空间几何体的结构(课件)

1、西吉中学西吉中学 蒙彦强蒙彦强在我们的周围存在着各种各样的在我们的周围存在着各种各样的物体物体,它们都占据着空间的一部分。它们都占据着空间的一部分。空间几何体空间几何体如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空空间图形间图形就叫做就叫做空间几何体空间几何体。请观察下图中的物体并回答下列问题：请观察下图中的物体并回答下列问题：（1）组成它们的面是否都是平面图形？）组成它们的面是否都是平面图形？（2）它们在几何中分别叫什么？）它们在几何中分别叫什么？思考思考1 1：如果将这些几何体进行适当分

2、类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考思考2 2：图（：图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特点？）有何共同特点？思考思考3 3：图（：图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？）有何共同特点？多面体多面体旋转体旋转体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面多面体体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面,

3、相相邻两个面的公共边叫做多面体的邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱,棱与棱的公共棱与棱的公共点叫做多面体的点叫做多面体的顶点顶点。面面顶点顶点棱 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体线旋转所形成的封闭几何体,叫做叫做旋转体旋转体,这条定直这条定直线叫做旋转体的线叫做旋转体的轴轴。轴请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成

4、的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。 （1 1）两底面平行且全等）两底面平行且全等（2 2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边

5、形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱思考思考: :一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？顶点？1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱四四棱柱棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体

6、正四正四棱柱棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与侧棱与底面底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧侧棱与底面棱与底面边长相等边长相等棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC探究探究1:一个长方体，能作为一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？棱柱底面的有几对？ 答：答：长方体有长方体有三对三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其

7、余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是答：不一定是如图所示如图所示的几何体的几何体，不是棱柱不是棱柱探究探究2:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多共有多少对平行平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一答：四对平

8、行平面；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的面

9、叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥又叫四面体三棱锥又叫四面体;所有棱相等的三棱锥叫正所有棱相等的三棱锥叫正四面体四面体思考：思考：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个

10、面？一个N N棱棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的的部分叫做棱台部分叫做棱台.棱台的棱台的有关概念有关概念：棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、

11、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的棱台的表示方法表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的棱台的特点特点：两个底面平行且相似两个底面平行且相似, ,侧侧面都是梯形面都是梯形; ;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几个面就称为几面体。如称为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱四

12、棱柱是六面体是六面体.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 想一想：想一想： 一个三棱柱可以分割成几一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1作业：作业：P8P8习题习题1.1A1.1A组：组：1 1题（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（做在书上）（做在书上）; ;5 5题（自主制作）题（自主制作）. .图中的物体在几何中分别叫什么？图中的物体在几何中分别叫什么？AA母母线线定义：定义：以矩形的一边

13、所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余三边其余三边旋转形成旋转形成的面的面所所围成围成的旋转体的旋转体叫做圆柱。叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱圆柱的的表示方法表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示, ,如如: :“圆柱圆柱

14、OO”OO”与轴平行且都垂直于底面思考思考1 1：平行于圆柱底面的截面，经过平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考2 2：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？吗？ S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转其余两边旋转形成形成的面的面所围成所围成的旋转的旋转体体叫做圆锥。叫做圆锥。圆锥圆锥的的表示方法表示方法：用表示用

15、表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆锥圆锥SO”SO”垂直与底面思考思考1 1：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考2 2：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？吗？ 例例1 1 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC= BC= ， ，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最任意两条母线的截面三

16、角形的面积的最大值大值. .2 390CABCABCDOO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的间的部分叫做圆台部分叫做圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?思考思考: :经过圆台任意两条母线的截面是什经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？么图形？轴截面有哪些基本特征？ 思考：思考：圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互

17、相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面体，棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋转体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为其中棱柱和圆柱统称为柱体柱体，棱锥和圆，棱锥和圆锥统称为锥统称为锥体锥体，棱台和圆台统称为，棱台和圆台统称为台体台体. .球是多面体还是旋转体？球有什么结构球是多面体还是旋转体？球有什么结构特征？特征？O半径半径球心球心定义：以半圆的定义：以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴, ,半圆面半圆面旋转一周形成旋转一周形成的的旋转体叫做球体旋转体叫做球体. .球球的的表示方法表示方法：用

18、表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O”O”思考思考: :用一个平面去截一个球，截面是什用一个平面去截一个球，截面是什么图形？么图形？O思考思考: :设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？POORrd22dRr8cm8cm 例例2 2 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆圆心的距离是圆心的距离是 . .36POORrd 例例3 3 如图，正四面体内接于一个球，如图，正四面体内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能则经过球心的一个截面图形可能是是 . .(1)(2)(3)(4)(1),(3)(1),(3)观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单