格系模型(mxng)杠杆原理法杠杆原理法偏心压力法偏心压力法横向铰接梁（板）法横向铰接梁（板）法横向刚接梁法横向刚接梁法各计算方法的共同点：各计算方法的共同点：（1）横向）横向(hn xin)分布计算得分布计算得m （2）按单梁求主梁活载内力值）按单梁求主梁活载内力值第8页/共39页第九页，共39页。1、杠杆原理法、杠杆原理法（一）计算原理（一）计算原理（1）基本假定：忽略主梁间横向结构的联系作用，）基本假定：忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承(zh

7、chn)在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑第9页/共39页第十页，共39页。（2）计算方法：）计算方法：反力反力R用简支板静力平衡条件求出，即杠杆原理。用简支板静力平衡条件求出，即杠杆原理。（R =R1+ R2）主梁最大荷载主梁最大荷载(hzi)，可用反力影响线，即横向影响线，可用反力影响线，即横向影响线据最不利荷载位置求横向据最不利荷载位置求横向(hn xin)分布系数分布系数moq，mog和和mor注：应计算几根主梁，以得到受载最大的主梁的最大注：应计算几根主梁，以得到受载最大的主梁的最大内力内力第10页/共39页第十一页，共39页。（二）适用场合（二）适用场合1

8、、双主梁桥，跨中和支点、双主梁桥，跨中和支点2、多梁式桥的支点、多梁式桥的支点（不考虑支座弹性压缩（不考虑支座弹性压缩刚性支座刚性支座）3、近似、近似(jn s)用于无中间横隔梁的用于无中间横隔梁的桥梁桥梁（中梁偏大，边梁偏小）（中梁偏大，边梁偏小）第11页/共39页第十二页，共39页。（三）计算举例（三）计算举例已知已知: 钢筋砼钢筋砼T梁桥梁桥(lin qio)，五梁式，五梁式桥面净空：净桥面净空：净7+20.75m，荷载：位于支点，公路荷载：位于支点，公路级和人群荷载级和人群荷载求解：求解：1、2号梁横向分布系数。号梁横向分布系数。第12页/共39页第十三页，共39页。求解步骤：求解步骤

9、：（1）确定计算方法：）确定计算方法：荷载位于支点荷载位于支点杠杆原理法杠杆原理法（2）绘制荷载横向影响）绘制荷载横向影响(yngxing)线线反力影响反力影响(yngxing)线；线；（3）据桥规，确定荷载沿横向最不利）据桥规，确定荷载沿横向最不利位置位置（4）求相应的影响）求相应的影响(yngxing)线竖标值线竖标值（5）求得最不利荷载）求得最不利荷载（6）得到最不利荷载横向分布系数）得到最不利荷载横向分布系数第13页/共39页第十四页，共39页。第14页/共39页第十五页，共39页。2 2、偏心压力法、偏心压力法刚性横梁法刚性横梁法（一）基本假定：（一）基本假定：（1 1）假定中间横隔

10、梁无限刚性，受力变）假定中间横隔梁无限刚性，受力变形后仍保持形后仍保持(boch)(boch)一直线；一直线；（2 2）忽略主梁抗扭刚度）忽略主梁抗扭刚度（二）适用条件（二）适用条件(tiojin)：具有可靠的横向联结，具有可靠的横向联结，且宽跨比且宽跨比B/l 小于或接小于或接近近0.5时（窄桥），跨时（窄桥），跨中。中。第15页/共39页第十六页，共39页。（三）荷载（三）荷载(hzi)对各主梁的横向分布分析对各主梁的横向分布分析（1）计算原理）计算原理偏心荷载偏心荷载P作用下，各作用下，各梁挠曲变形，刚性的中梁挠曲变形，刚性的中间横隔梁呈一根间横隔梁呈一根(y n)倾斜的直线；倾斜的直线

11、；15号主梁，位移直线分布号主梁，位移直线分布。第16页/共39页第十七页，共39页。为求为求1号梁的荷载假设：号梁的荷载假设：a、P1作用于作用于1号梁梁号梁梁轴，跨中，偏心距为轴，跨中，偏心距为e；b、各主梁惯性矩、各主梁惯性矩Ii不相不相等等(xingdng)；c、横隔梁刚度无穷大。、横隔梁刚度无穷大。则由刚体力学：则由刚体力学：偏心力偏心力P=1 中心荷载中心荷载(hzi)P=1+偏心力偏心力矩矩M=1e第17页/共39页第十八页，共39页。1中心荷载中心荷载(hzi)P=1作用作用中间横隔梁刚性，横中间横隔梁刚性，横截面对称，故截面对称，故w1 =w2=wn据材料力学：据材料力学：由

