2022年陕西省高考理科数学试题

1、201x 年陕西省高考理科数学试题第 i 部分（共50 分）一、选择题1. 设全集为r，函数2( )1f xx的定义域为m ，则rc mw 为（）a. 1,1b. ( 1,1)c. (, 11,)d. (, 1)1,)2. 根据下列算法语句，当输入x为 60 时，输出y的值为（）a. 25 b. 30 c. 31 d. 61 3. 设,a b为向量，则“a ba b”是“/ /ab”的（）a.充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件4. 某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查， 将 840 人按 1， 2， 。 。 。 ，840

2、随即编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481,720的人数为（）a.11 b. 12 c.13 d. 14 5. 如图，在在矩形区域abcd的 a、c 两点处各有一个通讯基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade 和扇形区域cbf（该矩形区域内无其他信号，基站工作正常）。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率为（）a. 14b. 12c. 22d. 4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -6. 设12,z z是复数，则下列命题中的假命题是（）a. 若120zz，则1

3、2zzb. 若12zz，则12zzc.若12zz，则1122z zz zd. 若12zz，则2212zz7. 设abc的内角 a， b， c 所对的边分别为a， b， c， 若c o sc o ss i nbc ca aa， 则abc的形状为（）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 不确定8. 设，则当时0 x，( )ff x表达式的展开式常数项为（）a.20 b.20 c. 15 d.15 9. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位： m）的取值范围是（）a. 15,20b. 12,25c. 10,30d. 2

4、0,3010. 设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）a. xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -b. 22xxc. xyxyd. xyxy二. 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.双曲线22116xym的离心率为54，则m等于. 12. 某物体的三视图如图所示，则其体积为. 13. 若点( ,)x y位于曲线1yx与2y所围成的封闭区域，则2xy的最小值为. 14.观察下列等式精品学习资料 可选择p d

5、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -照此规律，第n 个等式可能为. 15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）a.（不等式选做题） 已知, ,a b m n均为正数， 且1ab，2mn，则() ()a m b n b m a n的最小值为 . b.（几何证明选做题）如图，ab 与 cd 相交于o内的一点p，已知pd=2da ，则pe= . c.（坐标系与参数方程）如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆220 xyx的参数方程为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤（本大题共6 小题，共75 分）。16.（本小题满分12 分）已知向量1(cos ,)2ax，(3sin,cos 2 )bxx，xr，设函数( )f xa b。（1）求( )f x的最小正周期；（2）求( )f x在0,2上的最大值和最小值. 17.（本小题满分12 分）设na的公比为q的等比数列 . （1）推导na的前n项和公式；（2）设1q，证明数列1na不是等比数列. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -18. （本小题满分12 分）如 图 ， 四 棱 柱1111a b

7、c da b c d的 底 面abcd是 正 方 形 ， o为 底 面 中 心 ，1aoabcd平面，1=a2aba. （i）证明：111acbb d d平面（ii ）求平面1ocb与平面11bb d d的夹角的大小19. （本小题满分12 分）在一场娱乐晚会上，有5 位民间歌手（ 1 至 5 号）登台演唱，由现场百名观众投票选出最受欢迎歌手。 各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手， 其中观众甲是1 号歌手的歌迷， 他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随即选2 名，观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏爱，因此 1 至 5 号中随机选3 名歌手。（1）求观众甲选中3 号歌手且观

8、众乙未选中3 号歌手的概率；（2）x 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求x 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分13 分）已知动圆过点a（4,0），且在y轴上截得铉长mn 的长为 8. （1）求动圆圆心的轨迹c 的方程；（2）已知点 b（1,0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹 c交与不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明直线l过定点 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -21. （本小题满分14 分）已知函数( ),xf xexr。（1）若直线1ykx与( )f x的反函数的图像相切，求实数k的值；（2）设0 x，讨论曲线1ykx与曲线2(0)ymxm公