2022年长郡理科实验班招生考试数学试卷27

1、1 数学试题 27 时间： 75 分钟满分： 100 分一 填空题：（每小题4 分，本题满分32 分）1化简：22193mmm; 2人民公园的侧门口有9 级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、 级、 级、 级、 级、 级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有种不同方法3在 abc中， ab边上的中线cd=3 ，ab=6 ，bc+ac=8 ，则 abc的面积为 _4若多项式2228171642070paabbab, 那么 p的最小值是 . 5. 如图，直线papb，是o的两条切线，ab，分别为切点，120a

2、pb，10op厘米，则弦ab的长为厘米6. 一青蛙在如图88 的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点 a开始连续跳六次正好跳回到点a， 则所构成的封闭图形的面积的最大值是_。7. 如图， abc 内接于 o， a 所对弧的度数为120. abc 、 acb的角平分线分别交于ac 、 ab于点 d、e，ce 、bd相交于点f.以下四个结论：1cos2bfe；bcbd；effd；2bfdf. 其中结论一定正确的序号数是8在直角坐标系中，已知a（1，1） ，在 x 轴上确定点p，使 aop 为等腰三角形，则符合条件的点p共有个二选择

3、题： （每小题 4分，本题满分32分）9.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80 元，洗一张相片需要0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5 元，那么参加合影的同学人数 ( ) 至多人至少人至多人至少人10已知点i 为 abc 的内心， bic=130 ，则 bac 的度数是（） 。a、65b、75c、80d、 10011如图，在abcd 中， ab: ad = 3:2， adb=60 ，那么cos 的值等于（）366322636632 26学校姓名性别联系电话考场号a b c d 第 11 题图a b p o 第 5 题图fd

4、eacb第 7 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -2 12假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，?从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1 号蜂房的爬法有：蜜蜂1 号；蜜蜂 0 号 1 号，共有2 种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4 号蜂房共有几种不同的爬法（） a7 b8 c9 d10 13规定” ”为有序实数对的运算, 如果( , )a b( ,)(,).c dacbd adbc如果对任意实数,

5、a b都有( , )a b( , )( , ),x ya b则( ,)x y为: （）(a)(0,1) (b)(1,0) (c)( 1,0) (d)(0,1)14满足22(3)(3)6xy的所有实数对( ,)x y,使yx取最大值 , 此最大值为（）(a)32 2 (b)42 (c)53 3 (d)5315适合于2(2)20yxyx的非负整数对( , )x y的个数是 :（）(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 16.如图 2,在 abc 中 ,m 是边 ab 的中点 ,n 是边 ac 上的点 ,且2annc,cm 与 bn 相交于点k.若bck 的面积等于1,则abc 的面积等于（

6、）(a)3 (b)103(c) 133(d) 4 三解答题： （12 分+12 分+12 分，满分36 分）17 （ 6 分）如图，在梯形abcd 中， abcd， bcd=90 ,且 ab=1 ，bc=2，tanadc=2. (1) 求证： dc=bc; (2) e 是梯形内一点，f 是梯形外一点，且edc=fbc，de=bf ，试判断 e cf 的形状，并证明你的结论；(3) 在（ 2）的条件下，当be：ce=1： 2， bec=135 时，求sinbfe 的值 . ebfcda精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页

7、- - - - - - - - -3 （ 6 分）某公交公司停车场内有15 辆车，从上午6 时开始发车（6 时整第一辆车开出） ，以后每隔6分钟再开出一辆第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8 分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15 辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？18近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，?部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油假设一辆出租车日平均行程为300 千米（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12 千米当前的汽油价格为4.6? 元/ 升，当行驶时间为 t 天时，所耗的汽油费用为p 元，试写出p

8、关于 t 的函数关系式（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶1516 千米， ?当前的液化气价格为4.95元/ 千克，当行驶时间为t 天时，所耗的液化气费用为w元，试求w? 的取值范围（用t 表示）（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000 元的设备， ?根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1） 、 （2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -4 19 （ 12 分）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t （a

9、0）交 x 轴于 a、b两点，交y 轴于点 c，?抛物线的对称轴交 x 轴于点 e，点 b的坐标为（ -1 ，0） （1）求抛物线的对称轴及点a的坐标；（2）过点 c作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点p，你能判断四边形abcp? 是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结 ca与抛物线的对称轴交于点d，当 apd= acp时，求抛物线的解析式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -5 数学试题 27 答案一. 填空（每小题4分，本题满分32 分）1、13m 2 、55 3、7 4、 20

10、025、5 3 6、 12 7、 8、 4 二. 选择题 : （每小题4 分，本题满分32 分） 9-16:bcab，bacd 三17. （1）过 a作 dc的垂线 am交 dc于 m, 则 am=bc=2. 又 tan adc=2,所以212dm. 即 dc=bc. (2) 等腰三角形 . 证明：因为,dedfedcfbc dcbc. 所以， dec bfc 所以，,cecfecdbcf. 所以，90ecfbcfbceecdbcebcd即 ecf 是等腰直角三角形. （3）设bek,则2cecfk，所以2 2efk. 因为135bec，又45cef，所以90bef. 所以22(22 )3bf

11、kkk所以1sin33kbfek. 解：设从6 时起 x 分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车s辆，进场车y 辆，则3815)1(6xyyssx-（3 分）3) 1(6)15(8ss， 解得5.55ss为正整数，s56，即到第56 辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时330) 156(6x，6+60330=11.5（时）答：到 11 时 30 分时，停车场内第一次出现无车辆-（6 分）18解：（1） p=3004.612t，即 p=115t （2）3004.9516tw3004.9516t，即148516tw 99t （3）115t-99t 8000 t500 答：最多500 天能

12、收回改装设备的成本精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -6 19解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x 2)， 2=a 1(2)， a=1， y=x2x 2；其顶点m 的坐标是 (49,21)（1）设线段bm 所在直线的解析式为y=kx+b ，点 n 的坐标为n(t, h), bkbk214920解得：k=23，b=3，线段bm 所在的直线的解析式为y=23x3 h=23t3， 2h0， 223t 30，即32t2 s=saoc+s梯形ocnq=21 12+21（2+323t） t=125312tts 与 t 间的函数关系式为s=125312tt自变量t 的取值范围为32tac ，所以边ac 的对角 apc 不可能为直角（4）以点 o，点 a（或点 o，点 c）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边oa（或边 oc）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是点d（ 1， 2） ，以点 a，点 c 为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边ac 的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是e（52,51）f （58,54） 易证 aeo ofc,21ocoaofae,又 ac=5 , 设 oe=a, 则 of=5 a, ae