08专题十九三角形的概念和全等三角形

1、专题十九三角形的概念和全等三角形一、考点扫描1、了解三角形有关概念 （内角、 外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高 了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。3、探索并掌握三角形中位线的性质。2、全等三角形的性质与判定：（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（对应的中线、高线、 角平分线也分别相等。）（2）判定 :一般三角形有sas，asa ，aas 、sss ，直角三角形还有hl 二、考点训练1. （2007 山东临沂课改， 3分） 如图，abc中，50a，点de，分别在abac，上，则12的大小为（）a130b230c180d3102.（2007

2、广东深圳课改，3 分） 如图，直线ab，则 a 的度数是a28b31c39d423. （2007 山东济南课改，4 分）已知一个三角形三个内角度数的比是1: 5: 6，则其最大内角的度数为（）a60b75c90d1204. (2007 山东威海课改，3 分)将一副直角三角尺如图放置，已知aebc，则afd的度数是（）a45b50c60d755. （2007 山东烟台课改，4 分）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）一个锐角，一个钝角两个锐角一个锐角，一个直角两个钝角6. （2007 云南课改，3 分） 如图，在abc 中，ad平分bac且与 bc 相交于点d， b = 40 ，bad = 3

3、0 ，则c 的度ceadb12b c a aa b 7031d abcdef数是（）a70b 80c100 d1107. （2007 浙江义乌课改，4 分）如图， abcd， 1=110 ， ecd=70 ，e 的大小是（）a30b 40c50d608. （2007 广东河池非课改，3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为2 和 5，则它的周长为（）a 9 b 12 c 9 或 12 d 5 9.（2007 陕西非课改， 3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）a2cm，3cm，5cmb3cm，3cm，6cmc5cm，8cm，2cmd4cm，5cm，6cm10.（2007 广东深圳课改，

4、3 分） 已知三角形的三边长分别是3， 8，x；若x的值为偶数，则x的值有a6 个 b5 个c4 个 d3 个11.（2007 湖南株洲课改，3 分）现有2cm，4cm，5cm， 8cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）a1 个b2 个c3 个d4 个12. (2007 浙江湖州 ,3 分)甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为kmd，则d的取值为（）353或535d13.（2007 天津非课改，3 分）下列判断中错误的是（）a有两角和一边对应相等的两个三角形全等b有两边和一角对应相等的两个三角形全等c有两边和其中一边上的中线对应相等

5、的两个三角形全等d有一边对应相等的两个等边三角形全等14. 2007 广东茂名课改， 4 分）rt90abccbac在中，的角平分线 ad 交 bc 于点 d，2cd， 则点 d 到 ab 的距离是（）a1b2 c3 d4 15. （2007 浙江义乌课改，4 分）如图，点p是 bac 的平分线ad 上一点， peac 于点e已知 pe=3，则点 p 到 ab 的距离是（）a 3b 4c 5d6 16. （ 2007 陕西课改， 3 分）如图， 在等边abc中，9ac，点o在ac上，且3ao，点p是ab上一动点，连结op，将线段op绕点o逆时针旋转60得到线段od要使点d恰dacbc o d

6、p b a 好落在bc上，则ap的长是（）a4 b5 c6 d8 17. (2007 浙江湖州 ,3 分 )如图，点a是55网格图形中的一个格点（小正方形的顶点） ，图中每个小正方形的边长为1，以a为其中的一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）10个12个14个16个一、选择题1. b 2. c 3. c 4. d 5. d 6. b 7. b 8. b 9. d 10. d 11. b 12. d 13. b 14. b 15. a 16. c 17. d 三、例题剖析一、计算题1. （2007 黑龙江佳木斯课改，6 分）小强家有一块三角形菜地，量

7、得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）2. (2007 山东威海课改，9 分)如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求122424454ae aa e ca e c的度数a 二、证明题3. （ 2007 北 京 课 标 ， 5 分 ） 已 知 ： 如 图 ，op是aoc和bod的 平 分 线 ，oaocobod，求证：abcd4.（2007 北京课标， 7 分）如图，已知abc（1）请你在bc边上分别取两点de，（bc的中点除外） ，连结adae，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2

8、）请你根据使（1）成立的相应条件，证明abacadae5.（2007 福建泉州课改，8 分）已知：如图，e是bc的中点，12，aede求证：abdc1a2a3a4a5a5e2e1e1d1c1b4cbacodpabca b c d e 1 2 6. (2007 湖南怀化课改,7 分 )如图，abad，acae，12，求证：bcde7.（2007 吉林长春课改，5 分）如图，在abc中，abac，d是bc的中点，连接addeab，dfac，ef，是垂足 图中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）8. (2007 江苏徐州课改，5 分)已知：如图，直线ad与bc交于点

9、o，oaod，oboc求证：abcd9. （2007 重庆，10 分）已知：如图，点bfce，在同一直线上，acdf，相交于点g，abbe，垂足为b，debe，垂足为e，且abde，bfce求证： （1）abcdef； （ 2）gfgc10.（ 2007 江苏常州课改，7 分）已知，如图，延长abc的各边，使得bfac，aecdab，顺次连接def， ，得到def为等边三角形求证： （1）aefcde；1 2 abdceabcdefa b d c o （2）abc为等边三角形三、画 (作)图题16. （2007 吉林长春课改，6 分）如图，rtabc中，90c，4ac，3bc，以abc的一边为

