初中数学三角形证明题经典题型训练

1、第 1 页（共 30 页）2016 年初中数学三角形证明练习题一选择题（共20 小题）1 （ 2015?涉县模拟）如图，在abc 中， c=90 ，ab 的垂直平分线交ab 与 d，交 bc于 e，连接 ae，若 ce=5，ac=12 ，则 be 的长是（）a13 b10 c12 d5 2 （2015?淄博模拟）如图，在 abc 中， ab=ac ， a=36 ，bd、ce 分别是 abc 、bcd 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5 个b4 个c3 个d2 个3（2014 秋?西城区校级期中） 如图，在 abc 中，ad 是它的角平分线， ab=8cm ， ac=6cm ，则 sabd

2、： sacd=（）a4：3 b3：4 c16： 9 d9：16 4 （ 2014?丹东）如图，在 abc 中， ab=ac ， a=40 ，ab 的垂直平分线交ab 于点 d，交 ac 于点 e，连接 be，则 cbe 的度数为（）第 2 页（共 30 页）a70b80c40d305 （2014?南充）如图，在 abc 中，ab=ac ，且 d 为 bc 上一点， cd=ad ，ab=bd ，则b 的度数为（）a30b36c40d456 （ 2014?山西模拟）如图，点o 在直线 ab 上，射线oc 平分 aod ，若 aoc=35 ，则bod 等于（）a145b110c70d357 （201

3、4?雁塔区校级模拟）如图，在abc 中， acb=90 ，ba 的垂直平分线交bc 边于 d，若 ab=10 ，ac=5 ，则图中等于60 的角的个数是（）a2 b3 c4 d5 8 （ 2014 秋?腾冲县校级期末）如图，已知bd 是abc 的中线， ab=5，bc=3 ，abd和 bcd 的周长的差是（）第 3 页（共 30 页）a2 b3 c6 d不能确定9（2014 春?栖霞市期末） 在 rtabc 中， 如图所示， c=90 ， cab=60 ， ad 平分 cab ，点 d 到 ab 的距离 de=3.8cm ，则 bc 等于（）a3.8cm b7.6cm c11.4cm d11.

4、2cm 10 （2014 秋?博野县期末）abc 中，点 o 是abc 内一点，且点o 到abc 三边的距离相等； a=40 ，则 boc=（）a110b120c130d14011 （2013 秋?潮阳区期末） 如图， 已知点 p 在 aob 的平分线 oc 上，pfoa ，peob，若 pe=6，则 pf的长为（）a2 b4 c6 d8 第 4 页（共 30 页）12 （2013 秋?马尾区校级期末）如图，abc 中， de 是 ab 的垂直平分线，交bc 于点d，交 ab 于点 e，已知 ae=1cm ，acd 的周长为12cm，则 abc 的周长是（）a13cm b14cm c15cm

5、d16cm 13 （2013 秋?西城区期末）如图，bac=130 ，若 mp 和 qn 分别垂直平分ab 和 ac ，则 paq 等于（）a50b75c80d10514 （2014 秋?东莞市校级期中）如图，要用“ hl” 判定 rtabc 和 rtabc全等的条件是（）aac=a c ，bc=b cba=a ，ab=a bcac=a c ，ab=a bdb=b， bc=b c15 （2014 秋?淄川区校级期中）如图，mn 是线段 ab 的垂直平分线，c 在 mn 外，且与 a点在 mn 的同一侧， bc 交 mn 于 p 点，则（）abc pc+ap bbcpc+ap cbc=pc+ap

6、 dbc pc+ap 16 （2014 秋?万州区校级期中） 如图，已知在 abc 中，ab=ac ， d 为 bc 上一点，bf=cd ，ce=bd ，那么 edf 等于（）第 5 页（共 30 页）a90 a b90 a c180 a d45 a 17 （2014 秋?泰山区校级期中）如图，在abc 中， ab=ac ，ad 平分 bac ，那么下列结论不一定成立的是（）aabd acd bad 是abc 的高线cad 是abc 的角平分线dabc 是等边三角形18 （2014 秋?晋江市校级月考）如图，点p是abc 内的一点，若pb=pc，则（）a点 p在 abc 的平分线上b点 p在

