《计算机仿真技术》试题(含完整答案)

1、下载可编辑一、数值计算 ，编程完成以下各题（共 20分，每小题 5分）1、脉冲宽度为 d ，周期为 T 的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：f ( )d2sin( n d / T )1nd / Tcos( 2 nTn 1当 n 150， d T1 4，1 / 21 / 2 ，绘制出函数f ( ) 的图形 。解：syms n t;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);plot(x,Y)2、画出函数 f ( x) (si

2、n 5x)20.05x25x5e5x cos1.5x 1.5 x 5.5在区间 3,5 的图形 ，求出该函数在区间3, 5 中的最小值点 x m in 和函数的最小值 f m in .解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).2).*exp(0.05*x.2)-5*(x.5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.2.5;mix_where=find(y=min(y);xmin=x(mix_where);.专业 .整理 .下载可编辑hold on;plot(x,y);plot(xmin,min(y),'go','linewidth&#

3、39;,5);str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y),')');text(xmin,min(y),str);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')经过运行后得到的图像截图如下：运行后的最小值点x m in =4.6 ， f m in = -8337.86253、画出函数f ( x )cos 2 x e 0 .3 x2 .5 x 在 1 ，3 区间的图形 ，并用编程求解该非线性方程f ( x )0 的一个根 ，设初始点为 x 0 2 .解：x=1:0

4、.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,1,3);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X1=fzero('(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)运行后求得该方程的一个根为z=0.3256 。.专业 .整理 .下载可编辑4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为 1 0.5 -1.x 2x 72x5 z 23yz30解： %在新建中建立函数文件fun2_4.mfunction f=fun2_4(x)f=x(

5、1).2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).2-3;x(2).*x(3)+3;%非线性方程组求解主程序fxxfcz.mx0=1 0.5 -1;fsolve(fun2_4,x0)运行后结果为：ans =-1.32293.2264-0.9298即是 x=-1.3229y=3.2264z=-0.9298 .专业 .整理 .下载可编辑二、控制系统仿真 （15 分）某控制系统的开环传递函数为： G(S)6(1.5s 1)(0.12s 1)，要求 ：编制一个完整s(6s 1)(0.05s 1)的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。1） 绘制出系统的阶跃信号响应曲线（

6、响应时间为0 30 s ）2） 绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为0 20 s）3） 绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为 0 10 s）.专业 .整理 .下载可编辑4）绘制出系统的Bode 图（要求频率范围为10 2 10 2 rad/sec ）解：由传递函数知 ，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数1.08s29.72s6G (S)6.05s2s ，所以 num=0 1.08 9.72 6,den=0.3 6.05 1表述的形式为 ：0.3s30。%用传递函数编程求解num=0 1.08 9.72 6;den=0.3 6.05 1 0;sys=tf(num,d

7、en);t1=0:0.1:30;figure(1)step(sys) % 绘制出系统的阶跃信号响应曲线t2=0:0.1:20;figure(2)impulse(sys) % 绘制出系统的脉冲信号响应曲线t3=0:0.1:10;figure(3)ramp=t3;lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线figure(4)w=10(-2):102;bode(sys,w);% 绘制出系统的 Bode 图.专业 .整理 .下载可编辑fig(1) 系统的阶跃信号响应曲线fig(2) 系统的脉冲信号响应曲线fig(3) 系统的斜坡信号响应曲线.专业 .整理 .下载可编辑fig(4)

8、 系统的 Bode 图三、曲线拟合 （15 分）已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题：1）用二阶多项式拟合出K ( i ) 曲线 ；用三阶多项式拟合出(i ) 曲线 ；用三阶多项式拟合出B ( i ) 曲线 。2）用不同的颜色和不同的线型，将 K ( i ) 的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将( i ) 的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将B (i ) 的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。3）运行程序 ，写出 K ( i ) 曲线的二阶拟合公式、( i ) 曲线的三阶拟合公式和B ( i ) 曲线

9、的四阶拟合公式。.专业 .整理 .下载可编辑解：% 曲线拟合 （ Curve fitting）disp('Input Data-i; Output Data-k(i),eta(i),lambdaB(i):')x=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,

10、26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,px1,'k')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 变矩比 K')title(' 二阶多项式拟合k曲线 ').专业 .整理 .下载可编辑%pausefigure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plot(x,px2,'b'

11、;)gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 效率 eta')title(' 三阶多项式拟合eta曲线 ')%pausefigure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,'-r')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 泵轮转矩系数lambdaB')title(' 四阶多项式拟合lambdaB曲线 ' )%figure(4).专业 .整理 .下载可编辑pf1=polyfit(x,y1,2

12、)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,'or',x,px1,'k')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 变矩比 K')title(' 二阶多项式拟合k曲线 ')Legend(' 原始数据 ','拟合曲线 ')%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plot(x,y2,'*m',x,px2,'b'

13、)gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 效率 eta')title(' 三阶多项式拟合eta曲线 ')Legend(' 原始数据 ','拟合曲线 ',0)%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(6).专业 .整理 .下载可编辑pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,'pk',x,px3,'-r')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(