10、边画等腰三角形，使它的第三个顶点在abc的其他边上 请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）四、阅读理解与信息迁移17.（2007 江苏南京课改，8 分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形abcd中，abad，bcdc，ac，bd相交于点o，（1）求证：abcadc；obod，acbd；（2）如果6ac，4bd，求筝形abcd的面积18.（2007 甘肃陇南非课改，5 分）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3

11、、4、5、6（单位： cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，求能够围成的三角形的最大面积五、猜想、探究题19. (2007 山东青岛课改,10 分)提出问题：如图，在四边形abcd中，p是ad边上任意一点，pbc与abc和dbc的面abcdef图abc图abc图abcodabca p d b c 积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当12apad时（如图）：12apadabp， 和abd的高相等，12abpabdss12pdadapadcdp， 和cda的高相等，12cdpcdasspbcabpcdpabcdssss

12、四边形112211()()2211.22abdcdaabcddbcabcabcdabcdabcddbcabcssssssssss四边形四边形四边形四边形（2）当13apad时，探求pbcs与abcs和dbcs之间的关系，写出求解过程；解：（3）当16apad时，pbcs与abcs和dbcs之间的关系式为：；（4）一般地，当1apadn（n表示正整数）时，探求pbcs与abcs和dbcs之间的关系，写出求解过程；解：问 题 解 决 ： 当01mmapadnn时 ，pbcs与abcs和dbcs之 间 的 关 系 式为：a p d b c 图一、计算题1. 解：分两种情况：（1）如图（ 1）当acb

13、为钝角时，bd是高，90adb在rtbcd中，40bc，30bd22160090010 7cdbcbd1 分在rtabd中，50ab，2240adabbd1 分40 10 7acadcd，211(40107)30(6001507)(m )22abcsac bd1 分（2）如图（ 2）当acb为锐角时，bd是高，90adbbdc，在rtabd中，5030abbd，2240adabbd同理22160090010 7cdbcbd，1 分(4010 7)acadcd，1 分211(40107)30(6001507)(m )22abcsac bd1 分综上所述：2(600 150 7)(m )abcs2

14、. 解：连结32a e32122222a aa aa ea e，32212290a a ea a e，322122rtrta a ea a e（sas） 322122a e aa e a3 分由勾股定理，得b d c a 图（ 2）b d c a 图（ 1）1a2a3a4a5a5e2e1e1d1c1b4c3c2c224532215c ec e，2245324117a ea e，44332a ca c，445332a c eac e（sss） 323454a e ca e c6 分122424454324424323224ae aa e ca e ca e ca e ca e ca e c由图可

15、知224e c c为等腰直角三角形22445a e c即12242445445ae aa e ca e c9 分二、证明题3.证明：因为op是aoc和bod的平分线，所以a o pc o p，bopdop所以aobcod在aob和cod中，oaocaobcodobod，所以aobcod所以abcd4. 解： （ 1）如图 1，bdcede；abd和ace，abe和acd.（2）证法一：如图2，分别过点db，作ca，ea的平行线，两线交于f点，df与ab交于g点所以acefdb，aecfbd在aec和fbd中，又cebd，可证aecfbd所以acfd，aefb在agd中，agdgad，在bfg中

16、，bgfgfb，所以0agdgad，0bgfgfb所以0agdgbgfgadfb即abfdadfbabcd图 2 efgabcd图 1 e所以abacadae证法二： 如图 3，分别过点ae，作cb，ca的平行线， 两线交于f点，ef与ab交于g点，连结bf则四边形feca是平行四边形所以feac，afce因为bdce，所以bdaf所以四边形fbda是平行四边形所以fbad在age中，agegae，在bfg中，bgfgfb，可推得agegbgfgaefb所以abacadae证法三：如图4，取de的中点o，连结ao并延长到f点，使得foao，连结ef，cf在ado和feo中，又aodfoe，do

17、eo可证adofeo所以adfe因为bdce，doeo，所以boco同理可证abofco所以abfc延长ae交cf于g点在acg中，accgaeeg，在efg中，egfgef可推得accgegfgaeegef即accfaeef所以abacadae5. 证明：e是bc的中点bece2 分在abe和dce中，bece12aedeabedce6 分abdc8 分6. (20070911183747609820) 证明：1212dacdac即：bacdae2 分又abad，acaeabcade5 分abcd图 3 egfabcd图 4 egfoa b c d e 1 2 bcde7 分7.共有 3 对

18、1 分abdacd；adeadf；bdecdf5 分（写对 1 对得 2 分，写对2 对得 3 分，写对 3 对得 4 分）8. 法 1：在aob和doc中，oaod，oboc，又aobdoc，aobdoc，3 分ad，4 分abcd5 分法 2：连结acbd，1 分oaod，oboc，四边形acdb是平行四边形，4 分abcd5分9. 证明：（1）因为bfce，所以bffccefc，即bcef因为abbedebe，所以90be又因abde，所以abcdef6 分（2）因为abcdef，所以acbdfe所以gfgc 10 分10.证明：（1）bfac，abae，faec1 分def是等边三角形，efde2 分又aecd，aefcde4 分（2）由aefcde，得feaedc，bcaedcdecfeadecdef，def是等边三角形，60def，60bca，同理可得60bac5 分abc中，abbc6 分abc是等边三角形7 分三、画 (作)图题16.提供以下方案供参考（每画对1 个得 2 分）四、阅读理解与信息迁移17. 证明：（1）在abc和ad