7、acb 的平分线上c点 p在边 ab 的垂直平分线上d点 p在边 bc 的垂直平分线上19（2013?河西区二模） 如图，在 ecf 的两边上有点b， a， d， bc=bd=da ， 且 adf=75 ，则 ecf 的度数为（）a15b20c25d30第 6 页（共 30 页）20 （2013 秋?盱眙县校级期中）如图，p 为 aob 的平分线oc 上任意一点， pm oa 于m，pnob 于 n，连接 mn 交 op 于点 d则 pm=pn， mo=no ， opmn ， md=nd 其中正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个二解答题（共10 小题）21 （2014 秋?黄浦区期末）

8、如图，已知on 是 aob 的平分线， om、 oc 是 aob 外的射线（1）如果 aoc= ， boc= ，请用含有 ，的式子表示noc（2）如果 boc=90 ，om 平分 aoc，那么 mon 的度数是多少？第 7 页（共 30 页）22 （2014 秋?阿坝州期末） 如图， 已知： e 是 aob 的平分线上一点，ecob，edoa ，c、d 是垂足，连接cd，且交 oe 于点 f（1）求证： oe 是 cd 的垂直平分线（2）若 aob=60 ，请你探究oe，ef 之间有什么数量关系？并证明你的结论23 （2014 秋?花垣县期末）如图，在abc 中， abc=2 c，bd 平分

9、abc ，deab（e 在 ab 之间），dfbc ，已知 bd=5， de=3， cf=4，试求 dfc 的周长24 （2014 秋?大石桥市期末）如图，点d 是abc 中 bc 边上的一点，且ab=ac=cd ，ad=bd ，求 bac 的度数第 8 页（共 30 页）25 （2014 秋?安溪县期末）如图，在abc 中， ab=ac ， a= （1）直接写出abc 的大小（用含的式子表示） ；（2）以点 b 为圆心、 bc 长为半径画弧， 分别交 ac 、ab 于 d、e 两点，并连接 bd、de若=30 ，求 bde 的度数26 （2014 秋?静宁县校级期中）如图，在abc 中， a

10、d 平分 bac ，点 d 是 bc 的中点，deab 于点 e，dfac 于点 f求证： （1） b=c（2）abc 是等腰三角形27 （2012 秋?天津期末）如图，ab=ac ， c=67 ，ab 的垂直平分线ef 交 ac 于点 d，求 dbc 的度数第 9 页（共 30 页）28 （2013 秋?高坪区校级期中）如图，abc 中， ab=ad=ae ，de=ec ， dab=30 ，求 c 的度数29 （2012 春?扶沟县校级期中）阅读理解：“ 在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等 ” 简称 “ 等角对等边 ” ，如图，在 abc 中，已知 abc 和 acb 的平分

11、线上交于点 f，过点 f 作 bc 的平行线分别交ab、 ac 于点 d、e，请你用 “ 等角对等边 ” 的知识说明 de=bd+ce 第 10 页（共 30 页）30 （2011?龙岩质检）如图，ad 是abc 的平分线， de，df 分别垂直ab、ac 于 e、f，连接 ef，求证： aef 是等腰三角形第 11 页（共 30 页）2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共20 小题）1 （ 2015?涉县模拟）如图，在abc 中， c=90 ，ab 的垂直平分线交ab 与 d，交 bc于 e，连接 ae，若 ce=5，ac=12 ，则 be 的长

12、是（）a13 b10 c12 d5 考点：线段垂直平分线的性质分析：先根据勾股定理求出ae=13 ，再由 de 是线段 ab 的垂直平分线， 得出 be=ae=13 解答：解： c=90 ，ae=，de 是线段 ab 的垂直平分线，be=ae=13 ；故选： a点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出ae 是解题的关键2 （2015?淄博模拟） 如图，在abc 中，ab=ac ， a=36 ，bd 、 ce 分别是 abc 、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5 个b4 个c3 个d2 个考等腰三角形的判定；三角形内角和定理第 12 页（共 30 页）点：专题

13、：证明题分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案解答：解：共有5 个（1） ab=ac abc 是等腰三角形；（2） bd、 ce 分别是 abc 、 bcd 的角平分线 ebc=abc ， ecb=bcd ， abc 是等腰三角形， ebc= ecb， bce 是等腰三角形；（3） a=36 ，ab=ac ， abc= acb=（180 36 ）=72 ，又 bd 是 abc 的角平分线， abd=abc=36 = a， abd 是等腰三角形；同理可证 cde 和bcd 是等腰三角形故选： a点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解

