三角形单元总结

1、第七章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的， 三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

2、多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。凸多边形： 多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形。多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、公式与性质三角形的内角和： 三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它

3、不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180多边形的外角和： 多边形的内角和为360正 n 边形的每个内角度数是：nn180)2(典型例题例 1 如图，在直角三角形abc中， acb=90 ， cd是 ab边上的高，ab=13cm ，bc=12cm ，ac=5cm ，求:(1) abc的面积； (2)cd 的长；（3）作出 abc的边 ac上的中线 be，并求出 abe的面积；（4）作出 bcd 的边 bc边上的高 df，当 bd=11cm 时，试求出 df的长。三角形四边形五边形六边形n 边形对角线总条数0 2 5 9 顶点3 4 5 6 n 边数3 4 5 6 n

4、 内角个数3 4 5 6 n 外角个数3 4 5 6 n 内角和360(n-2)外角和360360360360360abcd1802)3(nn180540720edcba例 2 2、三角形的两边分别为3 和 5, 则三角形周长y 的范围是 ( ) a.2y8 b.10y18 c.10y16 d.无法确定(a)1 (b)2 (c)3 (d)4 例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4 倍，等于与它不相邻的一个内角的2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。 a450、450、900 b300、600、900 c250、250、1300 d 360、720、720 例 4 已知如图，求 abcd e f 的度数。例 5 如图 ad平分 cae ， b = 350 ，dae=600 ，那么 acb等于多少？例 6 如图， bo 、co是abc ， acb的