八年级数学三角形的证明单元测试题(含答案)

1、弟 1 页（共 10 页）弟 2 页（共 10 页）三角形的证明测试题1如图， bd90，bc cd ，140，则 2() a40 b50 c60 d752如图， acb 90，cd ab ，垂足为 d，下列结论错误的是 () a图中有三个直角三角形b12 c1 和b都是 a的余角d2a 3下列说法中，正确的是 () a直角三角形中，已知两边长为3 和 4，则第三边长为 5 b三角形是直角三角形，三角形的三边为a、b、c，则满足 a2b2c2c以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形dabc中，若 abc156，则abc是直角三角形4如图，已知 aob 60，点 p在边 oa上，op 10

2、，点 m 、n在边 ob上，pm pn ，若 mn 2，则 om 的长为 () a2 b3 c4 d5 5如图，在 rtabc中，c90，边 ab的垂直平分线交ac于点 d，交 ab于点 e，若 bc 4，ac 8，则 bd () a3 b4 c5 d6 6如图，已知点 p是aob 角平分线上的一点， aob 60，pd oa ，m是 op的中点，dm 4cm ，如果点 c是 ob上一个动点，则 pc的最小值为 () a2 b23 c4 d43 7 如图， 在abc和def中， ad90， ac de ， 若要用“斜边直角边 (hl)”直接证明 rtabc rtdef ，则还需补充条件：. 8

3、已知直角三角形的两直角边a、b 满足a5|b 12| 0，则斜边 c 上的中线长为. 9如图，在 abc中， c90， b30，ab的垂直平分线 ed交 ab于点 e，交 bc于点 d，若 cd 3，则 bd的长为. 10如图， abc中，ab ac ，d是 bc的中点， ac的垂直平分线分别交ac 、ad 、ab于点 e、o 、f，则图中全等的三角形的对数是. 11如图， acb 90，ac bc ，be ce于 e，ad ce于 d，下面四个结论：abe bad ；ceb adc ；ab ce ；ad be de.正确的是(将你认为正确的答案序号都写上)12已知：如图，在 rtabc 中，

4、c90，d是 ac上一点， de ab于 e，且 dedc. (1) 求证：bd平分abc ；第 3 页/共 10 页第 4 页/共 10 页(2) 若a36，求 dbc 的度数13如图，已知：在rtabc中，acb 90， b30，cd ab于 d.求证：ad 14ab. 14如图，在四边形abcd 中，点 e是 bc的中点，点 f是 cd的中点，且 ae bc ，afcd. (1) 求证： ab ad ；(2) 请你探究 eaf 、bae 、daf之间有什么数量关系？并证明你的结论15(1) 如图 1，在 abc中，ad平分 bac交 bc于 d，de ab于 e，df ac于 f，则有相

5、等关系 de df ，ae af；(2) 如图 2，在(1) 的情况下，如果 mdn edf ，mdn 的两边分别与 ab 、ac相交于 m 、n两点，其它条件不变，那么又有相等关系am an 2af ，请加以证明；(3) 如图 3，在 rtabc中，c 90， bac 60，ac 6，ad平分 bac交 bc于 d，mdn 120，nd ab ，求四边形 amdn 的周长弟 5 页（共 10 页）弟 6 页（共 10 页）答案1-6 bbdcc c 7. bc ef 8. 1329. 6 10. 4 11. 12. (1)证明：dc bc ，de ab ，de dc ，点 d在abc的平分线

6、上， bd平分abc ；(2) 解： c90， a36， abc 54， bd平分 abc ，dbc abd 27.13. 证明：在 rtabc中，acb 90，b30， ac 12ab，cd ab ，cdb 90，在 rtbcd 中， b30， dcb 60， acd acb dcb 906030，在 rtacd 中，ad 12ac ，则 ad 14ab. 14. 解：(1) 证明：连接 ac ，点 e是 bc的中点， ae bc ，ab ac ，点 f是cd的中点， af cd ，ad ac ，ab ad ；(2) eaf bae daf.证明：由 (1) 知 ab ac ，即abc为等腰

7、三角形 aebc(已知)，bae eac( 等腰三角形的三线合一 )，同理，caf daf ，eaf eac fac bae daf. 15. 解：(1) 证明： ad平分 bac ，bad cad ，de ab ，df ac ，aed afd 90，在 ade和adf中，bad cadaed afd 90ad ad，ade adf(aas) ，de df ，ae af；(2)aman 2af ；证明如下：由(1) 得 de df ，mdn edf ，mde ndf ，在mde 和ndf中，mde ndfde dfdem dfn 90，mde ndf(asa) ，me nf ，am an (aeme) (afnf)ae af 2af ；(3) 由(2) 可知 am an 2ac 2612，bac 60，ad平分bac交 bc于 d，bad cad 30，nd ab，adn bad 30， cad adn ，an dn ，在 rtcdn中，dn 2cn ，ac 6