14、和掌握，属于中档题3（2014 秋?西城区校级期中） 如图，在 abc 中，ad 是它的角平分线， ab=8cm ， ac=6cm ，则 sabd： sacd=（）a4：3 b3：4 c16： 9 d9：16 考点：角平分线的性质；三角形的面积专题：计算题第 13 页（共 30 页）分析：首先过点d 作 deab ，dfac ，由 ad 是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得de=df ，由 abd 的面积为12，可求得de 与 df 的长，又由ac=6 ，则可求得 acd 的面积解答：解：过点d 作 deab ，dfac ，垂足分别为e、f （1 分）ad 是 bac 的平分线， de

15、ab ，dfac，de=df ， （3 分）sabd=?de?ab=12 ，de=df=3 （5 分）sadc=?df?ac= 3 6=9 （6 分）sabd： sacd=12：9=4：3故选 a点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4 （ 2014?丹东）如图，在 abc 中， ab=ac ， a=40 ，ab 的垂直平分线交ab 于点 d，交 ac 于点 e，连接 be，则 cbe 的度数为（）a70b80c40d30考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题 ：几何图形问题分析：由等腰 abc

16、 中，ab=ac ，a=40 ，即可求得 abc 的度数，又由线段ab 的垂直平分线交ab 于 d，交 ac 于 e，可得 ae=be ，继而求得 abe 的度数，则可求得答案解答：解：等腰 abc 中， ab=ac ， a=40 ， abc= c=70 ，线段 ab 的垂直平分线交ab 于 d，交 ac 于 e，第 14 页（共 30 页）ae=be ， abe= a=40 ， cbe= abc abe=30 故选： d点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5 （2014?南充）如图，在 abc 中，ab=ac ，且 d 为 bc 上

17、一点， cd=ad ，ab=bd ，则b 的度数为（）a30b36c40d45考点：等腰三角形的性质分析：求出 bad=2 cad=2 b=2c 的关系，利用三角形的内角和是180 ，求 b，解答：解： ab=ac ， b= c，ab=bd ， bad= bda ，cd=ad ， c= cad ， bad+ cad+ b+c=180 ，5b=180 ， b=36 故选： b点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出bad=2 cad=2 b=2c 关系6 （ 2014?山西模拟）如图，点o 在直线 ab 上，射线oc 平分 aod ，若 aoc=35 ，则bod

18、等于（）a145b110c70d35第 15 页（共 30 页）考点：角平分线的定义分析：首先根据角平分线定义可得aod=2 aoc=70 ，再根据邻补角的性质可得 bod 的度数解答：解：射线oc 平分 doa aod=2 aoc， coa=35 ， doa=70 ， bod=180 70 =110 ，故选： b点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7 （ 2014?雁塔区校级模拟）如图，在abc 中， acb=90 ，ba 的垂直平分线交bc 边于 d，若 ab=10 ，ac=5 ，则图中等于60 的角的个数是（）a2 b3 c4 d5 考点 ： 线段垂直

19、平分线的性质分析：根据已知条件易得b=30 ， bac=60 根据线段垂直平分线的性质进一步求解解答：解： acb=90 ，ab=10 ，ac=5 ， b=30 bac=90 30 =60de 垂直平分bc， bac= ade= bde= cda=90 30 =60 bde 对顶角 =60 ，图中等于60 的角的个数是4故选 c点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏8 （ 2014 秋?腾冲县校级期末）如图，已知bd 是abc 的中线， ab=5，bc=3 ，abd和 bcd 的周长的差是（）第 16 页

20、（共 30 页）a2 b3 c6 d不能确定考点 ：三角形的角平分线、中线和高专题 ：计算题分析：根据三角形的中线得出ad=cd ，根据三角形的周长求出即可解答：解： bd 是abc 的中线， ad=cd ， abd 和 bcd 的周长的差是： （ab+bd+ad ）（ bc+bd+cd ）=ab bc=5 3=2故选 a点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键9（2014 春?栖霞市期末） 在 rtabc 中， 如图所示， c=90 ， cab=60 ， ad 平分 cab ，点 d 到 ab 的距离 de=3.8cm ，则 bc 等于（）a3.8cm b