12、静力平衡：由静力平衡：第18页/共39页第十九页，共39页。第19页/共39页第二十页，共39页。第20页/共39页第二十一页，共39页。第21页/共39页第二十二页，共39页。（三）计算举例（三）计算举例已知：已知：l=19.50m，荷载，荷载(hzi)位于跨中位于跨中试求：试求：# 边梁的边梁的mcq，mcr第22页/共39页第二十三页，共39页。绘横向影响绘横向影响(yngxing)线，布荷载，求竖标值线，布荷载，求竖标值解：解：第23页/共39页第二十四页，共39页。第24页/共39页第二十五页，共39页。重要重要(zhngyo)公式公式求横向求横向(hn xin)分布系数分布系数第2

13、5页/共39页第二十六页，共39页。（2）修正的偏心压力法）修正的偏心压力法偏心压力法：边梁受力偏大（乘以偏心压力法：边梁受力偏大（乘以0.9折减）。折减）。（一）计算原理（一）计算原理k号梁的横向影响线坐标为：号梁的横向影响线坐标为：第一项：中心荷载第一项：中心荷载P=1引起，无转动，与主梁抗扭引起，无转动，与主梁抗扭无关。无关。第二项：偏心力矩第二项：偏心力矩M=1e引起，转动引起，转动竖向挠度竖向挠度+扭转。扭转。结论结论(jiln)：要计入主梁抗扭影响，只需对第二项：要计入主梁抗扭影响，只需对第二项给予修正。给予修正。第26页/共39页第二十七页，共39页。在在M作用下每片主梁除产生不

14、相同的挠度作用下每片主梁除产生不相同的挠度wi外，外，尚转动尚转动(zhun dng)一个相同的角一个相同的角第27页/共39页第二十八页，共39页。考虑主梁抗扭刚度后任意考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向号梁的横向(hn xin)影响线竖标为：影响线竖标为：（a）其中其中(qzhng)：第28页/共39页第二十九页，共39页。说明：说明：1）注意）注意ai、ak正、负号；正、负号；2）=1时，为偏心压力法；时，为偏心压力法；1时，为修正偏心压力法；时，为修正偏心压力法；3） （a）式针对等截面）式针对等截面(jimin)简支梁的跨中简支梁的跨中截面截面(jimin)而言；而言；4）主梁截面）

15、主梁截面(jimin)相同，相同，5）计算）计算(j sun)时，时，G=0.4E第29页/共39页第三十页，共39页。ITi计算方法计算方法第30页/共39页第三十一页，共39页。（二）计算举例（二）计算举例已知：已知：l=19.50m，荷载，荷载位于跨中要求：用修正位于跨中要求：用修正的偏心压力的偏心压力(yl)法求横法求横向分布系数向分布系数步骤：步骤：1、计算、计算I和和IT。2、计算抗扭修正系数、计算抗扭修正系数3、计算横向、计算横向(hn xin)影影响线竖标响线竖标4、作最不利荷载布置，计算、作最不利荷载布置，计算横向横向(hn xin)分布系数分布系数第31页/共39页第三十二

16、页，共39页。四、活载内力计算四、活载内力计算（1）计算方法）计算方法主梁活载内力计算分两步主梁活载内力计算分两步求横向分布系数求横向分布系数m应用主梁内力影响线，将荷载乘应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵后，在纵向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力向按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。活载内力计算一般方法活载内力计算一般方法采用采用(ciyng)车车道荷载道荷载第32页/共39页第三十三页，共39页。计算主梁支点或靠近计算主梁支点或靠近(kojn)支点截面的剪力时，荷载支点截面的剪力时，荷载横向分布系数在这一区段内是变化的。横向分布系数在这一区段内是变化的。当当m0mc时，时，V

17、A为负值为负值(f zh)，这意味着剪力反，这意味着剪力反而减小了而减小了第33页/共39页第三十四页，共39页。（2）计算示例）计算示例已知：五梁式桥，计算跨径已知：五梁式桥，计算跨径19.5m。荷载：公路荷载：公路级，人群：级，人群：3.0kN/m2求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点(zhdin)截面最大剪力截面最大剪力第34页/共39页第三十五页，共39页。解：解：（1）公路）公路(gngl)级车道荷载标准值级车道荷载标准值计算计算（2）冲击系数：）冲击系数：桥规：桥规：f14Hz时，时，=0.45对简支梁，基频的简化计算公式为对简支梁，基频的简化计算公式为第35页/共39页第三十六页，共39页。（3）计算最大内力）计算最大内力(nil)计算车道荷载的跨中弯矩计算车道荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力第36页/共39页第三十七页，共39页。计算支点计算支点(zhdin)截