14、9; 泵轮转矩系数lambdaB')title(' 四阶多项式拟合lambdaB曲线 ' )Legend(' 原始数据 ','拟合曲线 ',0)%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中y1=poly2str(pf1,'x')% K ( i ) 曲线的二阶拟合公式y2=poly2str(pf2,'x')%(i ) 曲线的三阶拟合公式y3=poly2str(pf3,'x')%B ( i ) 曲线的四阶拟合公式运行后的结果如下：运行后的二阶 ，三阶 ，四阶拟合曲线函数为：y1 =

15、0.01325 x2 - 1.8035 x + 2.491y2 =-0.12713 x3 - 1.6598 x2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 x4 - 199.9852 x3 + 95.8404 x2 - 8.7272 x + 26.9754四、微分方程求解 。（ 25 分）.专业 .整理 .下载可编辑自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用 ode45方法求微分方程的解 。 要求 :（例如 ： d3 y(t)2d 2 y(t)4dy(t )8y(t ) 1 ， y(0)0 ，dt 3dt 2dtdy(0)1 ， d 2 y(0)0 ）dtd

16、t 21）仿真时间 t=30 秒2）结果绘制在一张图中，包括 yt 曲线 ，一阶 yt 曲线 ，二阶 yt 曲线，三阶yt 曲线3）用图例命令分别说明四条曲线为“yt ”，“yt ”，“yt ”，“yt ”4）定义横坐标为“时间 ”，纵坐标为 “输出 ”，图形标题名称为“微分方程的解 ”解：系统方程为d 3 y(t)2 d 2 y(t)4 dy(t )8y(t) 1, 这是一个单变量三阶常微dt 3dt 2dt分方程 。 将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数 ode45调用规定的格式 。令： y(1)yy (2 )yy (1)y(3)yy(1) y( 2)y(1)y(2)y(2)y(3)1

17、8 y(1)2 y(3)4y(2)y(3)函数文件程序：function ydot=myfun1(t,y).专业 .整理 .下载可编辑ydot=y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2);主文件程序 ：t=0 30;y0=0;1;0;tt,yy=ode45(myfun1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,'r',tt,yy(:,1),'k',tt,yy(:,2),'-g',tt,yy(:,3),'-.b');legend('y-t&#

18、39;,'y -t','y -t','y -t')title(' 微分方程的解 ')xlabel(' 时间 ')ylabel(' 输出 ')运行程序后输出图形如下：.专业 .整理 .下载可编辑五、PID 设计（ 25 分）自己选定一个控制系统，（例如 ：某单位负反馈系统的开环传递函数为G( s)400）， 设计一个 PID 控制器 ，使系统响应满足较快的上升时间和s( s230s 200)过渡过程时间、较小的超调量 、静态误差尽可能小 。 方法要求 ：用 Ziegler Nichols方法对三个参数

19、K p、 K i 、 K d 进行整定 ，并比较 PID 控制前后的性能 ，性能的比较要求编程实现 （用未加PID 控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加PID 控制后的闭环传递函数的阶跃响应进行比较）解：1) 分析：用Ziegler Nichols 方法是一种经验方法 ，关键是首先通过根轨迹图找出 Km和m ，然后利用经验公式求增益 ，微分，积分时间常数 。程序：ng=400;dg=1 30 200 0;rlocus(ng,dg);%画根轨迹图axis(-30 1 -20 20);gridkm,pole=rlocfind(ng,dg)wm=imag(pole(2)kp=0.6*kmkd=kp*p

20、i/(4*wm)ki=kp*wm/pink=kd kp ki,dk=1 0pausend=conv(nk,ng),dd=conv(dk,dg).专业 .整理 .下载可编辑n1,d1=feedback(ng,dg,1,1)n2,d2=feedback(nd,dd,1,1);%加PID后的闭环传函figurestep(n1,d1,2)gridhold onpausestep(n2,d2,2)hold off在程序中 ，首先使用 rlocus 及 rlocfind 命令求出系统穿越增益Km=12.2961和穿越频率 m=13.0220rad/s ，然后使用 ZN 方程求出参数 。selected_p

21、oint =-0.4325 +12.9814ikp =7.3777kd =0.4450ki =30.5807为采用 PID 控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较。.专业 .整理 .下载可编辑图 6-1 系统的根轨迹图图 6-2 PID 控制前后的系统闭环阶跃响应.专业 .整理 .下载可编辑三参数 KP， Ki，Kd 的整定利用系统的等幅振荡曲线的Ziegler Nichols 方法控制类控制器的控制参数型KpKiKdP0.5Km0PI0.45Km0.54Km/T0mPID0.6Km1.2Km/T0.072Km/mTd2) PID 控制系统的开环传函为 ：K pK D SK IG (s)S因为式中

22、具有积分项 ，故如果 G(s)是 n 型系统，加 PID 控制后系统变为 n+1 型，可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数Ki 。lim nK I G ( s)1s o sess ,G(s)40030 s 200) 是个 I 型系统，由于系统的开环传递函数中有因为s( s2积分项，故为 II 型系统，假定单位斜坡输入稳态误差 ess0.1，则可以计算出Ki。 即：K 2sKi G ( s ) s 02 K i1K i5100 . 1已知系统性能指标为 ：系统相角裕量 PM=80 °，增益穿越频率n =4rad/s ，故利用这两个参数来求Kp， Kd。 程序如下 ：.专业 .整理 .下载可编辑ng=400;dg=1 30 200 0;ki=5;wgc=4;p