21、7.6cm c11.4cm d11.2cm 考点 ：角平分线的性质分析：由 c=90 ， cab=60 ，可得 b 的度数，故bd=2de=7.6 ，又 ad 平分 cab ，故 dc=de=3.8 ，由 bc=bd+dc求解解答：解： c=90 ， cab=60 ， b=30 ，在 rtbde 中， bd=2de=7.6 ，又 ad 平分 cab ，dc=de=3.8 ，bc=bd+dc=7.6+3.8=11.4 故选 c点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到d 到 ab 的距离 de 即为 cd 长，是解题的关键第 17 页（共 30 页）10 （2014 秋?博野县期末） ab

22、c 中，点 o 是abc 内一点，且点o 到abc 三边的距离相等； a=40 ，则 boc=（）a110b120c130d140考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：计算题分析：由已知， o 到三角形三边距离相等，得o 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出 boc 的度数解答：解：由已知， o 到三角形三边距离相等，所以o 是内心，即三条角平分线交点，ao ，bo，co 都是角平分线，所以有 cbo= abo= abc ， bco=aco=acb ，abc+ acb=180 40=140 obc+ocb=70 boc=180 70=110故选 a点评：此题主要考查学

23、生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题11 （2013 秋?潮阳区期末）如图，已知点 p 在 aob 的平分线oc 上，pfoa ，peob，若 pe=6，则 pf的长为（）a2 b4 c6 d8 考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 计算题分析：利用角平分线性质得出pof=poe，然后利用aas 定理求证 poe pof，即可求出pf 的长第 18 页（共 30 页）解答：解： oc 平分 aob ， pof=poe，pfoa ，peob， pfo=peo，po 为公共边，poe pof，pf=pe=6故选 c点评

24、：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证poe pof12 （2013 秋?马尾区校级期末）如图， abc 中，de 是 ab 的垂直平分线， 交 bc 于点 d，交 ab 于点 e，已知 ae=1cm ，acd 的周长为12cm，则 abc 的周长是（）a13cm b14cm c15cm d16cm 考点：线段垂直平分线的性质分析：要求 abc 的周长，先有ae 可求出 ab ，只要求出ac+bc 即可，根据线段垂直平分线的性质可知，ad=bd ，于是 ac+bc=ac+cd+ad等于 acd 的周长，答案可得解答：解： de 是 ab 的垂直平

25、分线，ad=bd ，ab=2ae=2 又 acd 的周长 =ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=12 abc 的周长是 12+2=14cm故选 b 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键13 （2013 秋?西城区期末）如图，bac=130 ，若 mp 和 qn 分别垂直平分ab 和 ac ，则 paq 等于（）a50b75c80d105考点：线段垂直平分线的性质分根据线段垂直平分线性质得出bp=ap，cq=aq ，推出 b=bap，c=qac，第 19 页（共 30

26、页）析：求出 b+ c，即可求出bap+ qac ，即可求出答案解答：解： mp 和 qn 分别垂直平分ab 和 ac，bp=ap，cq=aq ， b= pab， c=qac ， bac=130 ， b+ c=180 bac=50 ， bap+ caq=50 ， paq=bac （ pab+ qac）=130 50 =80 ，故选： c点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角14 （2014 秋?东莞市校级期中）如图，要用“ hl” 判定 rtabc 和 rtabc全等的条件是（）aac=a c ，

27、bc=b cba=a ，ab=a bcac=a c ，ab=a bdb=b ，bc=b c考点：直角三角形全等的判定分析：根据直角三角形全等的判定方法（hl）即可直接得出答案解答：解：在rtabc 和 rta bc中，如果 ac=a c， ab=a b，那么 bc 一定等于 bc，rtabc 和 rtabc一定全等，故选 c点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题15 （2014 秋?淄川区校级期中）如图，mn 是线段 ab 的垂直平分线，c 在 mn 外，且与 a点在 mn 的同一侧， bc 交 mn 于 p 点，则（）abc pc+ap bbcpc+

28、ap cbc=pc+ap dbc pc+ap 第 20 页（共 30 页）考点 ：线段垂直平分线的性质分析：从已知条件进行思考， 根据垂直平分线的性质可得pa=pb， 结合图形知bc=pb+pc ，通过等量代换得到答案解答：解：点p 在线段 ab 的垂直平分线上，pa=pbbc=pc+bp ，bc=pc+ap 故选 c点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16 （2014 秋?万州区校级期中） 如图，已知在 abc 中，ab=ac ， d 为 bc 上一点，bf=cd ，ce=bd ，那么 edf 等

29、于（）a90 a b90 a c180 a d45 a 考点 ： 等腰三角形的性质分析：由 ab=ac ，利用等边对等角得到一对角相等，再由 bf=cd ，bd=ce ，利用 sas 得到三角形 fbd 与三角形dec 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出 edf解答：解： ab=ac ， b=c ，在bdf 和ced 中， bdf ced（sas） ， bfd= cde ， fdb+ edc= fdb+ bfd=180 b=180 =90 +a，则 edf=180 （ fdb+ edc）=90 a故选 b点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性

30、质是解本题的关键第 21 页（共 30 页）17 （2014 秋?泰山区校级期中）如图，在abc 中， ab=ac ，ad 平分 bac ，那么下列结论不一定成立的是（）aabd acd bad 是abc的高线cad 是abc的角平分线dabc 是等边三角形考点 ：等腰三角形的性质分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可解答：解：a、在 abd 和acd 中，所以 abd acd ，所以 a 正确；b、因为 ab=ac ，ad 平分 bac ，所以 ad 是 bc 边上的高，所以b 正确；c、由条件可知ad 为abc 的角平分线；d、由条件无法得出ab=ac=bc ，所以 abc 不一定是等边三

31、角形，所以d 不正确；故选 d点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“ 三线合一 ” 的性质是解题的关键18 （2014 秋?晋江市校级月考）如图，点p是abc 内的一点，若pb=pc，则（）a点 p在abc 的平分线上b点 p 在acb 的平分线上c点 p在边 ab的垂直平分线上d点 p 在边 bc的垂直平分线上考点 ：线段垂直平分线的性质第 22 页（共 30 页）分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由pc=pb 即可得出p在线段 bc 的垂直平分线上解答：解： pb=pc，p 在线段 bc 的垂直平分线上，故选 d点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂

32、直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等19（2013?河西区二模） 如图，在 ecf 的两边上有点b， a， d， bc=bd=da ， 且 adf=75 ，则 ecf 的度数为（）a15b20c25d30考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出ecf 的度数解答：解： bc=bd=da ， c=bdc ， abd= bad ， abd= c+ bdc， adf=75 ， 3ecf=75 ， ecf=25 故选： c点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和

33、内角的运用20 （2013 秋?盱眙县校级期中）如图，p 为 aob 的平分线oc 上任意一点，pmoa 于m，pnob 于 n，连接 mn 交 op 于点 d则 pm=pn， mo=no ， opmn ， md=nd 其中正确的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个第 23 页（共 30 页）考点：角平分线的性质分析：由已知很易得到opm opn，从而得角相等， 边相等， 进而得 omp onp，pmd pnd，可得 md=nd ， odn= odm=9o ，答案可得解答：解： p 为 aob 的平分线oc 上任意一点， pm oa 于 m，pnob 于 n 连接 mn 交 op 于点 d，

34、 mop= nop， omp= onp，op=op， opm opn，mp=np ，om=on ，又 od=od omd ond ，md=nd ， odn= odm=9o ，opmn pm=pn， mo=no ， opmn ， md=nd 都正确故选 d点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用 omd ond 是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决二解答题（共10 小题）21 （2014 秋?黄浦区期末）如图，已知on 是 aob 的平分线， om 、oc 是 aob 外的射线（1）如果 aoc= ， boc= ，请用含有 ，的

35、式子表示noc（2）如果 boc=90 ，om 平分 aoc，那么 mon 的度数是多少？考点 ：角平分线的定义分析：（1）先求出 aob= ，再利用角平分线求出aon ，即可得出noc；（2）先利用角平分线求出aom=aoc， aon= aob ，即可得出mon= boc第 24 页（共 30 页）解答：解： （1） aoc= ， boc= ， aob= ，on 是 aob 的平分线， aon=（ ） ，noc= （ ） =（ + ） ；（2） om 平分 aoc，on 平分 aob ， aom=aoc ， aon=aob ， mon= aom aon=（ aoc aob ）=boc= 90

36、 =45 点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键22 （2014 秋?阿坝州期末） 如图， 已知： e 是 aob 的平分线上一点，ecob，edoa ，c、d 是垂足，连接cd，且交 oe 于点 f（1）求证： oe 是 cd 的垂直平分线（2）若 aob=60 ，请你探究oe，ef 之间有什么数量关系？并证明你的结论考点 ：线段垂直平分线的性质专题 ：探究型分析：（ 1）先根据e 是 aob 的平分线上一点，ecob， edoa 得出 ode oce，可得出 od=oc ，de=ce ，oe=oe，可得出 doc 是等腰三角形，由等腰三角形的性质

37、即可得出oe 是 cd 的垂直平分线；（ 2）先根据e 是 aob 的平分线， aob=60 可得出 aoe= boe=30 ，由直角三角形的性质可得出oe=2de ，同理可得出de=2ef 即可得出结论解答：解： （1） e 是 aob 的平分线上一点，ecob，edoa ， de=ce，oe=oe， rtodertoce， od=oc， doc 是等腰三角形， oe 是 aob 的平分线， oe 是 cd 的垂直平分线；（ 2） oe 是 aob 的平分线， aob=60 ，第 25 页（共 30 页） aoe= boe=30 ， ecob，ed oa， oe=2de ， odf=oed=

38、60 ， edf=30 ， de=2ef， oe=4ef点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键23 （2014 秋?花垣县期末）如图，在abc 中， abc=2 c，bd 平分 abc ，deab（e 在 ab 之间），dfbc ，已知 bd=5， de=3， cf=4，试求 dfc 的周长考点 ：角平分线的性质分析：根据角平分线的性质可证abd= cbd ，即可求得cbd= c，即 bd=cd ，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得de=df ，即可解题解答：解： abc=2 c，bd 平分 abc ， cbd= c，

39、 bd=cd ， bd 平分 abc ， de=df ， dfc 的周长 =df+cd+cf=de+bd+cf=3+5+4=12点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证de=df 是解题的关键24 （2014 秋?大石桥市期末）如图，点d 是 abc 中 bc 边上的一点，且ab=ac=cd ，ad=bd ，求 bac 的度数考点 ： 等腰三角形的性质分析：由 ad=bd 得 bad= dba ，由 ab=ac=cd得 cad= cda=2 dba ，dba= c，从而可推出bac=3 dba ，根据三角形的内角和定理即

40、可求得dba 的度数，从而不难求得bac 的度数第 26 页（共 30 页）解答：解： ad=bd 设 bad= dba=x ，ab=ac=cd cad= cda= bad+ dba=2x ， dba= c=x ， bac=3 dba=3x ， abc+ bac+ c=1805x=180 ， dba=36 bac=3 dba=108 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键25 （2014 秋?安溪县期末）如图，在abc 中， ab=ac ， a= （1）直接写出abc 的大小（用含的式子表示） ；（2）以点

41、b 为圆心、 bc 长为半径画弧， 分别交 ac 、ab 于 d、e 两点，并连接 bd、de若=30 ，求 bde 的度数考点 ：等腰三角形的性质分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得abc 的大小；（2）根据等腰三角形两底角相等求出bcd= bdc，再求出 cbd，然后根据abd= abc cbd，求得 abd ，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解解答：解： （1） abc 的大小为 （180 ）=90 ；（2） ab=ac ， abc= c=90 =90 30 =75 ，由题意得： bc=bd=be ，由 bc=bd 得 bdc=

42、 c=75 ， cbd=180 75 75 =30 ， abd= abc cbd=75 30 =45 ，由 bd=be 得故 bde 的度数是67.5 第 27 页（共 30 页）点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键26 （2014 秋?静宁县校级期中）如图，在abc 中， ad 平分 bac ，点 d 是 bc 的中点，deab 于点 e，dfac 于点 f求证： （1） b=c（2）abc 是等腰三角形考点：等腰三角形的判定分析：由条件可得出de=df ，可证明 bde cdf，可得出 b=c，再由等腰三角形的判定可得出结

43、论解答：证明： （1） ad 平分 bac ，deab 于点 e，dfac 于点 f， de=df，在 rtbde 和 rtcdf 中， rtbde rt cdf（hf） ， b=c；（ 2）由（ 1）可得 b=c， abc 为等腰三角形点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出 de=df 是解题的关键27 （2012 秋?天津期末）如图，ab=ac ， c=67 ，ab 的垂直平分线ef 交 ac 于点 d，求 dbc 的度数考点 ：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：求出 abc ， 根据三角形内角和定理求出a， 根据线段垂直平分线得出ad=bd ，求出 abd ，即可求出答案第 28 页（共 30 页）解答：解： ab=ac ， c=67